高饱和度下含瓦斯水合物煤体的应力-应变关系

高 霞， 王维亮， 张保勇

(1.黑龙江科技大学 建筑工程学院， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 安全工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

近年来，随着浅部煤炭开采殆尽，煤岩开采不断向深部延伸[1]，煤层所受地应力与瓦斯压力日趋增大，煤与瓦斯突出事故越发频发[2]。吴强等[3]提出基于瓦斯水合固化方法进行煤与瓦斯突出防治技术研究，初步发现水合物的生成可以提高煤体强度，降低瓦斯压力。目前，关于含瓦斯水合物的实验研究相对较少，若能建立含瓦斯水合物煤体的力学本构模型，对深入了解含瓦斯水合物煤体的力学特征、建立含瓦斯水合物煤体数值计算模型以及实现煤炭安全开采具有重要理论与工程意义。

近几年，国内外针对含瓦斯水合物煤体本构模型方面的研究鲜见报道。高霞等[4]基于含瓦斯水合物煤体强度特性三轴压缩实验，建立了复合指数模型，该模型可以较好地表达各围压下含瓦斯水合物煤体强度随水合物饱和度增长的关系，但该模型对曲线峰值前变形特征的描述仍有不足。而针对岩石及水合物沉积物本构模型方面国内外学者开展了一定的研究。在岩石本构模型方面，文献[5-6]基于统计损伤理论建立了岩石的本构模型，用以模拟岩石的破坏过程。Alejano等[7]基于Hoek-Brown准则和Mohr-Coulomb准则提出了岩体峰后应变软化模型。王丽琴等[8]为解决数值计算中需根据曲线形态选择不同非线性模型的问题，提出了一个新的非线性模型——复合幂指数模型。姜永东等[9]对邓肯-张双曲线模型不能较好地反映岩石的压密特征与软化特征，提出了以邓肯-张模型为基础的能够描述岩石压密段、弹塑性段和破裂段的单一岩石修正的邓肯-张模型。王军保等[10]针对姜永东提出的修正邓肯-张模型不能描述砂岩破坏过程的残余强度，在其修正模型基础上做了进一步改进，将砂岩的残余强度考虑在内，得到了能更好描述砂岩三轴压缩破坏全过程的本构模型。在水合物沉积物本构模型方面，Uchida等[11]基于临界状态土力学的概念，建立的甲烷水合物临界状态模型较好地描述了含水合物沉积物的强度、刚度、剪胀和应变软化特征。Yu等[12-13]为表达不同温度、围压等影响因素下水合物沉积物的力学特性，构建了一种修正的邓肯-张本构模型。李彦龙等[14-15]基于Drucker-Prager准则和Weibull分布理论，建立了能有效表达水合物沉积物力学特征的损伤力学本构模型。总体而言，针对应变硬化型曲线，最具代表性的有幂函数模型、邓肯-张双曲线模型等。这些模型简单直观，参数物理意义明确，且易于通过实验直接获得，因而最为常用。针对应变软化型曲线，驼峰曲线[16]模式、复合幂-指数模型、修正的邓肯-张模型可以较好地刻画。

鉴于此，笔者在高饱和度条件下含瓦斯水合物煤体强度特征三轴实验结果基础上[17]，针对实验所获得的应变软化型曲线，利用王丽琴建立的复合幂-指数模型和姜永东建立的修正的邓肯-张模型对所得曲线进行拟合，研究结果可为含瓦斯水合物煤体本构模型的深入研究提供初步参考。

1 偏应力-应变曲线特征

三轴压缩实验利用自主研发的水合固化反应-三轴压缩一体化实验装置进行(图1)。

图1 实验装置示意Fig. 1 Demonstration of experimental apparatus

通过实验得到3种围压下的偏应力-应变(σ1-σ3)～ε1曲线[17]，如图2所示。由图2可知，含瓦斯水合物煤体在3种围压作用下，偏应力-应变曲线均呈应变软化型，大致可分为3个阶段：线弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段。线弹性阶段，偏应力与应变基本上呈线性关系，表现出煤体的弹性特征；屈服阶段，偏应力随着轴向应变的增大逐渐增大，但增大幅度逐渐减小，表现出煤样的初步损伤发展过程；破坏阶段，轴向应力达到了煤样能够承受的极限，应力跌落，煤样失去承载力。偏应力-应变曲线没有表现出压密阶段的特征，这可能是由于煤样试件强度较小，在形成三轴载荷环境时，事先施加的轴向载荷和围压导致煤样已经发生了压缩变形，故煤样在偏应力-应变曲线上表现出无压密阶段的特性[18]。相同饱和度Sh下，随着围压的增大，含瓦斯水合物煤体的偏应力-应变曲线线弹性阶段斜率增大；随着围压的增大，含瓦斯水合物煤体的偏应力-应变曲线的峰值强度逐渐增大。

图2 不同饱和度下含瓦斯水合物煤体应力-应变关系Fig. 2 Stress-strain curves for hydrate-bearing coal with different saturations

2 偏应力-应变曲线拟合分析

2.1 复合幂-指数模型

复合幂-指数(CPE)模型是王丽琴等在研究岩土体时，为实现描述形态各异的应力-应变曲线及体变曲线数学模式的统一，通过分析幂函数与指数函数，提出的一个新的非线性模型，复合幂-指数模型的具体表达式[8]为

σ1-σ3=[(aε1m-k)e-bε1n+k]pa，

(1)

式中：σ1-σ3——偏应力；

ε1——轴向应变；

pa——标准大气压；

a、b、m、n、k——实验参数。

在常规三轴实验中，当ε1→+时，σ1-σ3→kpa，所以,当曲线表现为应变软化型时，k=qr/pa，其中qr为残余强度，模型参数求解，见文献[8]。

表1 CPE模型参数拟合值Table 1 Fitting parameters for CPE model

将复合幂-指数模型参数拟合值所得理论曲线和实验值进行对比，如图3所示。从图3可以得出：复合幂-指数模型参数拟合值所得理论曲线能够很好地模拟实验实测结果，表现在不仅能很好地反映峰值强度以前线弹性阶段的偏应力-应变曲线，而且对峰值强度以后的应变软化和最后稳定于残余强度的趋势也描述得极为接近，具有良好的适用性。但值得注意的是，复合幂-指数模型对整个偏应力-应变曲线的峰值强度拟合的不是很好，模型对饱和度80%、围压5 MPa的线弹性阶段的变形特征表达仍有不足。

图3 CPE模型曲线与实验结果对比Fig. 3 Comparison between CPE model and test results

为了进一步说明复合幂-指数模型对偏应力-应变曲线的拟合效果，将含瓦斯水合物三轴特征参数与复合幂-指数模型计算结果进行对比，如表2所示。其中，(σ1-σ3)m为峰值强度，εm为峰值应变，取峰值点对应的应变，误差为模型值和实验值的差值与实验值的比值。从表2可以看出：对于弹性模量，除围压为5 MPa，饱和度为70%和80%外，复合幂-指数模型的计算值与实验值的相对误差均在9.20%以内;对于峰值强度，复合幂-指数模型的计算值与实验值的相对误差均在3.47%以内，说明复合幂-指数模型可以很好地描述含瓦斯水合物煤体强度随围压和饱和度变化的关系。对于峰值应变εm，其误差值均为正数，且数值相对较大，说明模型对曲线峰值强度处的峰值应变描述不是很好。表中没有分析复合幂-指数模型的残余强度，是因为当应变为无穷大时，σ1-σ3→kpa，而k=qr/pa，从而得出σ1-σ3→qr，因此，复合幂-指数模型的残余强度与实验值相同。

表2 实验结果与模型计算结果对比Table 2 Comparison of test values and calculation values

2.2 修正的邓肯-张模型

邓肯-张双曲线模型形式简洁，可以直接通过实验来确定各参数。但该模型不能描述高饱和度条件下含瓦斯水合物煤体的初始压密阶段对应的应力-应变特征及峰值应力之后的残余强度。因此，需选用或构建一种模型，使其既能描述含瓦斯水合物煤体初始压密阶段的曲线特征，又能描述峰值应力之后的残余强度。姜永东等在研究单一岩石变形特征及本构关系时，就邓肯-张模型的优缺点，提出了一种修正的邓肯-张模型[9]，其应力应变关系为

(2)

式中，c、d、e——材料参数。

对式(2)求导，则可得切向模量为

(3)

当轴向应变ε1无限趋近于零时，可得初始切向模量E0=1/c；当轴向应变ε1达到峰值应变εm时，切向模量Em=0。

将峰值强度(σ1-σ3)m、峰值应变εm代入式(2)、(3)中，可得c、d、e表达式为

材料参数c、d、e可通过三轴实验确定，需要说明的是，因含瓦斯水合物煤体偏应力-应变曲线压密段不明显，为方便起见，这里取初始切向模量等于弹性模量，即E0=E。

通过实验所得实测数据和材料参数c、d、e的确定方法，得到围压4～6 MPa下各饱和度的弹性模量、峰值强度、峰值应变及模型参数值，如表3所示。其中，E为含瓦斯水合物煤体的弹性模量，Ed为修正的邓肯-张模型的弹性模量。

表3 修正的邓肯-张模型参数、弹性模量、峰值强度及峰值应变Table 3 Parameters values of revised Duncan-Chang model,elastic modulus,peak strength and peak strain

为验证修正的邓肯-张模型的适用性与可靠性，将模型计算所得理论曲线与室内实验值进行拟合对比分析，如图4所示。由拟合结果可知，实验曲线与理论曲线在峰值强度之前非常接近，模型对软化阶段的应力-应变曲线拟合的不好，不能描述含瓦斯水合物煤体的残余强度。

图4 修正的邓肯-张模型曲线与实验结果对比Fig. 4 Comparison between revised Duncan-Chang model and test results

为了进一步说明修正的邓肯-张模型对偏应力-应变曲线的拟合效果，笔者将三轴实验结果与修正的邓肯-张模型计算结果进行对比。从表3中可以看出，对于弹性模量，除围压为5 MPa，饱和度为60%和80%外，修正的邓肯-张模型的计算值与实验值的相对误差均在2.31%以内，说明较复合幂-指数模型而言，修正的邓肯-张模型对弹性模量的拟合更好。对于峰值强度和峰值应变，通过对修正的邓肯-张模型的计算值与实验值的对比，发现两者的误差均为0，因此没有在表中列出。

3 讨 论

通过将两种模型的弹性模量、峰值强度、峰值应变和残余强度与三轴压缩实验结果进行对比，发现两种模型对实测值的拟合各有利弊。对峰值强度及峰值强度之前的线弹性阶段和强化阶段，修正的邓肯-张模型对实验结果的拟合明显优于复合幂-指数模型；对峰值强度之后由压胀造成的应变软化及最后稳定于残余强度的趋势，复合-幂指数模型描述的更为准确。因此，对高饱和度条件下含瓦斯水合物煤体而言，峰值强度之前，使用修正的邓肯-张模型拟合更为合适；峰值强度之后，使用复合-幂指数模型拟合更为合适。

4 结 论

(1)含瓦斯水合物煤体在高饱和度及较高围压条件下表现出应变软化的特征。饱和度相同时，含瓦斯水合物煤体的弹性模量、峰值强度随围压的增大而增大。

(2)复合幂-指数模型和修正的邓肯-张模型的计算值与实验值拟合对比结果表明，复合幂-指数模型对应变软化及残余强度描述的较好，修正的邓肯-张模型更能反映含瓦斯水合物煤体的峰值强度和弹性模量。

(3)对高饱和度条件下含瓦斯水合物煤体，修正的邓肯-张模型的弹性模量误差在5%以内，峰值强度和峰值应变没有误差，因此，峰值强度之前使用修正的邓肯-张模型拟合更为合适；较修正的邓肯-张模型而言，复合幂-指数模型对残余强度拟合的更好，且没有误差，因此，对峰值强度之后的残余阶段，使用复合幂-指数模型拟合更为合适。