马斯京根法在锦屏二级水电站减水河段洪水演算中的应用研究

侯国栋，罗 浩

(1.中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，四川 成都 610072；2.雅砻江流域水电开发有限公司，四川 成都 610051)

1 工程概况

锦屏二级水电站位于四川省凉山彝族自治州木里、盐源、冕宁三县交界处的雅砻江干流锦屏大河湾上，采用“截弯取值”的引水发电系统。锦屏二级水电站减水河段西起猫猫滩闸址，东至大水沟厂房，河段长约123 km，沿途有磨子沟、子耳沟、九龙河、朵落沟、萝卜丝沟等多条支流汇入。

研究河段内已建有2个水文站和15个水位站，水文站已有10多年的水文资料，水位站收集了近3年的水位数据。本文主要是根据已知数据，演算下游15个水位站的流量变化过程。

2 马斯京根法的基本原理和演算参数的确定

洪水演算是根据河道已知断面的洪水过程来推求下游某断面洪水变化过程的一种方法，分为流量演算和水位演算两种。河道流量演算是以圣维南方程组为理论基础，利用上断面流量演算下游断面的流量变化过程。目前常用的河道流量演算方法大致可分为水文学和水力学两类方法。水力学法需要求解圣维南方程组，计算过程繁杂且易出错，而水文学法中的马斯京根法由于计算过程简单，演算精度高、对河道资料要求相对较低，在实际生产过程中，应用最为广泛。

2.1 马斯京根法的基本原理

将马斯京根槽蓄方程与水量平衡方程联解，可以得到马斯京根演算基本公式：

Q2=C0I2+C1I1+C2Q1

(1)

其中

(2)

C0+C1+C2=1

(3)

式中，I、Q为河段入流、出流；脚码1、2表示时段初、末时刻。C0、C1、C2是马斯京根法参数K和x的函数。

对于一个河段，只要确定了马斯京根参数K、x的值以及演算时段后，便可以求出C0、C1、C2的值，根据入流断面流量变化过程I(t)及下断面起始流量值计算出下断面的流量过程Q(t)。

锦屏二级水电站减水河段约123 km，洪水传播时间较长，为了简化计算过程，计算时段Δt取值为0.5 h，为了使计算结果更大程度反映真实的洪水变化过程，本文采用马斯京根分段流量演算法进行洪水演算，即：将演算河段划分为n个单元河段，用马斯京根法连续进行n次演算，以求得出流过程。也就是说，马斯京根分段流量演算法的计算需要确定每一个分段的参数K1、x1以及分段个数n的值。

2.2 参数K、Δt的取值

K值是槽蓄曲线的坡度，也就是蓄量常数，等于在相应蓄量W下恒定流状态的河段传播时间。很显然，K值随恒定流的流量大小而变化。

根据锦屏二级减水河段各水位站的水位资料和锦屏水力发电厂提供的锦屏闸坝出流数据，可以计算出不同流量级洪水到达下游各断面的传播时间，从而求得K值。令Kl=Δt=0.5 h，可以求得各水位站洪水分段演算的次数n的值。

(4)

2.3 参数x1值的确定

参数x反映了河槽的调蓄作用大小，为流量比重系数；与河道、洪水各个参数有关，随着河道洪水参数的变化而变化。x的变化规律为：当0≤x≤0.5时，x越小，表明河槽的调蓄作用越大。同一条河流，上游的x比下游的x大。

假设水面为直线，根据水文预报基本原理得到：

(5)

式中，l为特征河长；L为计算河段的长度。其中，河段长度L可以根据河段流域地图查询得出。

由水文预报特征河长相关知识可知，特征河长I的计算公式为：

(6)

根据(4)式和(5)式可得，

(7)

3 实例应用及误差分析

本文以锦屏二级闸坝下游7 km的大沱岗亭站作为上游已知断面，推求下游九龙河口水位站断面的流量变化过程，进而阐述本方法在实际洪水演算中的应用。

九龙河口站位于大沱岗亭站下游约29 km处，计算河段区间内有多条支流汇入，但支流汇入流量较小、流量占比基本可忽略不计，因此本文忽略区间支流汇入的流量。

3.1 参数计算及演算过程

本文以锦屏二级减水河段2017年8月14日至15日的洪水场次为例，以大沱岗亭站为已知上游断面，演算九龙河口站断面的流量变化过程。

表1为运用马斯京根法分段演算洪水的计算过程，其中表内第2列为大沱岗亭站的流量变化过程，第12～14列为分段演算的流量结果。根据已有的资料可以推算出，大沱岗亭站500 m3/s的洪水波传输至九龙河口站大约需要3 h，则九龙河口站的分段次数n为6，即表1中第14列即为九龙河口站演算的流量结果。

3.2 洪水演算成果对比分析

本文分别选取了减水河段500 m3/s、1 000 m3/s、2 000 m3/s、3 500 m3/s等4个流量级洪水场次的洪水过程，运用马斯京根分段流量演算法分别计算出了下游九龙河口站的流量。图1～4为各流量级洪水演算的流量成果与实际断面流量变化过程对比。

图1 500 m3/s流量级洪水演算成果与实际流量对比示意

图2 1 000 m3/s流量级洪水演算成果与实际流量对比示意

图3 2 000 m3/s流量级洪水演算成果与实际流量对比示意

表1 马斯京根分段演算法500 m3/s流量级洪水演算过程

图4 3 500 m3/s流量级洪水演算成果与实际流量对比

由图1～4可以看出，马斯京根分段流量法演算的流量成果基本与实际流量变化过程相符，洪峰达到时间较为接近。但2 000 m3/s和3 500 m3/s流量级洪水涨落水前后的低水部分演算结果误差较大，这是由于洪水分段演算时，未能根据分段演算的次数而改变相应的计算参数，从而降低了部分演算成果的精度。

4 结 语

(1)通过本文实例可以看出，根据马斯京根法参数的定义和代表的含义来直接求值演算参数的方法，可以避免试算法过程繁琐和掺杂人为因素的困难，具有使用简单、演算精度高、适应性强等特点。

(2)在使用本方法时应根据相关条件的变化及时更新演算参数，避免参数取值不当而引起误差，可以通过软件编程来实现参数自适应演算模型。