基于深度学习背景下的高中数学教学研究
2020-09-26石凤燕
石凤燕
[摘 要] 文章以深度学习理论为指导，尝试分析了高中数学深度学习的特征，以“双曲线及其标准方程”为例，深入探究了深度学习背景下的高中数学教学策略. 认为在具体教学中，教师要突出高阶思维的培养和构建，实施以问题为导向的任务驱动，不断加大探究性学习力度，并加强迁移建构、变式拓展和总结反思，由此促进学生向深度学习发展，实现数学知识的有意义学习和数学知识的自我构建.
[关键词] 高中数学;深度学习;策略
随着高中数学教学取得的丰硕成果，探究式、合作式等学习方式以及校本课程、翻转课堂等教学形式丰富了学生的学习体验，但新课程如何与新教学方式恰当结合培养学生可持续性学习能力？如何才能使学生在轻松的课堂氛围中获得对知识本质和规律的认识能力？等等这些都是当前新一轮高中课程改革亟待探讨和解决的重要课题. 现代数学论认为，学生的数学学习过程应是学生进行的主动联系、有意义的“深度学习”的过程. 因此教师应立足于数学课堂教学过程，实施以问题为导向的任务驱动，不断加大探究性学习力度，并加强迁移建构、变式拓展和总结反思，促进学生向深度学习发展，实现数学知识的有意义学习和数学知识的自我构建.
高中数学深度学习的特征
1. 注重知识精髓
深度学习更加关注学生对于知识的掌握和理解程度，留意的是学生对于每个概念或公式的形成过程，以及如何使新知识更加牢固扎根在学生的理念之中，而不再是关注定义、符号、公式、例题的背诵. 以《双曲线及其标准方程》为例，不仅具有渐近线、焦点等众多初次接触的概念，而且方程变式较多，如果在方程学习过程中，采用探究式推导，就会获取知识的精髓，达到深度学习的目的.
2. 鼓励深度参与
深度学习強调要让学生全身性地投入知识探究之中，鼓励学生带着问题去探究，自主进行知识的迁移和转化，获得有意义的数学学习能力，为学生终身的素养培养奠定基础.
3. 主张建构创新
教师以辅导者的身份参与教学，学生经历同化、顺应、平衡三个过程，即学生将新的概念、性质、定理合并到已有的知识模块之中，而当有图示不能同化新信息时，就需要通过主动发现、探究、修改和创造新图示突破平衡[1]，此时可通过一题多解等方式充分发挥学生的想象能力.
高中数学深度学习的策略
1. 深层内涵课程解析阶段
教师应从数学的本质和教材之中挖掘数学的深度内涵. 其中，前者要求教师要从历史的角度看待所教内容，引导学生分析每个知识的来龙去脉，理解知识存在的必要性，揭示出数学的进步和变革的创新之处. 例如，在双曲线方程教学中，笔者常常引入阿波罗尼奥斯、欧几里得、洛必达对于双曲线定义的发展史，从高站位角度鼓励学生体验理性思维的魅力，增强学生对数学文化的喜爱，感悟具体数学知识所蕴含的思想方法，关注所学数学内容与其他数学知识之间存在的逻辑关系.
而后者要求教师注重知识的整体性，要从模块或是章节系统看待教学内容，形成从知识点到知识链再到知识面的知识网络. 并且针对不同类型的知识选择不同的教学方法，例如，双曲线标准方程的推导就属于程序性知识，在教学中应体现知识的严谨性;而在理解双曲线的焦点、焦距等概念时，可以通过类比椭圆的方式获得. 同时，还应充分应用教材中的章头语、课前引入的实例和注释等引发学生质疑.
2. 认知发展学生评估阶段
教师应根据学生的自然生活经验和已有的数学知识架构，通过课前小测或者让学生尝试画一些韦恩图来分析学生的认知水平，关注课堂中学生的疑惑点、兴趣点和生成点，思考学生在哪些地方容易产生疑问. 同时，还应预设课程内容、过程以及学习体验，仔细揣摩了解、知道、理解、会用、掌握等词代表的内涵，以及学生应理解和掌握哪些数学概念或定理，能够获得哪些学习体验，需要通过什么形式的教学方法让学生理解所蕴含的数学思想和方法.
例如，在《双曲线及其标准方程》预评估中，教师应采用类比椭圆概念的方式，引导学生深刻体会数形结合思想，理解双曲线的实际背景、形成原因以及双曲线标准方程中系数的意义，并应用双曲线的性质解决双曲线的综合性题目.
3. 深度学习理解性学习阶段
首先，教师应将数学问题和任务相结合，实施以问题导学为载体的任务驱动. 特别是要将抽象的概念落实到具体的任务里，在问题和任务明确之后，要给予学生充分的思考时间. 其次，为了让学生亲身感受数学活动和思考过程，教师应组织学生开展以批判质疑为特征的探究教学，引导学生积极思考和发言. 再次，可以借鉴人工神经网络在深度学习的应用理论，实施经验、情境以及类比三种迁移. 最后，通过改变条件和问题，探寻问题背后的内涵，实施以明晰本质为目标的变式拓展.
4. 高阶思维学习反思阶段
教师应引导学生运用归纳、分析、比较、演绎等思维方式来剖析已有条件和未知条件，或是注重添项、减项、图像平移等方式，鼓励学生进行自我判断、自我审视[2]. 例如，我存在什么困惑，遇到类似的题或者变式题是否能解决？此类题目是否还有更为简便的解法？这些知识和以前所学知识有哪些联系和区别，这种做题模式对我今后的数学能力有何提升？在此基础上，应用错题整理本和知识整理本，对每日所收获的内容进行记录和再认知，逐步清晰数学的知识体系和扩充新的数学方法.
高中数学深度学习教学实践
双曲线是高中的重点考查内容，而相当数量的学生对于该知识的学习不够理想，难以挖掘其知识中的本质，例如，渐近线对于双曲线的意义等等. 因此，笔者以《双曲线及其标准方程》为例进行深入探讨.
1. 问题导学
为了激发学生学习的兴趣，设计了如下问题，要求学生感受双曲线的自然而然的形成过程.
问题1：呈现巴西利亚大教堂造型中的轴截面，要求学生描述该轴界面的特征.
问题2：回顾椭圆定义，该定义中包含了哪些限制性条件？
问题3：若将定义中的“距离之和”变为“距离之差”，会得到什么样的轨迹？
2. 任务驱动
要求学生将事先准备好的拉链和纸板，按照如图1所示的方法，用铅笔套住拉链拉头处，画出一条曲线. 随后，如图2所示，调换拉链长短两头，观察其描绘的轨迹. 思考上述两种绘制方法中MF1与MF2之间的关系.
在此基础上，按照问题导学时距离之差的问题提示，得出形成双曲线的条件，类比椭圆概念的定义，尝试得出双曲线的定义，并结合学生不同回答下的双曲线定义，呈现出标准双曲线定义，解释焦点、焦距以及2a的含义.
最后，为了巩固定义中a
3. 合理建构
为了提高思維的灵活性，教师应让学生模仿椭圆标准方程建系、设点、列式、化简等推导过程，利用双曲线的定义推导双曲线标准方程，同时，为了给予学生充分展示自我想法的机会，邀请利用不同建系方法和解法的同学为大家阐述个人想法，并在此基础上补充双曲线方程的两种推导方式，帮助学生完善自己的知识结构.
4. 变式拓展
这一环节笔者设计了如下题目，要求学生自行探究，并应用错题整理本和知识整理本进行反思.
题目1：判断下列方程是否是双曲线方程，并说明理由.
（1）■-■=1 （2）■-■=1
（3）■-■=-1 （4）16y2-9x2=144
（5）4y2-x2=1 （6）■-■=1
变式1：描绘出■-■=1的图像.
变式2：判断方程■-■=1中的a，b，c以及焦点坐标.
题目2：已知双曲线■-■=1，求m的取值范围.
变式1：若双曲线■-■1的焦点在y轴上，求m的取值范围.
表示2：若双曲线■-■=1两焦点之间的距离为4，求n的取值范围.
综上所示，深度学习的本质是学生内在阶梯式的学习方法，更加突出高阶思维的培养和构建，最终通过形成数学素养进而影响学生的发展. 在具体教学中，只有实施以问题为导向的任务驱动，不断加大探究性学习力度，并加强迁移建构、变式拓展和总结反思，才能变学生“要我学”为“我要学”，才能促进学生向深度学习发展，实现数学知识的有意义学习和数学知识的自我构建，发展学生的数学核心素养[3].
参考文献：
[1] 张芳. 让“深度学习”在高中数学中落地生根[J].上海中学数学，2019（03）.
[2] 吴敏，何嘉驹. 基于深度学习的高中数学概念课教学探析——以人教版必修二《直线的倾斜角与斜率》为例[J]. 中学数学研究（华南师范大学版），2018（20）.
[3] 易文辉. 基于“深度学习”的高中数学教学思考[J]. 数学教学通讯，2019（21）.
