高填方路堤沉降的预测方法

2020-09-24赵延林丁志刚

黑龙江科技大学学报 2020年4期

赵延林，刘旭，丁志刚，张聪

(1.黑龙江科技大学建筑工程学院，哈尔滨 150022； 2.上海倍蒂建筑工程咨询有限公司，上海 200000)

0 引言

在重载铁路、山区公路及机场建设等工程中一般要进行高填方地基处理，高填方工程的工后沉降是评价工程质量的一个重要指标，目前，关于高填方工程的工后沉降预测还没有一种统一可靠的计算方法。

针对高填方工程的工后沉降预测问题，部分学者开展了相关的研究工作。叶观宝等[1]基于现场监测数据，通过第一层监测数据反演来预测下一层的沉降量，并得出了孔压系数与堆载速率之间的关系。王志亮等[2]通过对Asaoka法的研究，再进行曲线拟合，发现与实际监测拟合效果较好。刘宏等[3-4]通过各种曲线拟合与实际监测数据相结合，建立了工后沉降预测方程，并将监测数据与预测值进行对比分析，找出了最佳的沉降预测方法。姚仰平等[5-6]基于应力和时间对沉降的影响，提出了高填方蠕变实用算法。宋二祥等[7]在室内蠕变实验的基础上，提出了蠕变与干湿循环的联合计算法。邓聚龙等[8-9]通过灰色系统理论与人工神经网络模型理论，建立了沉降预测模型。

目前，高填方工程的工后沉降预测方法主要包括地基参数反演法[10]、曲线拟合法与系统理论分析法。反演法的理论和计算比较复杂，应用起来相对困难；曲线拟合法基于现场数据，考虑了各种沉降影响因素，预测结果具有较好的真实性与合理性；系统理论法过分依赖等时距数据，预测效果较差。

笔者结合实际工程的监测数据，提出一种基于双曲线模型与灰色理论模型的联合预测模型，该模型结合了两种模型的优点，以提高预测模型的计算精度。

1 工程背景

1.1 工程概况

青海公路扎龙沟至碾伯镇段长约59 km，以青海与甘肃交界处的互助县加定镇扎龙口村为线路起点，乐都区碾伯镇为线路终点，按照国家二级公路标准进行修建。路基宽度为8～10 m，设计时速60和40 km/h。该路段易发生滑坡、崩塌、泥石流等地质灾害，土类主要是季节性冻土、黄土，岩性主要为第四系粉土、碎石土、卵石等，地质条件较差，因而需要对路基进行高填方地基处理，平均回填高度30 m，回填材料为板岩。

1.2 沉降监测

扎龙沟至碾伯镇段的青海公路沉降监测是从2016年11月开始，至2017年11月结束，监测周期为1 a。此工程分5层回填，监测点按每层10 m一个点，每层布置6个监测点，纵向除最下面的一层，其余4层都要布置监测点，前两个月每月监测2次，后9个月每月监测1次。记监测天数为t，累计沉降为s最终的沉降量监测数据见表1。

表1 沉降监测数据Table 1 Settlement monitoring data

1.3 数据等时距处理

对工程中的沉降监测数据进行等时距处理，处理方法有拉格朗日插值、三次样条插值以及分段插值等方法。其中，拉格朗日插值法在每求一个新的沉降量时，都要重新计算插值函数，计算较繁琐；分段插值法是一种被分段的低次多项式插值函数，此方法光滑性较差；而三次样条插值法不仅具有二阶光滑性，而且数据处理过程简便，收敛性良好。故采用三次样条插值法对原始数据进行处理，得到的等时距监测数据见表2。

表2 等时距监测数据Table 2 Isochronous monitoring data

2 双曲线模型预测

2.1 双曲线模型

双曲线模型是结合工程沉降监测曲线进行拟合的一种沉降预测方法，它近似认为沉降值与时间成曲线函数关系。双曲线模型的基本方程为

(1)

式中：s0——t0时刻的沉降值；

st——任意时刻t时的沉降值；

t0——起始监测天数；

t——某一监测天数；

α、β——待定参数。

在式(1)中，令t-t0→ ∞，则可得出最终的沉降值为

(2)

2.2 模型预测分析

根据表2中的等时距沉降数据，计算各等时距对应的Δt/Δs值，应用最小二乘法，并通过Matlab软件进行编程计算，得到Δt/Δs与Δt的拟合关系曲线如图1所示，其对应的函数关系式为

图1 Δt/Δs与Δt的拟合关系曲线Fig. 1 Relationship curve of Δt/Δs and Δt

(3)

式中：Δt——某一监测天数至起始监测天数的时间段；

Δs——某一时间段对应的累计沉降值。

由式(3)得α=0.757 5、β=0.002 4，将其代入式(1)，并取t0=0、s0=0，得到双曲线预测模型为

(4)

运用式(4)对0～380 d内的沉降进行预测，并将预测结果与实际监测值进行对比，如图2所示。从图2可以看出，双曲线模型的预测结果较为理想，但在第40～220 d，预测曲线与实测曲线存在一定的偏差，最大偏差为31.6%，在第320 d以后，预测曲线与实测曲线的偏差有增大的趋势。

图2 双曲线预测值与实际监测对比Fig. 2 Comparison of hyperbolic prediction value and monitoring values

3 灰色理论模型预测

3.1 灰色理论模型

灰色理论模型是在少而散的数据基础上，通过提取有利的数据，使沉降数据变得规律化，进而有效预测工后沉降的一种方法。

首先，按式(5)对工后沉降监测数据进行一次累加处理。

(5)

建立灰色微分方程为

(6)

式中：a——数据发展系数；

u——数据的变化关系。

应用最小二乘法进行参数求解。

(7)

Y=[X(0)(t2),X(0)(t3),…,X(0)(tn)]T，

求解微分方程，得到沉降预测模型为

(8)

式中，k=1,2,…,n。

3.2 模型预测分析

依据表2中的等时距沉降数据，利用Matlab软件对式(5)与式(7)进行编程计算，得出灰色系统模型的计算参数为

将计算参数代入式(8)，得到灰色系统理论沉降预测模型为

X(1)(tk+1)==4 058.99e0.024 1k-4 055.90。

采用后验差检验法对预测模型进行精度验证，求得小概率误差P=0.973，方差比C=0.35，故模型精度为一级，可以进行预测计算。预测值与实测值的对比曲线如图3所示，由图3可知，虽然模型精度达到一级，但整体预测结果与实测结果偏差较大。

4 联合模型预测

由以上分析可知，双曲线模型对高填方工程的拟合预测效果较好，但该模型的预测精度取决于模型参数，而模型参数又取决于监测数据，因此，监测数据的优化筛选决定了双曲线模型的预测精度。灰色理论模型虽然拟合预测效果不好，但其在监测数据优化筛选方面拥有很大的优势。因此，将双曲线模型与灰色理论模型相结合，发挥各自的优势，可以有效提高预测模型的计算精度。