筒仓—贮料—地基系统地震响应研究及优化设计

李树蔚　赵文　国志雨

摘 要 筒仓结构广泛应用于各类散料的储存。为研究地震荷载作用下筒仓-贮料-地基相互作用系统的响应规律，建立了筒仓-贮料-地基相互作用系统动力模型基本方程，通过有限元软件ANSYS/LS-DYNA3D对不同贮料条件下筒仓的位移及加速度峰值进行数值计算，针对现有设计方案进行了优化并验证了优化方案的可行性。结果表明：结构加速度响应、位移变形和应力响应随输入地震波的增大而增大；筒仓几个典型部位的时程响应运动方向一致；随贮料的增加，筒仓及散料的加速度峰值先增大后减小；现有规范在水平地震作用下筒仓内力计算方面相对较为保守，本文建立的筒仓优化方案正确、合理，可以推广应用。研究成果可为控制和减少筒仓地震灾害提供可靠的理论依据和参考价值。

关键词 筒仓-贮料-地基系统 地震反应 动力特性 动力相互作用 优化设计

中图分类号：TU249.2 文献标识码：A

1筒仓-贮料-地基相互作用系统动力模型基本方程

筒仓-贮料-地基相互作用系统可看作一端固定、一端自由的复合材料薄壁圆柱壳，受外部周期变化载荷F的作用。圆柱壳在运动过程中各点将发生位移，在柱坐标系中用u，v，w表示，三个位移分量同时是空间坐标x，，r及时间t的函数。

1.1几何方程

薄壁圆柱壳任一点处的应变分量与中面应变、中面弯曲挠曲率、中面扭曲率有如下关系：

（1）

（2）

（3）

其中，，，为中曲面的薄膜应变分量，，为中面弯曲挠曲率，为中面扭曲率，z为壳体上任一点到中面的距离。

按照Donnell壳理论，在中曲面应变与中曲面位移关系式中计入法向挠度一阶导数非线性项：

（4）

（5）

（6）

其中：下划线项表示非线性项。

Donnell非线性壳理论中，中面弯曲应变分量仍保持线性：

（7）

（8）

（9）

1.2物理方程

考虑到复合材料的弹性模量随振动频率而变化，两者有如下关系：

（10）

（11）

各向同性层叠壳第k层的物理方程：

（12）

其中，为折减刚度矩阵，元素表达式为：

（13）

（14）

（15）

其中：为第k层的弹性模量，为第k层的泊松比。

1.3动力平衡方程

根据DAlembert原理，可建立层叠复合材料圆柱壳的动平衡方程：

（16）

（17）

（18）

其中

（19）

（20）

2筒仓-贮料-地基动力相互作用系统数值计算

2.1工程概况

沈阳金山热电供热工程需设置万吨筒仓5个，直径22m，高39.730m。根据筒仓规范确定为深仓。抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度0.10g，抗震构造措施按7度设防，抗震等级为二级。筒仓仓壁采用钢筋混凝土浇筑。筒仓壁厚为400mm，混凝土等级采用C40，受力钢筋保护层厚度30mm，钢筋采用HRB335级钢筋。

2.2材料参数

筒仓钢筋选用HRB335钢材，混凝土强度等级C40。地基从上到下土体分别为素填土（1m）、粉质粘土（5m）、中粗砂（2m）及砾砂圆砾。筒仓贮料为褐煤。

2.3接触及边界条件

模型选用SPH粒子作为节点与筒仓壁相接触，为点-面接触类型。贮料与仓壁之间动摩擦系数为0.5，静摩擦系数为0.9。

2.4有限元模型

本文应用有限元软件ANSYS/LS-DYNA3D根据工程实际尺寸1﹕1建立筒仓-地基模型，筒仓与地基间采用粘结方式进行连接。数值模拟中选用兰州波作为输入地震波。

2.5筒仓-贮料-地基相互作用系统地震响应分析

根据分析得知，地震波作用下，筒仓顶部节点、筒仓与地面交界处节点和贮料顶面中间位置节点的位移及加速度峰值曲线。

通过位移分析发现，筒仓顶部位移远远大于底部，同一母线上筒仓上部和下部震动变化趋势相近。结构加速度响应、位移变形和应力响应随输入地震波的增大而增大。从整个结构来看，筒仓几个典型部位时程响应的运动方向一致，表明仓体发生整体的摆动。

随贮料的增加，筒仓及散料的加速度峰值先增大后减小，表明贮料与筒仓的相对运动对筒仓系统具有减震作用。

3工程实例优化设计

3.1筒仓结构优化背景

针对基底弯矩的计算，试验方法多为通过测量筒仓试验模型底部的环向应变和竖向应变，结合模型的弹性模量和泊松比计算得到；数值模型中是通过提取筒仓基底的每一节点沿Z轴方向的节点力分量，乘以此节点与筒仓基底的形心形成的矢量的X轴分量，再将所有节点结果求和而得到基底弯矩的数值模拟值。《钢筋混凝土筒仓设计规范》 GB 50077-2003规定基底弯矩可式（21）计算：

（21）

式中，为相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数，为筒仓自重的重力荷载代表值，为贮料总重的重力荷载代表值，为筒仓底部的弯矩标准值，为筒仓自重的重心高度，为贮料总重的重心高度。对比模型试验、数值模拟和规范计算得到的不同装料量下的筒仓基地弯矩值，结果见表1。

表1：筒倉基底弯矩值对比结果

由表1可知，规范给出的计算公式过于保守，会造成较大的材料浪费。为此对原设计进行优化。

3.2筒仓结构优化内容

（1）基础优化。筒仓为筒承式钢筋混凝土筒仓，原设计基础底板为方形，基础底板厚2.5m，基础埋深-5.77m。优化后将基础底板改为圆形，基础底板厚度优化成2.3m，厚度减少200mm；基础埋深提升为-5.77m，埋深深度减少200mm。

（2）仓顶厚度优化。仓顶结构过厚不但造成材料浪费，还会提高筒仓结构的质心，增大筒仓刚度，提高筒仓自振频率，加剧水平地震作用下仓顶位移，不利于筒仓结构的安全。为此对仓顶结构厚度进行优化，由2.0m减为0.8m。并筒仓仓顶设计成倒锥壳结构，采用SILO单独计算仓顶配筋，减小仓壁计算高度，减小仓壁配筋量及混凝土用量。

（3）仓体配筋优化。根据筒仓规范本文筒仓结构按正常使用极限状态设计时其最大裂缝宽度允许值为0.2mm。内衬设计时仓壁和仓底受贮料冲磨轻微的部位，可将受力钢筋的混凝土保护层加厚20mm兼做内衬（内加 4b@100铅丝网），仓壁或仓底受贮料冲磨严重或直接受冲磨得部位应选用抗冲磨性能好的材料作内衬，卸料口处的内衬应考虑易于更换，不应使用耐热性差、易燃且易脱落的聚酯材料作为内衬。建议下环梁上返2m以下范围内衬铸石板或微晶板。通过调试计算，筒壁环形钢筋间距由125mm优化成135mm，使钢筋用量大为削减。

（4）构造措施优化。根据沈阳地区冬季温差变化及混凝土自身温度环境下的力学性质，取消筒仓外壁保温层。

3.3筒仓优化成效分

（1）优化前后工程量对比。对比筒仓优化前后的工程量，钢筋量用量减少了437t，混凝土用量减少了3035t，筒壁外侧保温（MU7.5多孔烧结砖）用量减小了2875m3。原设计单个筒仓造价5000多万元，通过优化设计，单个筒仓造价降低1000万元左右，整个工程共节约成本近5000万元，取得了良好的经济效益。

（2）优化后筒仓沉降分析。沈阳金山热电供热工程输煤系统5个万吨筒仓自投产后已安全运行近十年，筒仓仓壁无裂隙发生，支撑结构未产生影响正常生产的裂纹；基础沉降趋于稳定，沉降量峰值6.6mm，满足相关规范要求。这证明了规范在水平地震作用下内力计算的保守性及筒仓优化的合理性，优化设计方法及原则可以推广应用。

4结论

筒仓顶部位移远远大于底部，同一母线上筒仓上部和下部震动变化趋势相近。結构加速度响应、位移变形和应力响应随输入地震波的增大而增大；筒仓几个典型部位时程响应的运动方向一致，表明仓体发生整体的摆动。随贮料的增加，筒仓及散料的加速度峰值先增大后减小，表明贮料与筒仓的相对运动对筒仓系统具有减震作用；现有规范在水平地震作用下筒仓内力计算方面相对较为保守，本文建立的筒仓优化方案正确、合理，可以推广应用。

参考文献

[1] 郭坤鹏.筒仓贮料压力分布机制及地震易损性研究[D].北京交通大学，2016.

[2] 卢增产.柱支承钢筒仓稳定性能的数值分析及参数研究[D].武汉：武汉理工大学，2010.