北斗卫星导航系统全球定位性能分析*

刘亚明，辛明真，吴永亭，刘 会，王晓明，阳凡林，3

（1.山东科技大学测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590；2.自然资源部第一海洋研究所，山东 青岛 266061；3.自然资源部海岛（礁）测绘技术重点实验室，山东 青岛 266590）

0 引言

北斗卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellites System）是中国自主建设、独立运行、与世界其他卫星导航系统兼容共用的全球卫星导航系统。自20世纪90 年代启动研制，按“三步走”战略，实施北斗一号、北斗二号、北斗三号系统建设［1-2］。北斗三号系统2016 年开始建设，将由三颗GEO 卫星、3 颗IGSO 卫星和24 颗MEO 卫星组成。3 颗GEO 卫星位于东经80°、110.5°和140°，3 颗IGSO 卫星的倾角为55°，24 颗MEO 卫星平均分配于3 个轨道面上，轨道高度21 528 km，倾角55°。预计2020 年建成并投入使用［3］。

国内外已有许多学者对北斗卫星导航系统的定位性能进行了评估，对其可见性、定位精度有了一定的研究。韩雪峰［4］仿真分析了区域卫星导航系统在中国地区的卫星可见性。徐炜［5］对比了在GPS系统和BDS 系统下，国内5 个站点的DOP 值、卫星可见数。杨元喜［6］和张海峰［7］分析了北斗系统在极地地区的定位性能。此外，杨元喜［3］描述了北斗三号试验系统的卫星钟、星间测距、时间同步和卫星定轨性能以及民用信号的信噪比、授时精度等。2018 年，中国一年内完成10 箭19 星发射，北斗三号基本系统完成建设，并于2018 年12 月27 日下午，在国务院新闻办公室新闻发布厅召开北斗三号基本系统建成及提供全球服务情况发布会，标志着北斗系统正式开始提供全球服务［8］。北斗现阶段在轨工作卫星星座由5 颗GEO 卫星、7 颗IGSO 卫星和21 颗MEO 卫星组成，其中15 颗为北斗二号卫星，18 颗为北斗三号卫星［9］。

本文仿真了北斗系统正式开始提供全球服务后，目前在轨工作的33 颗卫星和北斗正式建成后的30 颗卫星，得到其PDOP 平均值的全球分布，分析不同卫星高度截止角、经纬度下的定位性能，与其他导航系统进行了对比。仿真计算了多系统组合在全球的PDOP 分布，并分析了各卫星导航系统在多系统定位中的贡献。

1 卫星定位性能参数

精度衰减因子（Dilution of Precision，简称DOP）是位置质量的重要参数［10］。DOP 受被接收的卫星和接收机几何分布的影响。几何分布越好，DOP 值越小，在同等用户等效距离误差（User Equivalent Range Error，UERE）下，DOP 值越小，定位精度越高［11］。导航定位系统的位置误差是UERE 和DOP两者的函数［12］，其关系表达如下：

本文用位置精度因子PDOP 作为衡量卫星可见性和定位精度的指标，并对PDOP 的全球分布进行分析。

2 卫星定位性能分析

2.1 仿真实验设计

在WGS-84 椭球上，取经纬度间隔为1°×1°得到地面点，大地高0.1 km。根据两行轨道数据（TLE）预报目前各个导航系统在轨卫星的实时位置，根据式（2），每隔5 min 计算一次各地面点的PDOP 值，取24 h（2019-01-20 UTC 4 时～2019-01-21 UTC 4 时）平均值。设置卫星截止高度角15°［14］。根据求得的各地面点的平均PDOP 值绘制PDOP 全球分布图。

2.2 实验结果分析

根据2.1 中的仿真方法，分别对BDS-3S（北斗系统正式提供全球服务）、GPS 系统、Galileo 系统、GLONSASS 系 统、BDS-2 （北 斗 二 号 系 统）和BDS-3C（北斗系统完全建成）进行仿真，绘制并统计了5 个系统的PDOP 平均值的全球分布（图1、图2 和表1）。

图1 单系统PDOP 分布

在各个导航系统中，对所有地面点根据其平均PDOP 值进行赋色，得到图1、图2，横纵坐标分别为经、纬度。地面点的颜色代表了该点PDOP 的大小［l2］。

图2 BDS-2 与BDS-3C 系统PDOP 分布

综合分析图1、图2 和表1，将BDS-3S 与其他系统对比，可以得到以下结论：

表1 各系统全球PDOP 值统计

1）GPS 系统目前仍然是最成熟的定位导航系统，可以提供精度较高的全球定位导航服务。其PDOP 平均值全球分布比较均匀，中低纬度平均PDOP 平均值较小，在2.0～2.3 之间，高纬度地区平均PDOP 平均值在2.5～3.2 之间。

2）GLONASS 系统和Galileo 系统的全球PDOP平均值随纬度变化呈现条状分布规律。这与卫星数和卫星分布轨道相关。总体来说，中低纬度地区平均PDOP 值较大，而高纬度地区平均PDOP 值较小。

3）BDS-3S 系统的PDOP 平均值在全球的分布范围为1.2～5.7，均小于6。取UERE 为1 m，定位精度在1.2 m～5.7 m之间，已经满足提供全球服务的要求。在亚太和亚欧地区，PDOP 平均值较小，基本在1.2～2.3 之间，定位精度在1.2 m～2.3 m 之间；极地地区在2.0～3.0 之间；而在美洲地区，PDOP 平均值相对较大，大部分在4.0～5.9 之间，定位精度相对较低。造成这种分布的原因在于北斗系统考虑到了系统建设的阶段性以及对我国及周边区域的系统增强，从而在亚太地区上空布设了GEO 与IGSO 卫星［5］。

4）与GPS 系统相比，BDS-3S 系统在亚太和亚欧地区的PDOP 平均值更小，在美洲及周围地区比GPS 系统大，而GPS 系统的PDOP 平均值分布更加均匀，根据图2（b），在BDS-3C 系统完全建成以后，可以解决目前北斗系统PDOP 分布不均匀的问题，并且整体性能优于GPS 系统。BDS-2 系统只有在亚太地区满足平均PDOP 值小于6，也就是说BDS-2系统提供定位导航服务仅限于亚太地区。BDS-3S系统相较于BDS-2 来说，定位导航性能以及服务区域有了很大的提升。

3 不同卫星截止高度角下的定位性能分析

PDOP 值随可见卫星个数的增加而减小，而卫星数与截止卫星高度角的设置有关［15］。为了研究截止卫星高度角对BDS 系统的影响，在2.1 节仿真实验的基础上，分别计算了截止高度角为5°、10°、15°、20°、25°时，全球各个地面点的PDOP 平均值，并计算了其他系统作为对照（表2）。另外，绘制了在截止卫星高度角为5°、15°时各个系统在北京地区（39.9°N，116.4°E） 的PDOP 平 均 值 的 时 间 序 列（图3）。

表2 不同高度角下各系统的全球PDOP 平均值

综合图3 和表2，截止卫星高度角由5°提高到25°时：

图3 北京地区卫星高度角为5°、15°时各系统的时间序列

1）各个系统的PDOP 平均值均增大，其中BDS-3S 的PDOP 平均值由1.61 升至4.67，BDS-3C由1.49 提升至4.06，GPS 系统由1.59 增加至4.95，而GLONASS 系统和Galileo 系统增大的更多，已经无法提供正常的定位导航服务。总体来说，定位性能BDS-3C 最好，其次为GPS 和BDS-3S。

2）随着截止卫星高度角的增大，各系统的PDOP 值在时间序列上的抖动也更加剧烈。在以北京为代表的亚太地区，BDS-3C 系统的导航定位服务性能要优于其他系统，稳定性更好，受截止卫星高度角的影响更小。综合对比可知，BDS-3C 系统比其他系统更加稳定。

图4 反映了各系统PDOP 平均值随经度和纬度变化的过程，图中横轴为经（纬）度，纵轴为同一经（纬） 度上所有网格点的PDOP 平均值。对于BDS-3S 系统来说，PDOP 值分布受纬度影响较小，受经度影响较大。在亚太地区，PDOP 平均值小于2，在经度220°～359°之间的PDOP 值大于3，在3.5 左右。对于GPS 系统来说，其PDOP 分布非常均匀。GLONASS 系统和Galileo 系统的PDOP 平均值的分布受纬度的影响较大。综合来看，BDS-3C 的服务性能将优于其他系统。

图4 各系统PDOP 值随经纬度变化

4 GNSS 组合系统定位导航性能分析

GPS、BDS、GLONASS、Galileo 使用不同的卫星轨道，对它们进行组合应用，可以降低覆盖区域的PDOP 值，有效提高卫星定位服务的精度。因此，多星并存兼容的GNSS 新时代是GNSS 发展的一大趋势［16-18］。

根据2.1 节，将各导航系统组合，进行仿真实验。本文分别分析了BDS-3S 系统、BDS-3C 系统与其他系统组合后的定位导航性能（表3）。图5 是BDS-3C、GPS、GLONASS、Galileo 4 个系统之间互相组合的PDOP 平均值全球分布图。

表3 各组合系统的PDOP 平均值

在图5 中，对所有地面点根据各个组合系统仿真得到的平均PDOP 值进行赋色，横纵坐标分别为经、纬度。地面点的颜色代表了该点PDOP 的大小［l3］。

图5 多系统组合的PDOP 全球分布

综合分析表1、表3 和图5，北斗系统与其他系统组合，可以很大程度上降低PDOP 值，提高定位精度。以BDS-3C 系统为例，四系统组合将全球PDOP平均值从2.15 降低到1.04。以四系统组合的PDOP平均值和GPS/GLONASS/Galileo 三系统组合的PDOP 平均值的差值作为BDS-3C 单个系统对四系统组合的贡献值，同样分别求出其他3 个单系统对四系统组合的贡献值，可以得知其中BDS-3C 系统的贡献值最大，GPS 系统位于第2。

5 结论

根据仿真结果，在美洲及其周围部分区域，BDS-3S 系统的PDOP 值较大；但是在亚太和亚欧地区，BDS-3S 系统的PDOP 值小于GPS 系统，定位精度更高，如果UERE 为1 m，则定位精度在1.2 m～5.7 m 之间；BDS-3C 系统在全球范围内的导航定位性能将优于GPS 系统，尤其是在亚太地区。在北京为代表的亚太地区，随着卫星截止高度角的增大，BDS-3C 系统在精度和稳定度方面都比其他系统更加优秀。

将北斗与其他定位导航系统组合，可以大大降低PDOP 值，提高定位精度，多系统融合将会是以后定位导航的发展趋势。

目前北斗系统正在建设之中，随着北斗三号系统的进一步完善，其定位导航性能必然会进一步提升，为全球用户提供高精度的导航定位服务，成为全球定位性能最优的卫星导航系统之一。