转化思想在高中数学解题中的应用研究

谢乐根

（湖南省娄底市双峰一中 湖南 417700）

引言

在高中教育体系中，数学课程是非常重要的内容，数学课程的学习对于学生的逻辑思维能力与灵活性的要求相对较高。根据相关调查显示，部分学生在解答数学题时，在面对类似题目时无法每次都成果解答，但是在看到正确解题方法后又觉得题目非常简单，存在这一现象主要是因为学生受到定式思维的影响，没有灵活利用转化思想。转化思想，属于数学思想中的一个重要组成部分，其可以帮助学生把陌生复杂的问题转变成为熟悉、简单的问题，可以有效降低解题难度，提升学生的解题速度和准确率。因此，在实际教学中，教师应注重培养学生的转化思想，指引学生灵活利用转化思想解决数学问题，有效提升学生的解题水平，为学生以后的数学学习和发展打下良好基础。

一、指引学生利用转化思想，把陌生问题化为熟悉问题

在高中数学解题中，教师应指引学生充分利用已掌握知识和经验，把新的问题转化成为已掌握知识与熟悉的问题，进而使问题变得更加熟悉化，使学生可以灵活利用已掌握的知识与经验以及方法，对数学问题进行解答，提升学生的解答效率和准确性[1]。

例如：已知有一个三角形ABC，其中BC=a，顶点A在和BC平行，且距离是a的直线上进行移动，问：AB:AC的取值范围。

在解答该道数学题时，通过对题目的观察可以发现该题对于学生来讲较为陌生，理解起来具有一定的难度，难以结合题意直接对数学关系式进行得出。这时，教师可以指引学生利用作图的形式，对三角形ABC的边角关系进行确定，并结合图形通过正弦定理与余弦定理对AB:AC的关系进行确定，进而得出答案。

二、指引学生利用转化思想，把繁杂问题化为简单问题

高中数学问题看起来繁杂且多变，但实际上若揭开复杂的这层面纱，其所透露出来的动机是非常简单的[2]。因此，在实际教学中，教师应指引学生对复杂表象背后的简单进行及时捕捉，进而使繁杂的问题变得更加简单化，进而有效降低解题难度，提升学生的解题效率和准确性。

该道题实际上是以二倍角公式、诱导公式作为载体的三角函数式，在解答时若直接进行求解，过程非常繁杂且具有一定难度。这时，教师可以指引学生结合二倍角公式、诱导公式，把原式转变成为y=Asin（ωx+φ）+B，进而使问题变得更加简单化，使学生可以更加快速、准确的得出答案。

三、指引学生利用转化思想，从反面入手解答数学问题

在高中数学解题中，大部分教师都在指引学生对正面解题的一般方法进行掌握，注重对方法普遍性进行强调。但是，部分数学问题从正面入手进行解决具有较大的难度，学生的思维容易受到阻碍，这时教师可以指引学生从反面入手，不仅可以有效开阔学生的数学思维，还可以使解题过程变得更加简捷和顺畅[3]。通过这样的转化思想，可以使学生有效转化数学问题，培养学生创新意识，使学生可以学会通过现象看本质，进而有效提升学生的解题能力和水平。

例如：已知有三个关于x的方程，分别为：x2-mx+4=0，x2+（m-1）x+16=0，x2+2mx+3m+10=0，这三个方程中至少有一个有实数根，问：实数m的取值范围。

在解答该道题时，如果从正面入手解答，需要对多种情况进行考虑，还需要进行分类讨论，过程较为复杂，且具有较大的运算量。实际上，该道题就是对三个方程至少有一个方程有实数根情况进行求解，如果从反面入手进行思考，那么就是三个方程都没有实数根。因此，教师可以指引学生从反面入手解答问题。

解答：若三个方程都没有实数根，那么△1＜0，△2＜0，△3＜0，所以m2-16＜0，（m-1）2-64＜0,4m2-4（3m+10）＜0，所以-2＜m＜5，所以三个方程至少有一个方程有实数根时，m取值范围是（-∞，-2]∪[4，+∞）

四、结束语

总而言之，在新课改背景下，在高中数学解题中应用转化思想是非常重要的，不仅可以有效降低解题难度，提升解题效率，还可以促进学生数学综合素养和能力的良好发展。现阶段，由于受到多种因素的影响，高中数学解题教学还存在一些问题，部分教师没有注重指引学生利用转化思想，阻碍了学生解题能力的提升。因此，在实际教学中，教师需要结合实际情况，通过科学合理的手段，指引学生利用转化思想解决数学问题，进而从根本上提升学生的数学思维水平，提升学生的解题效率和准确性。