“倍的认识”教学纪实

张仰勇

编者按：

为了促进黑龙江省和陕西省基础教育课程改革经验交流，2019年10月25日，由黑龙江教育杂志社与安康市教学研究室联合主办，安康市高新区教体和文旅局承办，安康高新区第一小学、高新区初级中学协办的“全国‘创新教育大课堂·同课异构进校园教学展示暨专题论坛活动”在陕西省安康市举行。来自安康市各区县的300余位小学语文、数学教师、教研员代表现场观摩了本次活动。

本次活动实现了两地教育人跨领域、跨空间的经验交流、互相学习和思想碰撞，这也必将为两省提升教师素质、推进教师专业化发展、建设高水平教师队伍起到添砖加瓦的作用。

教学内容：人教版小学数学三年级上册50页“倍的认识”。

教学目标：

1.运用比较的方法理解“几倍”的含义，构建“几个几”与“几倍”的关系，建立“倍”的概念。

2.学生在经历画一画、摆一摆、比一比的数学活动中构建“倍”的概念模型，培养学生观察和动手的能力。

3.在教学情境中感受数学来自生活，培养学生的操作、推理、语言表达能力，激发学生对数学的热爱，感受祖国的强大，渗透家国情怀。

教学重点：经历“倍”的概念的形成过程。

教学难点：建立“倍”的概念模型。

教学过程：

一、情境导入

师：同学们，国庆阅兵不但意义重大，而且在阅兵当中还藏着许多数学知识。看，这就是最先走过天安门广场的旗手队伍。图中有几面旗，几位旗手？

生：有3面旗，9名旗手。

二、自主探究

1.通过建立两个量之间的3倍关系，理解有几个3就是3的几倍。

师：为了便于大家观察，我们用图形来表示旗和旗手的数量。现在已经把图片上的信息抽象成图形了，还用看这幅图片吗？

生：不用。

师：好，我们一起看黑板，比一比旗和旗手的数量。这两个量之间有什么关系？

生：旗手的数量比旗多。（无论哪个先说，都要先解决多6这个问题。）

师：多吗？谁能用一条竖线让我们一眼看出旗手的数量比旗多。

生：在三面旗的后面加一条竖线。

师：这条竖线太重要了，它让我们找到了用旗手的数量跟谁比？

生：3面旗的数量。

师：这3面旗的数量就是一个整体，是比较的标准。（板书：标准。）再用旗手的数量和3面旗比一比，除了可以“比多少”，这两个量之间还有什么关系？

生：旗手的数量是旗的3倍。

师：旗手的数量是旗的3倍（板书），这是一种新的关系。那怎么能用“图”清楚地表示出这种关系。拿出学习单，试着圈一圈、比一比，然后和同桌说一说自己的想法。

（教师巡视，找出圈画正确的，或者想法不同的。）

展示：

师：我们看一下这位同学的想法。谁的想法和他是一样的？你到前面来说说。

生：和3面旗比较，每3位旗手圈一起，一共有3个3面旗的数量，所以我们说旗手的数量是旗的3倍。（抓住和谁比）

师：他说的是你想要表达的意思吗？你再来说一说。

生：因为3面旗是比较的标准，每3位旗手圈一起，圈起来3个，所以旗手的数量是旗的3倍。

师：听懂的举手。（老师也举手。）

師：我也听明白了，我来说说，你们听听是不是你们想的。因为比较的标准是3面旗，和3比，（板书）就应该1个3，1个3地圈。（边说边圈。）9名旗手正好是3个3，所以我们说旗手的数量是旗的3倍。

师：你们要说的是这个意思吗？

生：是的。

师：同桌之间像老师这样再来说一说，没有圈对的同学，可以一边改一边说。

（生相互叙述“几倍”的表达方式。）

师：谁来给大家说一说？

生：因为比较的标准是3面旗，跟3比，就应该 1个3，1个3地圈。9名旗，正好是3个3，所以旗手的数量是旗的3倍。

师：现在旗手的数量是旗的3倍。这些呢？

（圈6位旗手也就是两个圈，3位旗手一个圈追问。）

生：2倍、1倍。

师：1倍，观察它们的数量有什么发现？

生：旗手的数量和旗的数量一样多。

师：那什么情况下，我们说旗手的数量是旗的1倍？

生：旗手的数量和旗的数量相等，就说旗手的数量是旗的1倍。

师：同学们，以前我们只知道当这两个数量相等的时候用“同样多”来表示，现在我们还可以说谁是谁的1倍。这就是这节课我们要认识的倍。

（板书课题。）

师：继续看黑板，一边看，一边想。现在我们知道1个3是3的——1倍，2个3是3的——2倍，3个3就是3 的——3倍。（边叙述，边在黑板上圈画。）如果是4个3呢？5个3呢？

生：是3的4倍。是3的5倍。

师：继续往下想7个3、8个3、9个3，有若干个3，能用一句话概括这种情况吗？

生：有几个3就是3的几倍。

师：你们谁理解他的意思了？这个3是什么意思？

生：就是我们比较的标准。

师：同意吗？谁来重复一遍？

生：有几个3就是3的几倍。（板书。）

师：回顾一下刚才的学习，以前在比较中认识了“比多少”，今天我们又在跟3这个标准的不断比较中，逐渐认识了“倍”。比较这个方法重要吗？

生：重要。

师：俄国著名教育家乌申斯基就曾经说过：“比较是一切理解和一切思维的基础。我们正是通过比较来了解世界上的一切的……”所以，老师希望大家在今天的课堂中不但学会有关“倍”的知识，更重要的是要学会“比较”的方法。比较这种方法重要，这个标准重要吗？

生：重要，因为没有标准，我们就不知道跟谁去比。

2.通过与标准量比较，理解有几个标准量就是标准量的几倍。

师：如果这个标准变了，会怎样呢？现在看黑板，去掉1面旗，旗手的数量还是旗的3倍吗？

生：不是。

师：不是3倍，是几倍呢？拿出自己的学具，试着摆一摆、比一比，然后和同桌相互说一说自己的想法。

师：有什么发现跟大家说一说。到前面来，一边摆，一边跟大家说说你的发现。

（在实物投影上摆。）

生：我发现旗手的数量不是旗的3倍，是4倍还多1位旗手。

师：看来倍数还可以说成几倍多几。如果把多的这位旗手去掉，现在旗手的数量是旗的几倍？

生：4倍。因为比较的标准是2面旗，和2比，8位旗手2个、2个地圈，正好圈成4个2，所以旗手数量是旗的4倍。

师：你们同意吗？如果还是以2面旗为标准，让旗手的数量是旗的3倍，怎么办？

生：再去掉2位旗手。也就是它有3个2，所以是2的3倍。

师：顺着这个思路继续想，又有什么发现？

生：有几个2就是2的几倍。

师：再把现在的发现和刚才发现比较一下，有没有一句话能够概括这个发现呢？同桌之间相互说一说？

生：有几个比较的标准，就是标准的几倍。

师：想法跟她一样的举手。谁再来说说。

生：有几个比较的标准，就是标准的几倍。

师：你们对“倍”是不是有更深刻的认识了？现在觉得什么是“倍”？

生：和标准比较，有几个标准，就是标准的几倍。（板书。）

师：那我们就带着对标准的认识和比较方法，带着数学的眼光再次走进国庆阅兵。

三、巩固练习

1.圈一圈，找出它们之间的倍数关系。

师：看，这是由20架直升机组成的70字样，为祖国70周年献礼。而这是5架正在受阅的歼20战斗机，如果我们把这些飞机用图形表示出来。圈一圈，比一比，这两个数量之间是几倍的关系？

师：谁来说说你是怎样想，怎样做的？

生：战斗机有5架，和战斗机比，直升机有20架，也就是4个5架，所以直升机的数量是战斗机的4倍。

师：你们的结果和她一样吗？

生：一样。

2.根据信息，你能提出哪些与倍数有关的数学问题？

师：继续看，国庆阅兵有32支装备方队，其中陆上作战方队8支，信息作战方队4支，后勤装备方队2支（图略）。根据这几支方队的数量，你能提出哪些与倍有关的问题呢？

师：你能提出什么问题？

生：陆上方队的数量是信息方队的（）倍。

师：谁能解答？

生：陆上方队的数量是信息方队的2倍。

师：像刚才一样，同桌试着互问互答。

师：如果把这些长方形的图形抽象成這样的图形，你们认识吗？

师：这就是我们将要认识的线段图，这样的图形看着简洁、清晰，更方便我们发现“几倍”的关系。

3.根据演奏队员和候补队员的数量关系，你有什么发现？

师：看，这是群众游行中最受我们少年儿童欢迎的“同心追梦”在行进表演（图略）。你们知道吗？为了保证演出的顺利进行，会务组要求每7名演奏队员，就要配备1名候补队员。现在，演奏队员的数量是候补队员的几倍？

生：7倍。

师：如果演奏队员的人数再增加7人，候补队员也需要增加1人，现在是几倍呢？

生：7倍。

师：继续看……

生：7倍。

师：有什么发现？

生：我发现它们的数量都在变化，演奏队员的数量始终是候补队员的7倍。

师：说得不错，看来谁是谁的几倍，与数量的多少没有关系，就是看以谁为标准，有几个标准就是标准的几倍。

4.先想想涂几个做标准量（用斜线），再圈一圈，看看你能找到哪些倍数关系。

师：同学们，看，这是阅兵中的12支空中方队（图略）。把这12支方队抽象成12个图形。先想想用斜线涂几个做标准量，再圈一圈，看看你能找到几倍的关系。

师：谁来说说你是怎样涂，怎样想的？

四、全课总结

同学们，2019年国庆阅兵给我们留下了深刻的印象。可是在1949年10月1日的开国大典阅兵式中，我们只有17架飞机，周总理说：“飞机不够我们就飞两遍。”70年后的今天，仅参加检阅的高科技飞机就大约有170架，足足是70年前的10倍。孩子们，现在我们可以大声地跟总理汇报：中华盛世如您所愿！