基于STARMA模型的济宁城市内涝模拟分析

2020-09-23舒博宁赵晓旭李晓霜

山东水利 2020年9期

舒博宁，赵晓旭，李晓霜

（济宁市水文局，山东济宁 272019）

近年来，极端气候不断出现，导致暴雨多发、城市内涝问题突出，严重威胁城市市民的生命财产安全[1]。济宁市水文局针对城市的水文情况展开研究探讨，牵头西安山脉科技股份有限公司等单位开发了“济宁市城市水文监测系统”。其中，针对城市内涝问题，引入STARMA模型，建立城市内涝模拟系统。该模型对济宁市城市内涝模拟效果较好，有助于洪涝灾害的防控，可有效提高城市的信息预警能力。本文将STARMA模型创新性的应用于济宁市区的内涝模拟与风险评估中，根据降雨量对城市内涝进行及时的评估，提高抗风险的能力。

1 时空自相关移动平均模型

该模型是在自相关移动平均模型（ARMA）的基础上，考虑了空间上邻近点的影响[2]。将时空变量定义为空间上有相关关系的时间序列集合，研究时空变量和时间、空间的关系。时空变量的主要特征为时空相关性和时空异质性是其最主要的特征。其中，空间相关性由空间邻接矩阵进行描述。STARMA模型的zi（t）的值受到该点的过去时刻值、过去扰动值、空间邻近点的过去时刻值和过去扰动值的影响。STARMA模型的建模流程主要有模型识别、参数估计和模型检验。

2 内涝积水时空序列模型STARMA建模

将STARMA模型应用于城市的内涝积水预测建模过程如下：内涝积水时间序列数据→数据预处理→数据平稳化→空间邻接矩阵→计算时空自相关和偏相关函数，选择合适模型→模型参数估计→模型验证与预测。

2.1 数据采集及预处理

济宁市内涝积水监测网共有9个内涝积水监测点和9个雨量站点，均分布在济宁市城区内，表1显示的是济宁市低洼地水深监测站站点分布。表2显示济宁市雨量站点一览表。本文以济宁市2018年某月内涝积水过程为研究对象，以太白湖区的1个积水监测点的内涝积水数据为基础进行STARMA建模与预测。内涝积水数据采集过程如下：记录每隔3min的降雨总量及每隔6min的积水高度，精度为1mm，采用线性插值法将补足缺失的数据。

表1 济宁市低洼地水深监测站站点分布

2.2 数据平稳化

STARMA模型适用于时间空间均离散的平稳时空序列。然而，内涝积水时空监测序列在地理学中属于空间连续时间离散的时空序列，其在时间上是弱的平稳序列。因此，这样采集到的内涝降水数据并不能直接输入模型，而需要进行平稳化处理。在此，采用BP神经网络对采集的数据进行平稳化处理[3]。

2.3 内涝积水空间邻接矩阵

内涝积水的预测研究中，降雨量是一个重要的考量对象。而在实际的规划中，雨量站和积水站一般分布在城区的不同位置。本通过空间差值法，计算积水点的降雨量。根据雨量站和积水站距离的函数来建立积水对应雨量站的空间权重矩阵。

2.4 模型识别

在计算STARMA模型时，通过计算时空自相关和偏相关函数来确定模型的阶数和，选择ARMA（1，1）为合适模型。同时，由于阶数p和q需要其他统计量来辅助判断。本文采用选择均方根误差RMSE拟合优度R2、平均绝对误差MAE辅助计算模型的阶数。

2.5 参数确定

根据已经建立的空间邻接矩阵和模型识别的结果，将时空自相关移动平均模型应用于定量太白湖区的内涝积水，可以确定该内涝积水的时空自相关模型 STARMA（1，1）为：

式中：yj（t）是雨量j站点t时刻的降雨量，n为受影响的雨量站点个数。

提取一次历史的降雨积水数据，选择最小二乘用于参数的估计，并对模型进行显著性检验，经计算：太白湖区F值为70.8326，R2值为0.9815，MAE值为0.0125。其中，F检验是显著性检验，F越大说明方程越显著；R2是模型的拟合优度，R2越接近于1，说明模型拟合效果越好；MAE越小说明模型越精确。参数估计值经计算：φi值为0.9768，θi值为 0.7546，ε 值为 1.2384，ρi值为0.0055。

2.6 STARMA模型准确度评价

根据在济宁太白湖区采集的步长为6min的内涝积水对建立的STARMA模型的预测性能进行进行评价。相对平方误差RSE、方根误差RMSE和相对误差比率RE被应用于不同时间评价结果的准确度测量，经计算：太白湖区6min RSE 值为 0.0281，RMSE 值为 0.0087，RE 值为2.3；12minRSE值为 0.0258，RMSE 值为0.0112，RE值为2.45；18minRSE值为0.0273，RMSE值为0.0136，RE值为2.86。从结果可以看出，建立的模型STARMA的预测准确度较高。但是，随着预测时间的增加，模型的预测精度稍微下降。太白湖的内涝积水时间跨度较长，历时4h，预测精度误差在3%左右。