混有自适应巡航控制汽车的交通流通行能力分析

2020-09-24秦严严宋永朝何兆益

山东科技大学学报(自然科学版) 2020年5期

秦严严，宋永朝，何兆益

（重庆交通大学交通运输学院，重庆400074）

自适应巡航控制（adaptive cruise control，ACC）汽车应用车载传感设备监测和获取前车运行状态，从而优化自身加速度输出［1］。ACC汽车作为自动驾驶汽车的第一个发展阶段，有望在未来率先大规模地与常规驾驶汽车混合行驶，因此，针对ACC与常规驾驶汽车混合交通流的研究工作具有前瞻性，已成为国际上交通流理论与智能交通领域的研究热点［2］。

道路通行能力一直以来是交通领域的关注重点［3］，针对ACC混合交通流通行能力方面的研究工作，国外学者开展较早，Kesting等［4］通过数值仿真实验研究了不同ACC比例下混合交通流通行能力，同时提出基于智能驾驶特性的通行能力提升策略。Ntousakis等［5］分析了ACC上层控制系统相关参数的设计对交通流通行能力的影响，研究结果可为ACC上层控制设计提供理论依据。加州大学伯克利分校研究团队［6］根据ACC控制特性提出了ACC跟驰模型，所提模型结构简单且参数物理意义明确，被广泛应用于ACC交通流通行能力分析中，进一步地，Milanés等［7］应用实测数据对该ACC跟驰模型进行了参数标定，提高了模型分析ACC交通流通行能力的可靠性。国内学者在该领域的研究开展相对较晚，邱小平等［8］提出了适用于ACC的元胞自动机模型，并分析了ACC对混合交通流拥堵演化的影响作用。秦严严等［9］提出了混合交通流基本图模型，提供了应用混合交通流基本图模型来分析道路通行能力的研究思路。

该领域的现有研究成果较多地关注ACC混合交通流通行能力分析方法以及实验结果多元化分析方面，鲜有文献考察现有ACC跟驰模型的不足及其对混合交通流通行能力可能造成的不利影响。鉴于此，针对现有ACC跟驰模型的不足给予改进，推导混合交通流基本图模型，从而分析ACC跟驰模型改进前后的通行能力提升效果，旨在从混合交通流通行能力角度为ACC跟驰建模提供模型参考。

1 跟驰模型

ACC系统关注于沿行驶方向的纵向控制，从交通工程学的角度来讲，跟驰模型是连接车辆微观纵向控制与宏观通行能力分析的桥梁，应用跟驰模型可解析不同ACC比例下的混合交通流基本图模型，从而对通行能力进行量化分析。针对已有常用ACC跟驰模型进行分析并给予改进，同时选择全速度差（full velocity difference，FVD）模型作为常规驾驶汽车的跟驰模型。

1.1 常规驾驶模型

目前已有众多跟驰模型可应用于常规驾驶汽车跟驰模型，模型之间各有优劣，其中FVD模型［10］能够较好地反映传统驾驶人根据与前车车头间距以及速度差进行纵向行驶控制的驾驶特性，本研究将该模型作为常规驾驶跟驰模型，同时依据文献［11］将车头间距项加入FVD模型公式，即：

式中：v0表示输出加速度，v 为当前车速，s 为当前车头间距，Δv 为相邻车辆速度差，κ 与λ 为控制参数，V（s）为优化速度函数，即：

式中，v0为最大限速值，α为常系数，s0为最小停车间距。

根据文献［11］的相关结果，应用轨迹数据对FVD模型的标定结果为：v0=33.0 m/s，κ=0.629 s-1，λ=4.10 s-1，α=1.26 s-1，s0=2.46 m，模型参数标定误差为4.02%，适用于常规驾驶跟驰特性的研究。

1.2 ACC模型

在ACC跟驰模型的研究方面，加州大学伯克利分校研究团队的研究工作开展较早［6］，所提ACC跟驰模型影响较大、应用较广，且得到了小规模真车实地测试验证，模型公式如下：

式中：k1与k2为控制系数，T 为恒定车头时距，根据文献［7］的实车测试数据标定结果，k1=0.23 s-2，k2=0.07 s-1，且T 可以在1.1～2.2 s范围内取值。

公式（3）中的ACC跟驰模型具备模型结构简单且参数物理意义明确的优点，但同样也存在缺陷：模型属于恒定车头时距控制，车头时距参数T 不依赖于行车速度，可根据乘客喜好进行调节，不利于ACC交通流通行能力评估分析以及最大幅度地提升通行能力。因此，从提升常规交通流通行能力的角度，对公式（3）的ACC跟驰模型进行改进。

ACC跟驰模型的恒定车头时距实质上与均衡态的车头间距—速度函数关系式相一致，在文献［12］的研究基础之上，考虑如下的均衡态车头间距—速度函数关系：

式中：se为均衡态车头间距；ve为均衡态速度；d 为等效车长；d=5.5 m；m 为敏感系数，m=8.83 m/s［12］。

将式（4）代入式（3）中替换恒定车头时距下的车头间距-速度函数关系，改进后的ACC跟驰模型为：

由公式（5）可知，改进的ACC跟驰模型从模型结构上保留了原模型结构简单且参数物理意义明确的优点，同时模型结构不再依赖恒定车头时距参数T，为有效提升ACC混合交通流通行能力提供了可能。

2 混合交通流基本图解析

应用ACC跟驰模型与常规驾驶跟驰模型推导不同ACC比例下的混合交通流基本图模型，从理论层面解析ACC对混合交通流通行能力的影响。

2.1 基本图模型

在不同ACC比例下的混合交通流中，用p 表示ACC在混合交通流中的比例，则常规驾驶汽车的比例为1-p。将交通流均衡态条件代入ACC跟驰模型与常规驾驶跟驰模型，分别得到ACC汽车与常规驾驶汽车均衡态车头间距：

式中，sa为ACC汽车均衡态车头间距，sr为常规汽车均衡态车头间距。

假设混合交通流中共有N 辆车，交通流中N 应足够大，不同ACC比例p 时，混合交通流覆盖的道路长度D 为：

根据交通流密度的定义［9］，计算ACC混合交通流密度k 为：

将公式（6）与公式（7）代入公式（9）中，计算得到混合交通流基本图模型为：

由公式（10）可以看出，ACC混合交通流密度由速度以及ACC比例p 共同确定，根据流量等于密度与速度的乘积关系，可以计算出自由流速度范围内的流量-密度解析曲线，从而分析ACC对通行能力的影响。当p=0和p=1时，可由式（10）分别计算得到常规驾驶同质交通流和ACC同质交通流的基本图模型。

同理，可以计算得到原ACC模型结构下的混合交通流k-v 基本图模型为：

由公式（11）可以看出，在原ACC模型结构下，混合交通流密度还与原ACC模型的恒定车头时距参数T 有关，使得混合交通流流量与密度解析曲线受T 参数取值的影响。

2.2 通行能力分析

应用2.1节推导得到的混合交通流基本图模型，计算不同ACC比例下混合交通流流量与密度解析曲线，从而分析通行能力。本节中，原ACC模型参数T 取1.1 s，且最大限速值v0=33.0 m/s（约为120 km/h），并将在第3部分进行相应的参数敏感性分析。此外，本研究中针对的ACC汽车与常规驾驶汽车均为小汽车，混合交通流中所有车辆等效车长视为一致。通过公式（10）与公式（11）计算混合交通流流量-密度解析曲线，如图1所示。

图1 混合交通流流量-密度解析曲线Fig.1 Flow-density analytical curves of mixed traffic flow

由图1（a）可以看出，在原ACC 模型结构下，随着ACC比例的增加，混合交通流通行能力并不能够逐步得到提升，不同ACC比例下的混合交通流流量-密度解析曲线存在交点，计算p=1时的解析曲线与其他p 值下解析曲线交点处的密度值，如表1所示，交点处的密度约为42.30 veh/h，即当交通流密度大于42.30 veh/h时，ACC比例的增加会降低混合交通流通行能力，只有在交通流密度小于42.30 veh/h时，ACC比例的增加才可以提升混合交通流通行能力，但提升效果并不显著。而从图1（b）中可以看出，改进后的ACC模型能够使得混合交通流通行能力随着ACC 比例的增加而逐步得到提升，且提升幅度较明显。

为了进一步量化对比改进ACC模型与原ACC模型在混合交通流通行能力方面的影响大小，计算得到不同ACC比例下的混合交通流最大通行能力以及最大通行能力处的临界速度与最佳密度值，分别如表2和表3所示。

对比表2和表3可以发现，虽然原ACC模型能够使得混合交通流最大通行能力随着ACC比例的增加而提升，但最大提升幅度在315 veh/h以内，效果并不显著，并且最大通行能力处的临界速度逐渐增大、最佳密度逐渐降低，表明随着ACC比例的增加，混合交通流需要逐渐提升车流速度且逐渐降低车流密度，才能够达到最大通行能力状态。而改进ACC模型下，混合交通流最大通行能力随着ACC比例增加而提升的幅度较大，相比于p=0时的常规驾驶交通流，p=1时的ACC交通流可将最大通行能力提升1.682 6倍，并且混合交通流最大通行能力处的交通流速度与密度均处于适中状态，表明了改进ACC模型下，混合交通流随着ACC比例增加均能够在适中的车流速度与密度状态下达到最大通行能力的提升。

表1 原ACC模型下混合交通流解析曲线交点密度Tab.1 Intersection density of mixed traffic flow analytical curves under original ACC model

3 参数敏感性分析

根据文献［13］的实验结果，原ACC模型恒定车头时距参数T 可由乘客根据自身喜好进行调节，且统计结果显示50.4%的乘客接受T 取值为1.1 s，18.5%的乘客接受T 取值为1.6 s，剩余31.1%的乘客接受T取值为2.2 s。在2.2节中参数T 取值为1.1 s，因此，本节针对参数T 分别取1.6 s和2.2 s进行参数敏感性分析。同时，道路最大限速值可以从外部道路环境的角度对通行能力产生影响，在2.2节中最大限速值v0取33.0 m/s（约为120 km/h），本节将对v0分别取值100、80、60和40 km/h进行参数敏感性分析。

3.1 恒定车头时距分析

由于改进ACC模型中不包含原ACC模型中的恒定车头时距参数T，因此，参数T 的敏感性分析针对的是原ACC模型下的混合交通流，且在参数敏感性分析中保持v0不变。

根据以上推导的混合交通流基本图模型，计算原ACC 模型参数T=1.6 s与T=2.2 s时的混合交通流流量-密度解析曲线如图2所示。对比图1（a）和图2可以看出，原ACC 模型参数T取值1.1、1.6和2.2 s时，对混合交通流通行能力影响的结论基本一致，参数T 取值越大，越不利于提升混合交通流通行能力，当T 取2.2 s时，ACC比例增加对混合交通流通行能力产生的负面影响增大，使得混合交通流通行能力呈逐步下降趋势。因此，原ACC模型对混合交通流通行能力的提升受到参数T 取值的影响，且在T 取值范围内，均无法有效提升混合交通流通行能力。

表2 原ACC模型下的混合交通流最大通行能力及临界速度、最佳密度Tab.2 Maximum capacity，critical speed，and optimal density of the mixed traffic flow under original ACC model

表3 改进ACC模型下的混合交通流最大通行能力及临界速度、最佳密度Tab.3 Maximum capacity，critical speed，and optimal density of the mixed traffic flow under improved ACC model

图2 混合交通流流量-密度解析曲线（T 参数敏感性分析）Fig.2 Flow-density analytical curves of mixed traffic flow（parameter sensitivity analysis on T）

3.2 最大限速值分析

参数敏感性分析证实了原ACC模型不利于混合交通流通行能力的提升，因此本节最大限速值参数敏感性分析针对改进后ACC模型下的混合交通流，以进一步验证改进后ACC模型能否在不同道路限速环境下有效提升通行能力。

根据上述混合交通流基本图模型解析关系式，计算最大限速值v0分别取100、80、60、40 km/h时的混合交通流流量-密度解析曲线，如图3所示。

图3 混合交通流流量-密度解析曲线（v0参数敏感性分析）Fig.3 Flow-density analytical curves of mixed traffic flow（parameter sensitivity analysis on v0）

由图3可知，改进ACC模型对混合交通流通行能力的提升作用并不受道路最大限速值的影响，可计算得到最大限速值为100、80、60和40 km/h时，ACC交通流可将常规驾驶交通流最大通行能力分别提升1.765 8、1.884 8、2.027 7和2.109 6倍，同时混合交通流最大通行能力处的交通流速度与密度仍然保持在适中的范围。参数敏感性分析结果表明改进ACC模型能够克服原模型通行能力受限的缺陷，可显著提升混合交通流通行能力，且不受道路最大限速值的影响。