平底筒仓Janssen公式中储料特征高度的测定及其变化规律

陈家豪，陈桂香，刘文磊，葛蒙蒙，谭晗洋

平底筒仓Janssen公式中储料特征高度的测定及其变化规律

陈家豪1,2，陈桂香1,2，刘文磊1，葛蒙蒙1，谭晗洋1

（1.河南工业大学土木工程学院，郑州 450001；2.河南省粮油仓储建筑与安全重点实验室，郑州 450001）

筒仓储料的特征高度是Janssen公式中影响筒仓储料压力计算准确性的重要参数，为了进一步缩小筒仓储料压力的理论值与真实值之间的偏差，该研究对筒仓储料的特征高度进行试验研究。该研究利用筒仓储料压力综合试验装置，对小麦储料堆的底部竖向压力和仓壁总摩擦力进行测量，并根据储料堆的底部竖向压力和仓壁总摩擦力与特征高度之间的关系计算得到特征高度的值。研究了整个储料堆的特征高度与储料填充高度的关系，探讨了储料堆内部的特征高度与填充高度的关系以及储料堆内部的特征高度的分布规律。得到如下结论： 1）筒仓储料堆的特征高度的试验值大于Janssen理论值。2）储料堆的底部竖向压力的测试值大于Janssen理论值，筒仓仓壁总摩擦力的测试值小于Janssen理论值。3）对于筒仓整个储料堆的特征高度，当高径比/< 0.9时，随着储料填充高度的增加而逐渐减小；当高径比/≥0.9时，特征高度值几乎保持不变。4）对于储料堆中不同半径实心圆柱的特征高度，当高径比/<0.9时，均随着储料填充高度的增加而逐渐减小；当高径比/≥0.9时，随着储料填充高度的增加，半径最大的圆柱（即整个储料堆）的特征高度几乎保持不变，其余圆柱的特征高度以不同速率呈非线性逐渐减小并趋于相等。5）储料堆中不同半径实心圆柱的特征高度基本随着圆柱半径的增大而减小。该研究为Janssen公式中储料特征高度的确定提供一种试验方法，使Janssen公式能够用于筒仓储料压力的精确计算。

筒仓；压力；特征高度；储料；摩擦系数；侧压力系数

0 引 言

颗粒物质具有复杂的力学特性，对于筒仓这种特殊结构，其仓内储料压力的分布规律较为复杂。筒仓的储料压力涉及筒仓的结构安全问题，一直是国内外学者关注和研究的重点[1-4]。早在1895年，Janssen就以筒仓中储料薄片为微元体，根据微元体静力平衡状态推导出了著名的Janssen公式。此后该公式被广泛应用，至今仍是诸多国家筒仓设计规范中储料压力计算的重要依据[5-7]。该公式是基于如下假设得到的：1）储料的竖向压力在水平面上服从均匀分布；2）储料与仓壁之间处于临界滑动状态；3）储料的竖向压力为最大主应力，储料的水平压力为最小主应力，侧压力系数=tan2(45°−/2)，其中为内摩擦角。而储料实际受力情况为：1）受仓壁摩擦的影响，筒仓中储料的竖向压力在水平面上是非均匀分布的[8-14]。2）筒仓储料与仓壁之间不一定处于临界滑动状态，即储料-仓壁接触面上的实际摩擦应力与法向压力之比不一定达到最大静摩擦系数[8-9,11,15-17]。文献[11,17]基于仓壁与仓底分离的筒仓模型实验，测量了仓壁总摩擦力，发现若不经过“使储料与仓壁间的摩擦力充分动员”的处理方法，测得的仓壁总摩擦力将小于Janssen公式的推论式的计算结果。由于Janssen公式是基于极限状态（储料与仓壁之间处于临界滑动状态）推导出来的，因此通过该公式计算得到的是仓壁最大静摩擦力，而测得的仓壁总摩擦力小于理论值，这说明筒仓中的储料与仓壁并非接触面上的每一点都处于临界滑动状态。有学者利用光弹试验以及组合型传感器对摩擦应力和法向压力进行测量[18-21]，部分学者[15,22-23]利用直剪仪测量了粮食颗粒、玻璃珠等颗粒物质与不同材料之间的摩擦系数，还有学者通过拔出粮食颗粒集合体内的玻璃棒[24-26]测量颗粒物质与玻璃棒之间的摩擦系数，试验结果均表明颗粒物质与接触界面之间不一定处于临界滑动状态。3）无论是仓壁与储料的接触面上还是储料内部均存在摩擦应力，故储料的竖向压力不是最大主应力，水平压力也不是最小主应力[27-28]，因此侧压力系数不等于tan2(45°−/2)[29-31]。

Janssen公式的理论假设与储料实际受力情况存在一定偏差,其计算模型只是对储料微元实际受力状态的简化，因此筒仓储料压力的理论值与真实值之间存在一定偏差[9-11,17]。特征高度是Janssen公式中影响计算准确性的重要参数[17]。如果在不改变Janssen公式的形式的前提下，试图将该公式用于筒仓内储料压力的精确计算，就必须对公式中的特征高度进行修正，或者对公式中的摩擦系数和侧压力系数同时进行修正。

针对特征高度的研究，大多数文献中的试验工作是将仓底和仓壁分离，测量筒仓不同填充质量下的仓底视在质量（实际质量）和仓壁总摩擦力，或者是将仓壁上、下两部分及仓底相互分离，测量颗粒堆积体不同深度处的广义竖向力。在此基础上通过考察测量值是否满足Janssen公式的推论式来研究Janssen公式的适用性并讨论特征高度的值。目前从这类试验得到的比较普遍的结论是：储料压力以及特征高度的Janssen理论值与试验测量值之间存在差异，若要得到符合Janssen公式的试验结果，试验还需要补充某些后续处理方法，例如Vanel等提出的“仓底活塞缓慢沉降[32-33]”、“上拉侧壁[16,34]”、“反复扰动寻找最小视在质量[16,18]”等。然而实际筒仓储存物料时没有经过这样的后续处理，因此开展未经后续处理筒仓的储料压力的Janssen公式适用性研究具有现实意义。

针对有效摩擦系数和侧压力系数的研究，国内外学者做了大量的研究工作。有学者[29-30]对密闭容器中的颗粒集合体施加竖向荷载，发现侧压力系数随着竖向压力的增大趋于饱和，且其大小受颗粒体积分数及颗粒内摩擦系数等因素的影响。文献[16]利用文献[31]中提及的粮仓系统，试验研究了不同填充高度和不同顶部负载下仓壁总摩擦力，并利用试验数据对基于Janssen仓壁摩擦应力公式得到的推论式进行拟合，结果表明摩擦系数与侧压力系数的乘积为常数。文献[35-36]提出一种根据筒仓仓壁总摩擦力确定筒仓储料侧压力系数的方法。文献[37-39]分别基于Drucker-Prager准则、Matsuoka-Nakai准则、Lade-Duncan准则和统一强度理论推导了平面应变状态下考虑中间主应力效应的筒仓储料侧压力系数的表达式。本课题组在前期探讨筒仓储料压力的工作中，利用自主研发的筒仓储料压力综合试验装置对储料堆的竖向压力、径向水平压力和摩擦应力的分布规律进行了试验研究和有限元数值模拟，探讨了有效摩擦系数和侧压力系数沿储料堆深度的分布规律[10-11]。结果表明，有效摩擦系数和侧压力系数均随储料深度的变化而变化。但由于试验条件所限，试验未能综合考虑多因素对有效摩擦系数和侧压力系数的影响，没有给出有效摩擦系数和侧压力系数的表达式。文献[9]对筒仓仓壁的有效摩擦系数分布进行了模型试验和有限元数值模拟研究，分析了有效摩擦系数与筒仓直径、装粮高度、外摩擦系数、粮堆深度等因素之间的关系，给出了筒仓仓壁有效摩擦系数的表达式。

从以上研究可以看出，对有效摩擦系数和侧压力系数进行试验测量的难度较大，且仓壁有效摩擦系数和侧压力系数受多种因素影响，故对有效摩擦系数和侧压力系数分别进行试验研究较为困难。注意到Janssen公式的竖向压力表达式中的有效摩擦系数和侧压力系数总是以乘积形式出现，因此本研究统一考虑有效摩擦系数和侧压力系数的变化，同时考虑筒仓储料填充高度对特征高度的影响，利用筒仓储料压力综合试验装置对特征高度进行试验研究。以期在不改变Janssen公式的形式的前提下，使Janssen公式能够用于筒仓储料压力的精确计算。本研究也为Janssen公式中参数的确定提供一种新的方法。

1 材料与方法

1.1 试验材料与装置

本试验以河南荥阳产的小麦作为筒仓储料。根据GB/T 5498-2013《粮油检验容重测定》，利用容重瓶测得储料的表观密度为800 g/L。利用全自动应变控制式三轴仪，并按照三轴压缩试验的方法测得储料的内摩擦角为25°（内摩擦系数为0.47）。利用直剪仪，按照直剪试验的方法测得试验所用有机玻璃与小麦之间的最大静摩擦系数为0.45。小麦颗粒近似呈旋转椭球，其长轴约6 mm，短轴约3 mm，颗粒大小比较均匀。

模型筒仓中储料压力的测量容易受尺寸效应的影响，文献[16]对仓壁总摩擦力和侧压力系数进行试验研究时发现，当改变颗粒直径与容器直径比时，侧压力系数会发生改变，由此指出若颗粒直径与容器直径比较大时，尺寸效应以及拱效应将对试验结果造成影响。因此，为消除尺寸效应的影响，本研究所采用的筒仓模型的直径（内直径）为480 mm，高为2 100 mm，所采用的填充颗粒的短轴约为3 mm，短轴与筒仓直径之比约为1/160。

课题组联合河南省建筑科学研究院共同研制开发了筒仓储料压力综合试验装置，如图1所示。该装置由模型筒仓、支撑结构以及测量系统等构成，其中模型筒仓由上筒、中筒、下筒和仓底组成。上筒、中筒、下筒采用有机玻璃制成，仓底采用钢板制成。上筒高1 000 mm，中筒高100 mm，下筒高1 000 mm，筒仓直径（内直径）480 mm，仓壁厚10 mm。为对仓底压力进行数据采集与处理，根据前期数值模拟结果，将仓底设计为由1个中心圆盘和3个圆环组成，并确定了各圆环（盘）尺寸，使各圆环的环宽及中心圆盘的半径足够小，保证各圆环（盘）上的竖向压力尽可能沿筒仓径向呈线性分布。各圆环（盘）直径见图1c。仓底由电机控制可上下移动，可定位在下筒高度范围内的任何位置，从而实现储料堆在筒仓中位置的改变。模型筒仓采用分离式设计，即上筒与中筒之间，中筒与下筒之间，下筒与仓底之间以及仓底各部分之间均设置有1 mm宽的微缝，从而使它们之间相互独立。微缝设置为1 mm宽可避免散体储料从微缝中流出。模型筒仓的分离式设计可实现对上筒仓壁、中筒仓壁、下筒仓壁以及仓底不同区域作用力的独立测量。模型筒仓仓壁外侧粘贴有刻度尺，用于测量储料填充高度和仓底位置。支撑结构采用钢结构支承，提供筒体的竖向支撑和侧向支撑，侧向支承为滑动支撑。测量系统包括压力传感器以及用于采集数据的软硬件系统。筒仓的上筒、中筒和下筒各沿环向均匀布置3个悬臂式力传感器，相邻传感器之间的夹角为120°，既用于测量仓壁摩擦力，又作为筒体的竖向支撑和侧向支撑。中筒的仓壁内侧可安装压力传感器，用于直接测量仓壁上的储料压力。仓底的中心圆盘和各圆环下面均匀布置有S形力传感器，其中中心圆盘下面中心位置布置1个传感器，各圆环下面布置3个传感器，相邻传感器之间的夹角为120°，用于测量仓底不同区域内的竖向压力。数据采集软件系统采用VB语言开发，能够实时采集、显示、记录各传感器相关数据、仓底位置等。

1.悬臂式力传感器 2.上筒 3.筒间微缝 4.滑动支座 5.中筒 6.仓底 7.下筒 8.仓底微缝 9.S形力传感器 10.升降丝杠

1.2 试验原理

筒仓储料压力一般利用布置在仓壁上或储料堆内部的压力传感器进行测量[14,27,40-42]，但传感器的布置会影响储料堆内部压力的传递，且布置于储料堆内部的传感器若不进行固定则在储料压力作用下容易发生移动和转动，影响筒仓储料压力的测量。相比于筒仓仓壁上储料径向水平压力和储料堆内部压力的测量，储料堆的底部竖向压力和仓壁总摩擦力可以在不布置筒仓内的传感器的条件下通过筒仓外的传感器进行测量，从而避免了传感器对压力传递的干扰。因此，本研究对储料堆的底部竖向压力和仓壁总摩擦力进行测量，利用储料堆的底部竖向压力和仓壁总摩擦力计算特征高度。

根据Janssen公式，筒仓中储料填充高度为的储料堆其底部竖向压力σ()为

其中，=/2（1）

式中为储料堆的容重，N/m3；为筒仓储料的特征高度，m；为储料的填充高度，m；为筒仓半径（内半径），m；为储料与仓壁之间的摩擦系数，Janssen理论采用储料与仓壁之间的最大静摩擦系数max；为侧压力系数，Janssen理论采用朗肯主动土压力系数tan2(45°−/2)（其中为储料的内摩擦系数）作为侧压力系数。

将Janssen仓壁摩擦应力的表达式在储料与仓壁的整个接触面上进行积分可得到仓壁总摩擦力，储料填充高度为的筒仓其仓壁总摩擦力F()为：

其中，=/2（2）

通过试验测得一定填充高度下储料堆的底部平均竖向压力和仓壁总摩擦力，利用试验测得的储料堆的底部平均竖向压力和仓壁总摩擦力并通过式（1）和式（2）计算特征高度的值。改变储料填充高度并重复试验，可得到不同填充高度下的特征高度的值。

1.3 试验方法

由于颗粒物质在堆积过程中的颗粒之间接触的随机性以及颗粒之间摩擦力的随机性，使得颗粒物质的制备方法和堆积历史对颗粒物质所表现的现象、颗粒堆积体的力链结构和应力分布等都有着至关重要的影响。因此，本研究以一种方式即点源法制备颗粒堆积体，且试验重复进行3次，数据处理取3次试验数据的平均值作为最终结果。

具体试验步骤为：首先称量一定质量的粮食（在模型筒仓中填充高度约200 mm的粮食的质量），并以点源法制备筒仓内的粮食颗粒堆积体。然后用刮板刮平粮面，使粮面基本水平，同时记录实际填充高度及各传感器读数。按照上述方法继续进行试验，直至储料填充高度达到约2 000 mm，试验结束。

2 结果与分析

2.1 特征高度的测定

为便于进行描述，仓底各部分由中心向外侧依次称为中心圆盘、一环、二环和三环。仓底各圆环（盘）上的竖向力、竖向压力以及仓壁总摩擦力的试验测试值随填充高度的变化如图2所示。从图2可以看出,随着储料填充高度的增加，储料堆的底部竖向力和竖向压力呈非线性增大并逐渐趋于稳定；储料堆的底部竖向压力是非均匀分布的，相同填充高度下底部竖向压力大致为中心大边缘小；仓壁总摩擦力以较快速率增长。

图2 储料堆的底部竖向力和仓壁总摩擦力的测试值随填充高度的变化

将作用在仓底各圆环（盘）上总的竖向力除以仓底面积得到储料堆底部的平均竖向压力。不同填充高度下储料堆的底部竖向压力的试验测试值与Janssen理论值如图3a所示。不同填充高度下仓壁总摩擦力的试验测试值与Janssen理论值如图3b所示。图中对填充高度进行了无量纲化处理。

根据不同填充高度下储料堆的底部竖向压力的试验测试值对式（1）中的特征高度进行拟合，得到特征高度的试验测试值=0.75 m。本试验的筒仓半径（内半径）为0.24 m，储料与仓壁之间的最大静摩擦系数max为0.45，储料的内摩擦角为25°，故根据式（1）中特征高度的表达式得到特征高度的Janssen理论值=0.65 m。通过试验数据拟合得到的值大于Janssen理论值，这说明Janssen过高地估计了的值。从图3a可以看出，储料堆的底部竖向压力的测试值大于Janssen理论值，且随着高径比/的增加二者的差值越来越大。储料堆底部竖向压力大于 Janssen 理论值的现象在Vanel等[33]用“0−a”方法做的测量工作中也存在，这与本文结果一致。当高径比/≥1.5时，储料堆的底部竖向压力的测试值与Janssen理论值二者相对偏差（测试值与理论值之差的绝对值除以测试值）在6%以上；当高径比/为4.2时，储料堆的底部竖向压力的测试值和Janssen理论值分别为5.5和4.9 kPa,相对偏差为11%。根据Janssen公式，筒仓储料的饱和竖向压力为，依据计算得到的饱和竖向压力和依据计算得到的饱和竖向压力分别为5.9和5.1 kPa，相对偏差为14%。

根据不同填充高度下仓壁总摩擦力的试验测试值对公式（2）中的特征高度进行拟合，得到特征高度的试验测试值=0.75。利用储料堆底部的平均竖向压力数据拟合得到的特征高度与利用仓壁总摩擦力数据拟合得到的特征高度二者是相等的。从图3b可以看出，仓壁总摩擦力的测试值与Janssen理论值是有差异的，且随着高径比/的增加二者的差值逐渐增大。当高径比/≥1.5时，筒仓仓壁总摩擦力的测试值与Janssen理论值二者相对偏差在6%以上；当高径比/=4.2时，筒仓仓壁总摩擦力的测试值和Janssen理论值分别为1.844和1.953 kN，二者相对偏差约为6%。

文献[17,32-33,42]研究结果表明如果不对粮仓做“摩擦动员”的后续处理,储料压力将明显偏离Janssen理论值，这与本文结果基本一致。储料堆的底部竖向压力和仓壁总摩擦力的试验测试值与Janssen理论值产生偏差的根本原因在于Janssen公式的假设与储料实际受力情况不一致（图4）。从特征高度的角度来看，随着填充高度的增加，储料与仓壁间有效摩擦系数未达到最大静摩擦系数max的储料与仓壁接触面积进一步增多，致使储料特征高度的实际测试值大于Janssen理论值，从而使储料堆的底部竖向压力和仓壁总摩擦力的测试值与Janssen理论值之间的差异越来越明显。

注：G为微元的重力, σv为Janssen模型的竖向压力，σv*为真实竖向压力,σh为径向水平压力, τw为仓壁摩擦应力, μ为储料与仓壁之间的摩擦系数, K为侧压力系数。

2.2 特征高度λ与填充高度H的关系

虽然利用不同填充高度的试验数据对Janssen公式中的特征高度进行了拟合，但为了进一步细观地反映不同填充高度下特征高度的值，探究特征高度随填充高度的变化规律，本研究利用储料堆的底部竖向压力的试验测试值，直接由式（1）计算得到某一填充高度下的特征高度。对填充高度进行了无量纲化处理，图5给出了特征高度的试验测试值随高径比/的变化。

从图5a可以看出，当高径比/≤0.9时，特征高度相对较大，特别当储料高径比/=0.5时，特征高度为2.28 m。在这一阶段，随着储料高径比的增加，值由较大的值大致呈线性逐渐减小。当高径比/≥0.9时，此后值几乎保持不变，约为0.77m，此阶段为特征高度的平稳阶段。值得注意的是，利用不同填充高度下的储料堆底部的平均竖向压力拟合得到的值为0.75m（见图4），两者得到的值较为接近。为了准确考察平稳阶段的变化趋势，将图5a中1.3≤/≤4.2阶段的图形进行放大，如图5b所示,从图中可以看出，当1.3≤/≤4.2时，仅呈小幅振荡，较为平稳，此阶段的平均值为0.77 m，最大值为0.79 m，最小值为0.75 m，最大偏差0.02 m，最大偏差仅为平均值的约3%。呈小幅振荡为试验测量误差所致。根据Janssen公式，筒仓储料的饱和竖向压力为，因此此阶段饱和竖向压力的最大偏差仅为此阶段饱和竖向压力平均值的约3%。

图5 特征高度λ的试验测试值随高径比H/D的变化

如果特征高度平稳阶段的平均值可以作为Janssen公式中的特征高度的值从而使Janssen公式能够准确描述储料压力，那么今后只要测得处于稳定阶段的若干个不同高径比下的特征高度，得到的平均值即可。因此，为了探究图5a中特征高度平稳阶段的平均值（平均值为0.77 m）作为Janssen公式中特征高度的值的可能性，本研究利用特征高度平稳阶段的平均值计算任意填充高度下筒仓储料堆的底部竖向压力，并与其试验测试值进行对比，如图6所示。图中对填充高度进行了无量纲化处理。

图6 储料堆底部的平均竖向压力σz(H)的Janssen理论值（当λ=0.77时）随高径比H/D的变化及其与试验测试值的对比

从图6可知，利用特征高度平稳阶段的平均值计算得到的任意填充高度下储料堆的底部竖向压力与其试验测试值吻合程度较好，二者相对偏差在9%以内。这说明如果用试验得到的特征高度平稳阶段的平均值作为Janssen公式中特征高度的值，那么Janssen公式能够很好地描述筒仓储料的竖向压力。

值得注意的是，文献[17]通过试验研究了仓底无沉降处理的筒仓其颗粒压力的分布规律，利用颗粒堆积体的底部竖向力的测试值，得到特征高度为0.146 m。而本研究通过2种途径得到的特征高度分别为0.75和0.77 m。从获得特征高度值的方法来看，本研究和文献[17]都是利用仓底竖向荷载测试值并通过Janssen公式的推论式计算得到特征高度。本研究与文献[17]得到的特征高度存在差异，其原因主要有：1）文献[17]是在特定填充高度=0.50 m下得到的特征高度的值，而本研究考虑了填充高度的变化，根据多个不同填充高度下的试验数据，通过拟合或求平均值的方法得到的特征高度的值。2）在试验装置几何尺寸方面，本研究筒仓模型的内径=0.48 m，颗粒填充高度=0.21～2.00 m；文献[17]筒仓模型的内径=0.10 m，颗粒填充高度=0.50 m。本研究的试验装置尺寸比文献[17]试验装置的几何尺寸大，前者直径是后者直径的4.8倍。3）二者填充材料和仓壁材料不同。文献[17]采用球形玻璃珠作为填充材料，玻璃珠直径介于4.5～5 mm，玻璃密度约为 2.5 g/cm3，仓壁为铝制仓壁。本研究则以椭球状的小麦颗粒作为填充材料，小麦颗粒长轴约6 mm，短轴约3 mm，小麦颗粒密度1.2 g/cm3，表观密度800 kg/m3，仓壁采用有机玻璃制成。

3 储料堆内部的特征高度λ

为了探究储料堆内部的特征高度的分布规律，本文提出一种通过测量仓底不同区域的储料竖向压力从而获得储料堆内部特征高度分布规律的试验方法。沿仓底的微缝对圆柱形储料堆进行纵向切割，筒仓内储料可形成多个不同半径的实心圆柱形隔离体，如图7所示。

注：Ri为隔离体的半径，其中i=0,1,2,3；f0为隔离体R0与隔离体R1之间的有效摩擦系数；f3为隔离体R3与仓壁之间的有效摩擦系数。

半径为R的实心圆柱形隔离体记为隔离体R，其中=0,1,2,3。隔离体3为整个储料堆。隔离体的储料压力仍然可以利用Janssen公式进行计算，只是不同半径的隔离体的特征高度值可能有所不同。如果储料堆底部的竖向压力是均匀分布的，那么通过各隔离体得到的特征高度值应该是相同的；反之，如果储料堆底部的竖向压力是非均匀分布的，那么通过各隔离体得到的特征高度值应该是不同的。因此，不同半径的实心圆柱形隔离体的特征高度值可以反映竖向压力是否为非均匀分布。

与整个储料堆的特征高度的计算方法一致，根据不同半径隔离体的底部竖向压力试验测试值，采用式（1）计算不同半径隔离体的特征高度。只是此时式（1）中的需替换为隔离体的半径i。图8给出了半径不同的隔离体的特征高度的试验测试值随填充高度的变化。

从图8a可以看出，当储料填充高度≤0.44 m时,各隔离体的特征高度相对较大。特别地，当储料填充高度=0.21时，各隔离体的特征高度达到各自的最大值。在这一阶段，随着填充高度的增加各隔离体的特征高度值由较大的值大致呈线性逐渐减小。当储料填充高度≥0.44m时，随着储料填充高度的增加，各隔离体的特征高度逐渐减小并趋于相等。为了准确考察特征高度的变化趋势，将图8a中0.64 m≤≤2.00 m阶段的图形进行放大，如图8b所示。从图中可以看出，当0.64 m≤≤2.00 m时，随着填充高度的增加，隔离体3（即整个储料堆）的特征高度值几乎保持不变，约为0.77；其余内侧各隔离体的特征高度以不同速率呈非线性逐渐减小并逐渐趋于相同。若定义特征高度随填充高度的衰减速率()=d/d，以i()表示隔离体i的衰减速率，则0()>1()>2()>3()。相同填充高度下，内侧隔离体的特征高度大于外侧隔离体的特征高度，但内侧隔离体的特征高度减小快，外侧隔离体的特征高度减小慢，因而各圆柱的逐渐趋于相等。随着填充高度的增加各隔离体的特征高度从一较大值逐渐减小并逐渐趋于相同，这可能是由于当填充高度较小时,储料的竖向压力、水平径向压力和摩擦应力均较小，有效摩擦系数和侧压力系数也较小，故特征高度较大。而当填充高度增加时，储料的竖向压力、水平径向压力和摩擦应力均较大，有效摩擦系数和侧压力系数也较大，故特征高度较小。

注：隔离体R0、R1、R2、R3的半径分别为60、120、180、239 mm。

由图8可知，除在较小的填充高度=0.21时出现特征高度的奇异点外（奇异点产生的原因是由于当填充高度较小时储料压力较小，由此所带来的压力测量误差），在其余任一填充高度下隔离体的特征高度随着隔离体半径的增大而减小。根据特征高度的定义式，产生“特征高度随着隔离体半径的增大而减小”的原因只能是由于随着半径的增大而快速增大。文献[9]对筒仓储料压力场和有效摩擦系数分布规律进行了数值模拟和试验研究，指出储料堆内部有效摩擦系数随着半径的增加而增大，并给出了有效摩擦系数的表达式。储料堆内部有效摩擦系数随着半径的增加而增大可能是导致隔离体的特征高度随着隔离体半径的增大而减小的原因之一。文献[9]基于储料堆内部有效摩擦系数的分布规律，指出储料堆任意水平面上（包括储料堆的底面）的竖向压力在靠近筒仓中心轴处较大，靠近仓壁处较小，即呈现“中间大，两边小”的非均匀分布特征。本研究从储料特征高度沿半径分布规律的角度，论证了上述结论。

特征高度不仅与半径这一几何参数有关，还与有效摩擦系数和侧压力系数有关。根据特征高度的定义和它的试验测试值，计算得到的试验测试值。图9给出了不同半径隔离体的的试验测试值与填充高度的关系。

注：μ为有效摩擦系数，K为侧压力系数。

从图9可以看出，当储料填充高度≤0.44 m时，各隔离体的相对较小，随着储料填充高度的增加各隔离体的大致呈线性逐渐增大；当储料填充高度≥0.44 m时，随着储料填充高度的增加各隔离体的呈非线性逐渐增大，并逐渐趋于稳定，各隔离体的的稳定值在数值上有所不同。值与填充高度之间的上述关系是各隔离体的特征高度随着填充高度的增加而减小并逐渐趋于相同的直接原因。同时可以看出，除在较小的填充高度=0.21时出现值的奇异点外，其余任一相同填充高度下，隔离体的随着隔离体半径的增大而增大。沿筒仓半径的分布规律是圆柱形隔离体的特征高度随着隔离体半径的增大而减小的直接原因。

4 结 论

本研究利用筒仓储料压力综合试验装置对储料堆底部竖向压力和仓壁总摩擦力进行测量，并根据储料堆底部竖向压力和仓壁总摩擦力与特征高度之间的关系，对未经后处理的储料堆的特征高度进行试验研究。研究了筒仓整个储料堆的特征高度与填充高度的关系，探讨了储料堆内部的特征高度与填充高度的关系以及储料堆内部的特征高度的分布规律。得到如下结论：

1）由于Janssen公式的假设与储料实际受力情况不一致，因此储料堆的底部竖向压力的测试值大于Janssen理论值，筒仓仓壁总摩擦力的测试值小于Janssen理论值，且随着高径比/的增加储料堆的底部竖向压力和仓壁总摩擦力的测试值与Janssen理论值的绝对差越来越大。当高径比/<1.5时，储料堆的底部竖向压力和仓壁总摩擦力的测试值与Janssen理论值较为接近，相对偏差（测试值与理论值之差的绝对值除以测试值）在6%以内；当高径比/≥1.5时，储料堆的底部竖向压力和仓壁总摩擦力的测试值与Janssen理论值相对偏差在6%以上。

2）在本研究的试验条件下，即当筒仓半径（内半径）为0.24 m，储料与仓壁之间的最大静摩擦系数为0.45，储料的内摩擦角为25°时，根据不同填充高度下储料堆的底部竖向压力的试验测试值和仓壁总摩擦力的试验测试值拟合得到的特征高度的试验测试值=0.75 m，特征高度平稳阶段特征高度的平均值=0.77 m。本研究得到的特征高度的试验值大于Janssen理论值（Janssen理论值′=0.65 m）。

3）对于筒仓整个储料堆（即半径最大的实心圆柱）的特征高度，当高径比/＜0.9时，随着储料填充高度的增加而逐渐减小；当/≥0.9时，此后特征高度值几乎保持不变，此阶段为特征高度的平稳阶段。

4）当储料填充高度＜0.44 m时，随着储料填充高度的增加，储料堆中不同半径实心圆柱的有效摩擦系数与侧压力系数的乘积逐渐增大，各圆柱的特征高度逐渐减小。当填充高度≥0.44 m时，各圆柱的随着储料填充高度的增加呈非线性增大，并逐渐趋于稳定，各圆柱的稳定值在数值上有所不同；对于各圆柱的特征高度，随着储料填充高度的增加，半径最大的圆柱（即整个储料堆）的特征高度值几乎保持不变，其余圆柱的以不同速率呈非线性逐渐减小并趋于相等。

5）由于储料堆底部的竖向压力是非均匀分布的，因此储料堆中不同半径实心圆柱的特征高度值是不同的。除在较小的填充高度时出现的奇异点外，在其余任一填充高度下，圆柱的特征高度基本随着圆柱半径的增大而减小。直径最大的圆柱（即整个储料堆）的特征高度是所有圆柱特征高度中的最小值。

6）值与填充高度之间的关系是各圆柱的特征高度随着填充高度的增加而减小并逐渐趋于相同的直接原因。值沿筒仓半径的分布规律是储料堆中圆柱的特征高度随着圆柱半径的增大而减小的直接原因。

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Determination of characteristic height with Janssen formula of storage material and its variation law in silo with flat bottom

Chen Jiahao1,2, Chen Guixiang1,2, Liu Wenlei1, Ge Mengmeng1, Tan Hanyang1

(1.,450001,;2.450001,)

Because Janssen formula is derived under certain assumptions, there is a certain deviation between the theoretical value and the real value of the storage material pressure in silo. The characteristic height of storage material in silo is an important parameter in Janssen formula, which affects the accuracy of calculation. Therefore, the experimental study on the characteristic height of storage material in silo was carried out in this study. The vertical pressure at the bottom of the storage material pile and the total friction force on the silo wall were measured by using the comprehensive test device for measuring the storage material pressure in silo, when wheat was used as storage material. And the value of the characteristic height was calculated according to the relationship between the vertical pressure at the bottom of the storage material pile and the characteristic height and the relationship between the total friction force on the wall and the characteristic height. The relationship between the characteristic height of the whole storage material pile and the filling height was studied. The relationship between the characteristic height in the storage material pile and the filling height, and the distribution law of the characteristic height in the storage material pile were discussed. The conclusions are as follows: 1) The test value of characteristic height of storage material pile in silo is greater than theoretical value of Janssen formula. 2) The measured value of vertical pressure at the bottom of the storage pile is greater than theoretical value of Janssen formula, and the measured value of total friction force on the silo wall is less than theoretical value of Janssen formula. When the ratio of height to diameter/less than 1.5, the measured value of vertical pressure at the bottom of the storage pile and the total friction force on the silo wall are close to theoretical value of Janssen formula, and the relative difference (the absolute difference between the measured value and the theoretical value divided by the measured value) is within 6%. When the ratio of height to diameter was/greater than or equal to1.5, the relative difference between the tested value and theoretical value of Janssen formula is more than 6%. 3) For the characteristic heightof the entire storage pile in silo (that is, the solid cylinder with the largest radius), when the ratio of height to diameter/less than 0.9, it gradually decreases as the filling height of the storage increases; When/greater than or equal to 0.9, the characteristic heightremains nearly constant, and this stage is the stable stage of the characteristic height. 4) For the characteristic height of solid cylinder with different radiuses in storage material pile, when the filling height less than 0.44 m, they all decrease with the increase of filling height of storage material; when the filling height greater than or equal to 0.44 m, with the increase of filling height of storage material, the value of the cylinder with the largest diameter (the whole storage material pile) remains almost unchanged, and the values of the remaining cylinders decrease nonlinearly at different rates and tend to be equal. 5) The characteristic height of the solid cylinder with different radiuses in the storage material pile basically decrease with the increase of the cylinder radius. This study provides a method for the determination of the characteristic height of storage material in Janssen's formulas, which enables Janssen's formulas to be used for the accurate calculation of the pressure of storage material in silo.

silo; pressure; characteristic height; storage material; coefficient of friction; lateral pressure coefficient

陈家豪，陈桂香，刘文磊，等. 平底筒仓Janssen公式中储料特征高度的测定及其变化规律[J]. 农业工程学报，2020，36(15)：307-316.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.15.037 http://www.tcsae.org

Chen Jiahao, Chen Guixiang, Liu Wenlei, et al. Determination of characteristic height with Janssen formula of storage material and its variation law in silo with flat bottom[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(15): 307-316. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.15.037 http://www.tcsae.org

2020-04-17

2020-07-24

国家粮食公益性行业科研专项（201513001）；国家自然科学基金项目（51608176）；河南省科技厅科技攻关（202102110118）；河南省教育厅重点科研项目基础研究计划（20A560010）；河南工业大学高层次人才科研启动基金（31401176）；河南省粮油仓储建筑与安全重点实验室开放课题（2020KF-B01）

陈家豪，博士，讲师，主要从事散体物料压力、仓储建筑结构研究。Email：1142653303@qq.com

陈桂香，博士，教授，博士生导师，主要从事安全储粮技术等方面研究。Email：chen-guixiang@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.15.037

TU249; O347.7

A

1002-6819(2020)-15-0307-10