三角函数在高中数学的地位

摘 要：高中数学教学内容属于高阶教学部分，学生在这一阶段数学基础知识积累的较为充分，已经形成了一定的分析和思考能力。三角函数以其知识点丰富而庞杂，与其他知识点联系紧密的特点成为高中数学的难点。在高中数学中占有特殊而重要的地位。笔者就相关问题展开探讨。

关键词：三角函数;高中数学;地位

三角函数在高中数学中较为特殊，涉及的知识点十分广泛，和其他知识点有着很多的关联性。较多的题目也会用到三角函数知识来解题。但是由于其过于分散和丰富，学生要深入掌握和熟练运用是有很大的难度的。考察三角函数知识可以测试出学生的高中数学综合学习水平，因此成为高中教学质量的重点指标。

一、 特点

（一）丰富

高中数学中三角函数知识点的丰富程度很高，包含大量的基本定义、定理和换算。而且很多的知识点是比较抽象的。例如在“角的概念和推广”这部分，要理解“角”的概念，就要利用“旋转”的方式来理解“角”的行程机理。进而才可以对引申出的关于“正角”“负角”“象限角”和“终边相同的角”等概念有较深的理解。此外还有诸如“差角”“和角”“二倍角及半角”“正余弦函数性质及图像”等大量的知识点。

（二）分散

三角函数的知识点不但丰富而且分散，涉及的不同的点有很多。“差角”“和角”“二倍角及半角”“正余弦函数性质及图像”等知识点非常的分散。要扎实学到，就要对发散的知识进行逐个学习。

（三）关联

三角函数是应用非常广泛的知识，在很多的方面具有关联性。例如角度制和弧度制二者之间就存在互相的转换关系。正弦函数和余弦函数之间也存在着转化和关联的关系。在日常生活中普遍被感知的光和各种能量，还有物体振动时产生的频谱，都会呈现正弦或者余弦的规律。

二、 三角函数在高中数学中的地位

（一）教学水平试金石

以往的中小学基础数学教学，大部分内容以基础性知识点为主。大多是涉及简单问题的定义、定理和公式。教师在教学时重点是让学生能够记住并简单运用。日常展开的教学方式大多以简单重复地背诵和少量练习为主。从教学难度上来说处于相对简易阶段。但是三角函数的教学则不同，由于其具有丰富的知识点，而且非常的分散，利用有限的教学课时使得学生全面深入掌握所有的知识点是不切实际的。因此对学生学习内容的侧重和取舍，对三角函数相关知识点的综合运用的教学成为难点。这一部分的教学质量成为考核高中数学教师综合教学水平的重要参考依据。高中数学教师在三角函数部分的教学如果使用传统的线性教学模式是很难达到理想的教学效果的。只有深入理解三角函数知识点的总体特点，再结合学生的吸收能力，使用合適的教学方式才可以使学生达到对三角函数的深入运用。

（二）综合能力升华器

三角函数不但知识点体量庞大而发散，而且与其他高中数学知识点有广泛的关联性。学生要学好三角函数，就一点要对其他高中数学知识有普遍的掌握，而且还要对三角函数的重点部分深入掌握。这对学生的综合学习能力有较高的要求。在实际解题过程中，三角函数和其他高中数学知识会有广泛的内在联系。学生需要运用大量的综合数学知识才可以顺利解题。例如对于“正弦函数”和“余弦函数”的性质以及图形方面的综合问题就要全面掌握并融会贯通后才可以游刃有余的解题。学生通过对三角函数部分的学习，可以更深层次的掌握高中数学知识的总体内在逻辑和联系。对锻炼学生的综合分析和理解能力有很大的帮助。可以很全面的加深学生对所学到知识点印象和提升综合应用的能力。可以说，三角函数部分的教学使得学生利用对三角函数零散而庞杂知识点的归纳和应用过程，提升了自身各方面的综合数学素养。

（三）学习兴趣激发点

三角函数的知识点虽然丰富，但是因此使得这部分的知识点变得很复杂，加之知识点的分散和抽象，给这部分知识的学习带来了一定的难度。如果没有合适的方法来学习，学生很容易在反复的迷惑和枯燥中逐渐对这部分知识失去学习兴趣，进而影响其对其他数学知识的学习兴趣。但是由于三角函数的广泛关联性和丰富程度，使得三角函数与生活中很多的现象都有深入的联系。运用三角函数可以非常直观的解释和解决很多身边的问题。而且三角函数如果运用得当，可以巧妙地将零散的高中数学知识进行联结。给学习过程带来了新颖的兴趣点。所谓没有学不了的知识，只有教不对的方法，三角函数的教学虽然是难点，但是只要方法得当，还是可以由于充满趣味性而变得简单易学。

三、 教学方法

（一）归纳知识点

三角函数的知识点丰富而分散，记忆起来是很难的。要对这些零散的知识点根据其规律进行采集和整理，最终归纳为知识链。在对复杂的知识概念进行记忆时，可以将这些知识编成顺口的口诀来帮助记诵和学习。

（二）总结规律

三角函数虽然知识点分散，但是其中蕴含着一定的规律。在题型表现上非常丰富，但是其根本是离不开本三角函数的实质内容的。要对三角函数之间互相的关系和转化计算熟练。还要结合分析出题意图、识别干扰条件、排列涉及的知识点等，这样遇到变化的题型时就可以灵活变通了。此外，还可以使用一些技巧，例如排除法和数形结合法等。

（三）激发兴趣

高中数学知识是和身边生活息息相关的，尤其是三角函数。虽然存在一定的抽象和枯燥特性，但是可以只要善于结合身边的生活实际，这些知识就开始变得有趣起来。教师要善于调动学生的主观能动性，鼓励学生多对身边的事物进行思考，结合所学到的三角函数知识。例如身边最常见的钟表指针夹角与时间的关系、身边物体之间构成的各种角度变化等。

四、 结束语

总之，三角函数的特点很明显，不但知识点丰富而分散，还具有很普遍的关联性。因此对这部分知识的学习难度和教学难度自然会很大。熟练运用三角函数也就成了学生综合素质提高和教师教学水平过硬的重要参考指标。三角函数在高中数学中的地位也便显得尤为重要。根据其特点进行知识点梳理、规律总结和兴趣激发可以有效地提高三角函数的教学质量。

参考文献：

[1]胡高嵩.基于数学建模的高中三角函数教学设计研究：以《三角函数的简单应用》教学为例[J].数学教学通讯，2020（6）：24-25.

[2]曹志新.高中数学三角函数学习方法总结[J].课程教育研究，2019（48）：25-26.

作者简介：

张慧，新疆维吾尔自治区昌吉市，昌吉市第一中学。