基于FFT的概率神经网络故障诊断模型

余 臻，付江梦，刘利军

(厦门大学航空航天学院，厦门 361005)

1 引 言

在航空工业和航天技术中，可靠性和安全性不仅是技术创新与发展的主要问题，也是飞行器的基本保障.电机作为执行器最重要的部分，是无人机动力的全部来源，同时旋翼的转动效益直观地体现了电机性能，影响飞行器的整体稳定性，因此其安全性十分重要.而传感器作为无人机系统中的关键部件，对飞行状态实时测量，并通过执行器完成控制.当两者出现微小故障时，如果能及时准确地诊断出故障并明确具体故障部件，便可提前检修，大大提高无人机的安全性.

根据目前发展现状，关于多旋翼无人机领域的研究方向主要包括三点，分别是无人机的飞行控制研究、无人机的建模分析以及无人机的故障诊断与容错控制[1].其中,故障诊断是无人机的一个重要研究方向，参考最前沿的研究结论，可分为基于数学解析模型，基于专家知识和基于数据驱动的三类故障诊断方法[2].而神经网络与频域分析是基于数据驱动的两种典型故障诊断策略.

近年来，深度学习与故障诊断工作密切联系，而概率神经网络(Probabilistic Neural Network，PNN)作为一种常用的深度学习框架，在各领域的工程实践中发挥着巨大作用，例如：利用PNN实现对损伤仪器的高效鉴别[3]；以动态PNN对地质属性进行类别判断[4]等等.

时频分析也是目前故障诊断研究的一个重要方向，其中最典型的方法包括小波变换和傅里叶变换.本文将直接采用快速傅里叶变换进行信号处理.因此，根据神经网络与频域分析的故障诊断方法，针对Simulink环境下六旋翼无人机电机和角速度传感器的单故障模式，本文提出一种基于FFT的概率神经网络故障诊断模型，实现无人机的故障诊断与故障模式识别.

2 六旋翼无人机Simulink模型

图1所示的六旋翼建立有效的数学模型.为了简化模型计算的复杂度，首先作如下假设：

(1) 无人机为刚体，飞行过程中质量保持不变；

(2) 地面坐标系视为惯性坐标系，且重力加速度保持不变；

(3) 不计飞行时的空气阻力和陀螺效应.

图1 六旋翼模型及坐标定义Fig.1 Six-rotor model and coordinate definition

2.1 运动与动力学模型

根据文献[5-8]中的推导及相关物理原理，可推导出简化的六旋翼无人机运动与动力学方程.

(1)

其中，m为无人机质量；g为重力加速度；l为臂长；b为推力因子；d为反扭矩系数；φ，θ，ψ分别代表滚转、俯仰和偏航角；Ix，Iy，Iz代表位置x，y，z通道上的转动惯量，U1～U4分别代表在垂直、滚转、俯仰和偏航4个通道上Backstepping控制法的控制率.

2.2 电机模型

本文以一阶惯性环节模拟无人机的电机系统，具体可表示为[9-10]：

(2)

其中，ω(s)为电机转速；Uc(s)为控制量；b为尺度因子；a为电机时间常数，由具体电机型号与硬件决定.本文取a=0.01，b=1.同时引入电机的效率参数Pi(i=1～6)，以实现对电机故障的模拟.

2.3 Backstepping控制法

Backstepping控制是一种具有鲁棒性的递归设计方法.设计过程中，复杂系统被划分各个子系统并逐步修正，最终集成为一个完整控制律.根据相关推导[6]，可得控制律U为

其中，a1=(Ix-Iz)/Iy，a2=(Iz-Ix)/Iy，a3=(Ix-Iy)/Iz，同时α1～α8为系统的可调参数，可针对具体不同的控制效果进行参数调节.

2.4 六旋翼模型仿真

根据上述分析，最终可得六旋翼无人机Simulink系统控制图，具体如图2所示.

图2 六旋翼系统控制仿真图Fig.2 Six-rotor system control simulation diagram

接下来，对上述六旋翼无人机模型进行仿真分析.首先，设置模型的期望输入为xd=yd=zd=3，rolld=pitchd=yawd=0，系统仿真时间为15 s.仿真后便可得如图3所示的六自由度时域曲线.由图可得，该模型的控制效果良好.

图3 六旋翼系统位置与姿态响应Fig.3 Six-rotor system position and attitude response

3 概率神经网络模型

概率神经网络(Probabilistic Neural Networks，PNN)是一种典型的分类器，广泛地应用于预测分类领域[11]，在故障诊断领域中有着不可比拟的作用.

针对六旋翼而言，一方面，当电机发生失效时，输出效率的改变将直接反映到螺旋桨转速上，使得无人机飞行姿态产生变化，且故障电机不同，飞行姿态的偏转也不同；另一方面，当角速度传感器发生最常见的偏移故障时[12]，很明显将直接影响无人机对应姿态角速度及其角度的变化.因此，本文重点关注滚转Roll、俯仰Pitch和偏航Yaw三个姿态角及对应角速度这六个有关输出量，同时将三个姿态角作为电机故障的特征元素，在此基础上，额外引入三个姿态角速度与之共同作为传感器故障的特征元素.

3.1 故障数据

本文假设均在仿真飞行中途的第10 s为无人机注入不同类型的单故障模式.

首先，针对电机故障设计三种状态：(1) 6个电机均为全效率(Pi=1，i=1～6)输出时的正常情况；(2) 6个电机单独为可忽略失效(Pi>0.98，i=1～6)时的正常情况；(3) 6个电机单独为本文自定义的微小失效(0.9≤Pi≤0.98，i=1～6)的故障情况.针对以上3种情况，共仿真出50种不同飞行状态.

以六旋翼正常和1号电机第10 s时发生10%的失效状态为例，其原始仿真数据如表1和表2所示.

表1 六旋翼正常时的原始仿真数据Tab.1 Original simulation data for normal Six-rotor

其中，NO.代表序号；normal和fault分别用于标注电机处于正常和故障状态.由表1和表2可得，针对每一次飞行实验，单个输出变量均可仿真出150 206条数据，本文设计了50种飞行状态，则总共可仿真出22 530 900条数据.

表2 六旋翼1号电机失效10%的原始仿真数据Tab.2 Original simulation data for NO.1 motor failure 10% of Six-rotor

同理，针对角速度传感器故障设计两种状态：(1) 三个角速度传感器均正常时的正常情况；(2) 三个传感器单独为偏移故障时的故障情况.针对以上两种情况，共仿真出16种不同飞行状态，则总共可仿真出14 419 776条数据.

3.2 数据FFT变换

快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)是一种离散傅里叶变换的高效快速算法.本文在MATLAB环境中实现FFT功能，为后续故障诊断提供有效的数据处理方法.其核心代码如下.

Fs=100; % 采样频率

t=roll.time(11000∶14000); % 采样时间

y=roll.signals.values(11000∶14000);

%采样值

L=length(t); % 信号时长

NFFT = 2^nextpow2(L);

Y=fft(y,NFFT)/L; %归一化处理

f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

下面以表1中的Roll_normal为例,对FFT的设计进行说明：(1) 选取第11 s后的稳定状态进行分析，即大约40 000条稳定数据；(2) 对每1 000条时域数据分别进行相同的FFT处理，并从数据集中选取最大值作为当前数据条目的最终FFT幅值，并记为Roll_FFT.

针对电机故障，按上述操作得到对应1 000条数据的Pitch_FFT与Yaw_FFT值，形成一个特征列向量，并记为[Roll_FFT; Pitch_FFT; Yaw_FFT].同理，针对传感器故障可得特征列向量[Roll_FFT; Pitch_FFT; Yaw_FFT; Roll_V; Pitch_V; Yaw_V]，其中，Roll_V; Pitch_V; Yaw_V分别代表3个姿态角的角速度.因此，每一次飞行一共可形成40个稳定数据的FFT特征向量.

综上所述，针对电机故障最终可得2 000个特征向量，即2 000组数据样本.针对传感器故障可得640组数据样本.

3.3 概率神经网络的设计

概率神经网络是一个典型的分类器，其主要包括4部分.如图4所示，分别为输入层、模式层、加法层和类别层.输入层是输入样本进入网络的入口；模式层用于计算各样本的类别概率；加法层则将模式层同类别的输出作加权平均；类别层实现了在bayes原理基础上，选取最大后验概率的类别作为输出类别[13-14].

图4 概率神经网络模型Fig.4 Probabilistic neural network model

本文利用MATLAB的库函数newpnn建立PNN模型[15-16].其表达式为newpnn(P，T，SPREAD)，其中参数有特征输入矩阵P、类别向量T以及延伸因子SPREAD.下面详细介绍网络建立的步骤.

(1) 分别定义六旋翼无人机电机和角速度传感器的模式类别标签.如表3和表4所示.

表3 电机模式类别标签Tab.3 Motor mode category label

表4 角速度传感器模式类别标签Tab.4 Angular velocity sensor mode category label

(2) 针对电机故障，本文从2 000组数据样本中随机选取700组构成3700维的训练样本，并形成对应模式类别向量，同时对输入样本实现归一化.然后将剩余1 300组数据作为网络的测试样本；同理，针对传感器故障，从640组数据样本中随机选取200组作为训练样本，将剩余440组作为测试样本.

(3) 利用newpnn函数建立PNN模型，并设置相关参数后，进行概率神经网络的建立与训练.

(4) 重新载入已训练的PNN模型，对原有训练集和更新测试集进行模式识别，并分析结果.

4 网络模型分析

4.1 电机故障分析

首先利用700组训练样本对PNN网络进行训练，然后将这700组数据作为测试样本重新输入至网络模型，以分析该网络的故障模式识别能力，结果如图5所示.

由图5可得，700组输入样本中有38组数据出现了误诊断，其准确率达到94.6%，可见网络的训练效果比较可观.接下来，将剩余1 300组测试样本，输入到网络模型中作进一步的故障模式识别.具体预测结果如图6所示.

图5 电机故障的概率神经网络训练效果Fig.5 Probabilistic neural network training effect of motor fault

图6 电机故障的概率神经网络预测效果Fig.6 Probabilistic neural network prediction effect of motor fault

由图6可得，1 300组测试样本中大约有90组数据出现了误诊断，准确率达到93.1%.由此可见，该PNN模型对无人机电机具有良好的故障模式识别能力，其故障诊断能力得到了验证.

4.2 传感器故障分析

同理，首先利用200组训练样本对PNN网络进行训练，然后再将此数据作为测试样本重新输入至网络模型中进行分析，具体结果如图7所示.

图7 传感器故障的概率神经网络训练效果Fig.7 Probabilistic neural network training effect of sensor fault

由图7可得，200组输入样本中存在8组数据识别错误，其准确率达到96%，可见网络的训练效果十分可观.我们再利用剩余440组测试样本作进一步的模式识别.具体预测结果如图8所示.

图8 传感器故障的概率神经网络预测效果Fig.8 Probabilistic neural network prediction effect of sensor fault

由图8得，440组测试样本中有25组数据存在误诊断，其准确率达到94.3%.从而验证了该PNN模型对无人机传感器的故障模式识别能力.

5 结 论

本文在六旋翼Simulink仿真模型基础上，分别针对电机失效和角速度传感器的单故障模式，提出了一种基于FFT的概率神经网络故障诊断模型.首先在Simulink平台上对六旋翼无人机完成了数学建模；其次设计了无人机的仿真飞行试验以及FFT处理方法；然后在MATLAB环境下实现了概率神经网络模型的设计与建立，并通过此网络模型对电机失效和传感器偏移故障进行了模式分类，验证了其良好的故障模式识别能力与网络预测能力.由于本文建模所考虑的外界干扰不全面，同时仿真数据有限，因此未来还需进行一步设计该故障诊断模型，并提供更多的数据支持.