薄壁环形零件有限元分析和振动控制

王壮，贾晋杰，孙玉文

（大连理工大学机械工程学院，辽宁大连116024）

0 引 言

薄壁环形零件质量轻、结构紧凑，被广泛应用在航空工业中，但由于其壁厚较薄，刚性较差，在加工过程中极易发生振动，导致零件加工表面质量降低，严重时会影响产品的使用性能。为了抑制加工过程中产生的振动，国内外学者做了大量的研究，常见的振动控制方式由切削参数优化、主动控制和被动控制组成。切削参数优化是指通过稳定性叶瓣图选择合适的主轴转速和切削深度从而避免加工过程中产生的振动。SCIPPA[1]提出一种基于有限元法综合考虑刀具-夹具耦合和材料去除等因素的影响得到加工过程中的切削参数从而避免切削过程中的振动。CAMPA[2]基于有限元分析得到工件的模态参数建立稳定性叶瓣图，并选择合适的主轴转速和切削深度从而避免铣削过程中的振动。主动控制是指建立主动控制系统并根据振动响应信号输出支承力从而避免振动。RASHID[3]开发了一套自适应控制系统对机床主轴进行主动控制，从而控制振动，提高零件加工的表面质量。ZHANG[4]建立基于正反馈控制策略的压电主动振动控制系统以增加结构的阻尼，从而减小工件的振动。被动控制通常通过增加结构的刚度或者阻尼从而达到控制振动的目的。Zeng[5]提出了一种薄壁工件加工振动的夹具设计算法，以薄壁工件振幅为优化目标，对支承点的数量和位置及支承力的大小同时优化。周续[6]提出了一种通过增加支撑杆和附加质量块的方法以增强薄壁环形工件刚度，从而降低加工过程中的振动。马鹏举[7]设计了一种基于调谐质量阻尼器的振动控制辅助夹具，抑振效果十分显著。

1 薄壁环形零件有限元分析

目前有限元分析技术发展迅速，有限元分析软件功能逐渐完善，其中应用最广泛的软件包括ABAQUS、ANSYS等。有限元分析软件的发展为研究薄壁件振动特性提供了强有力的分析工具，通过在分析软件中进行建模、划分网格等一系列操作便可得到较为准确的分析模型，采用Lanczos算法得到零件的振动特性，包括固有频率及振型等。

待研究对象为薄壁环形零件，图1为薄壁环形零件的三维模型，材料为Al6061，密度为2.73 g/cm3，弹性模量为67 900 MPa，泊松比为0.33。零件外径为206 mm，壁厚为3 mm，高度为100 mm，下法兰厚度为5 mm。为了便于后续实验，将薄壁环形零件固定在外径为400 mm、厚度为20 mm的圆盘上。

图1 薄壁环形零件模型

在Creo2.0 中建立薄壁环形零件3D实体模型并导入ABAQUS。创建频率分析步，采用Lanczos求解方法求解薄壁环形工件前4阶固有频率及振型，输出变量选择位移（U）。为了提高计算精度，网格类型选择六面体单元格C3D20，单元格数量为15 200。将底部圆盘的下表面施加完全约束，固定其所有自由度，模拟固定边界条件，在薄壁环形工件的上端释放所有自由度，模拟自由边界条件。为了模拟实际工况，在底部圆盘和薄壁环形工件的接触面设置弹性接触，法向接触刚度设置为106N/m。对建立的模型进行求解，求解完成后可在ABAQUS的可视化模块查看仿真结果。通过模态分析可以看到结构的各阶固有频率和振型，如表1所示。由表1可以看出，第一阶模态的固有频率为1451 Hz，为薄壁环形零件的固有属性，当加工过程中载荷激振频率与该阶固有频率相近时会引起共振，其他阶模态的固有频率为零件振动衰减引起的倍频程。薄壁环形零件的各阶振型均不相同但存在一定的规律性：振动模态以周向振动为主，表现为花瓣形状；在自由端振动幅度最大，且沿着薄壁环形工件的经线方向振动幅度逐渐减小。

表1 薄壁环形零件各阶固有频率及振型

为了确定薄壁环形工件的主振型，需要模态分析的基础上进行频率响应分析。将不同频率的单位载荷施加在薄壁环形工件的自由端顶端一个节点上，频率变化范围为0～4000 Hz，分析薄壁环形工件自由端节点的径向振动位移，如图2所示。从图2中可以看出，针对单位载荷的不同激振频率，工件的最大振动位移对应的固有频率为1451 Hz，即在该固有频率下，薄壁环形工件容易发生自振。其对应的模态振型为（1，4），如图3所示，可为后期设计自适应夹具以抑制振动提供指导。

图2 有限元得到的薄壁环形零件频率响应曲线

图3 薄壁环形零件主振型

2 薄壁环形零件模态实验验证

为了验证薄壁环形零件在有限元软件中建立模型的准确性，需要对薄壁环形零件进行实验验证。本文采用力锤锤击的方式来获得零件的模态参数，锤击法模态实验结构图如图4所示。材料为Al6061，材料参数与上文一致。

图4 锤击法模态实验原理图

锤击法模态实验中，激励设备为PCB 086C03型冲击力锤，灵敏度为10.14 mV/N，拾振设备为PCB三向加速度传感器，灵敏度为4.38 mV/g，数据采集前端为LMS SCADAS SCM202型多功能数据采集系统，模态测试分析软件为LMS Test Xpress。具体实验原理为：冲击力锤施加一个激励作用在待测工件上，三向加速度传感器收集输出响应的电信号并连接到数据采集系统上，输出电信号经数据采集系统出路转化为数字信号并输送到模态测试软件中，模态测试软件对数字信号进行分析和处理，从而实现模态参数的辨识。

在LMS Test Lab中按照实际工件上激励点位置建立薄壁环形工件模型；设置力锤和三向传感器的灵敏度；设置采样频率和频段；设定激励信号脉冲触发值及加窗等操作。采用单点拾振、单点激励的方法进行实验，为了减小实验过程中的测量误差，对同一激励点敲击3次，同时为了使前一次敲击的激励信号完全衰减，不会对下一个激励信号造成影响，两次敲击之间的时间间隔不小于10 s。利用LMS Test Lab分析软件对拾取的激励信号和响应信号进行快速处理，并进行降噪、滤波等处理，得到的频率响应函数曲线如图5所示，各阶固有频率如表2所示。由表2可知，有限元方法得到的各阶模态固有频率与实验测得的各阶固有频率差异较小，误差均在10%以内，处于可接受的范围内，从某种程度上验证了建立的有限元模型的正确性。

图5 实验得到的薄壁环形零件频率响应函数曲线

表2 不同方法得到的各阶固有频率 Hz

3 薄壁环形零件辅助支撑夹具设计

通过有限元频率响应分析得到的主振型可以知道其周向波数为4，根据其主振型设计辅助支撑夹具以增强薄壁环形零件的刚度，所设计的夹具如图6所示。在距离薄壁环形工件上端30 mm和50 mm处周向布置8组辅助支撑钉，辅助支撑钉旋紧在辅助支撑架上。

在有限元软件中建立薄壁环形零件-辅助支撑夹具模型时，为了提高仿真模型的准确性，将辅助支撑钉和薄壁环形零件之间的接触模型看成半弹性接触模型，即将薄壁环形零件看成弹性体，将辅助支撑钉看成刚性体，用3个互相垂直的弹簧分别表示工件与夹具之间法向、切向的接触刚度，弹簧的两端分别连接零件和夹具。因切向接触刚度影响较小，因此在研究过程中只考虑径向辅助支撑接触刚度。根据赫兹接触定律可以求得其径向接触刚度为3.348 610 7 N/m，并代入到有限元分析中去，得到的前6阶固有频率如表3所示，频率响应曲线如图7所示。

图6 辅助支撑夹具设计

表3 薄壁环形工件施加辅助支撑各阶固有频率 Hz

图7 薄壁环形工件辅助支撑施加前后有限元结果对比

根据表3和图7可以看出，施加辅助支撑前后其固有频率明显升高，第一阶固有频率从1451 Hz升至2308 Hz，有效避免了加工过程中因载荷激振频率与固有频率相近造成的共振；各阶模态的幅值均大幅降低，有效降低了切削加工中的振动。

4 结 语

本文以薄壁环形零件为研究对象，通过有限元仿真和实验验证相结合的方法对其进行模态分析，得到其各阶模态；根据频率响应分析得到薄壁环形零件的主振型，并依据主振型设计了一套辅助支撑夹具，通过对设计的夹具进行有限元仿真分析可以看出，其低阶固有频率明显提升，振动幅度大大降低，所设计的辅助支撑夹具抑振效果十分显著，为后期夹具设计提供指导。