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一“画”知之本

2020-09-19江苏无锡市勤新实验小学蒋燕霞

小学教学研究 2020年25期
关键词:画图苏教版线段

江苏无锡市勤新实验小学 蒋燕霞

希尔伯特曾经说过这样一句话:“数学学科是一个不可分割的有机整体,它的生命力在于各个部分之间的联系。”如果每节数学课都能从“关系”出发,将学习置于知识体系的建构之中,学生获得的就不是局部的、零散的知识,而是有结构的知识。长此以往,学生的关系思维、逻辑思维等就能得到很好的滋养和发展。所以在平时的教学中,要充分发挥“画”的作用。数量之间的关系,数与形的关系,平面和立体的关系,具体和抽象的关系,初级和高级的关系……一切数学似乎都可以归结到“关系”里面来。

一、画图懂算理

画图的使用,要能够结合学生当前的思维水平,抓住学生的已有知识作为生长点,并且要根据学生思维能力的不断提高而进行变化。在开展数学教学的过程中,教师要依据不同的年级确定不同的目标,这样才能够循序渐进,最终培养出学生采用画图解决问题的意识。如教学苏教版数学二年级上册“认识平均分”时:在学生学习了例1后,教师出示例2的8个桃子图,要平均分给4名同学,可以怎么分?教师可以放手让学生在图中分一分,再交流。学生通过在实物图上分一分,使他们清楚地理解了平均分的意义,这是对学生理解能力的锻炼,同时使得他们的口头表达能力也得到了显著提高。

教师要在平时的课堂练习过程中,注重培养学生画图解题的意识,这对学生形成解答数学问题的能力具有重要作用。让学生在平时自己解决问题的过程中,能够养成在审题时随手画图的思路,利用画图的形式使解决问题的过程变得既简洁,又直观形象。教师在教学中采用“数形结合”的方法,引导学生用画图的形式来表示分数乘分数的意义,并且引导学生用分数乘法算式表示画有阴影的图所要表达的意义,以此来巩固“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法的意义,让学生能够不仅掌握分数乘分数的计算过程,更能清楚地理解每一个分数的意义。如在教学苏教版数学六年级上册“分数乘法”单元例4,和时,教师让学生结合图形,先说一说每个分数表示的意义,深刻地理解这两个算式的意义,再根据图形写出计算结果,这样能更好地引导学生弄明白这些算式的积的意义。

数形结合思想每个数学教师都有,但这个结合的过程绝对不是单纯地由抽象变为直观的过程,而应该是“抽象→直观→抽象”这样一个过程,将“以形论数”和“以数表形”进行有效结合。学生只有在经历了数与形之间的转换,才能真正地感知“数形结合”带来的好处,才能自主地运用数形结合思想来解决问题。

二、画图理方法

在日常教学中,教师为了让学生自然、形象地认识示意图或线段图,真正地体会到画图的作用,我们往往会用教具将“图”进行初始化。教师经常用摆小棒的方法引导学生抽取出线段图的模型,进而引导学生整理思路,找到解决问题的办法。这样,让那些找不到解题思路的学生的思维有了依据,有了条理,产生“柳暗花明又一村”的感慨。其实,学生学会运用画图策略解决复杂数学问题不是一蹴而就的,而是一个循序渐进的过程。在问题中如何有效地提炼信息,转化成合理的图像和形象的形式表达题意,在逻辑思维能力和动手实践能力这两方面,对学生都有着比较高的要求。所以,教师在平时的教学过程中,要注重培养学生运用画图解决问题的能力。

苏教版数学六年级下册“解决问题的策略——假设”中的“鸡兔同笼问题”,是本册书上的一个教学难点。在教学这个内容时就可以利用画图的方法,让学生把题目中的信息先画出来再思考,这样解决起来会容易很多。通过画图能比较清楚地显示出数量关系,画图示意法既能提高学生的动手能力,又能锻炼学生的分析能力。在教学例题2时,除了给学生介绍假设法、一一列举法,先假设再调整,笔者还给学生介绍了画图的方法。学生小蕊画出了一幅图画:假设10条船都是大船,一共可以坐50人,比实际42人多了8人,每条大船比每条小船多2人,所以有四条小船被看成了大船,因此大船就是6条。

师:用圆圈来表示人,那么,不管大船小船具体有几只,我们首先要画几个圆圈?

师:每个圆圈里画5个小圆圈,这样就有多少人?

师接着画,边画边数:1,2,……

师:实际有42人,多了几人?

师(引导):再看!小蕊为什么要在这四条船上每条撇去2个小圆?

师(强调):我们得2个2个地去。

师:看来,画图是个好方法!

这部分内容的教学是在六年级进行的,针对高年级学生,教师就可以充分发挥学生的自主权,鼓励学生用画图来分析解决问题,培养学生独立画一个正确、完整的线段图或示意图的能力。教师在指导学生画图时,应该“想方设法”“千方百计”,因为小学阶段学生的思维还处于初级阶段,教师应该结合学生的思维特征,利用画图的直观性、表象性来帮助学生理解抽象的等量关系。同时,教师也应该把握好时机,帮助学生获得画图的基本方法和技能,真正成为学生学习的引导者。

三、画图明关系

画图的使用能够有效地帮助学生理解数学题目的含义,提高学生的语言表达能力,还可以通过看图列出算式,使学生能较清晰地表达题意和数量关系。如苏教版数学四年级下册“解决问题的策略”这一单元中,学生在学习例2时,要引导学生根据题目的条件和问题,先用示意图表示条件和问题,画图时理清“长增加了3米,面积就增加了18平方米”这句话,根据这句话,能知道什么信息?如果凭空想,很多学生想不明白这可以知道宽的米数。对于四年级学生,教师可以对他们提出一些更高的要求,尝试自己画示意图。有了示意图,就能很清楚地从图上知道,增加的面积除以增加的长,得到原来的宽。利用示意图来对题目中的数量关系进行分析,对题目的含义就会有进一步的理解。

如在学习苏教版数学六年级上册“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”例11时,六年级学生已经有一定的画图经验,教师完全可以放手让学生画线段图,然后结合线段图正确理解题意,厘清数量关系,帮助学生理解“1+20%”的含义。引导学生会画图表示“增加百分之几”的意义,学会画线段图解决稍复杂的百分数实际问题。

从以上线段图中学生能很快地看出单位“1”是指原计划植树的棵数,并且能体会到实际植树棵数就是原计划的120%,从而写出正确的数量关系,找到合适的解题方法。

“数无形时不直观,形无数时难入微。”这是我国著名数学家华罗庚先生所讲的一句话。这句话充分表明了在数学教学过程中,画图策略具备重要的教学意义。它与学生的学习需求与成长需要是非常契合的,所以,教师要高度重视培养学生的画图策略意识。同时,在实际教学过程中,教师不能生搬硬套地向学生传授画图策略,要在对画图策略深刻理解与研究的基础上灵活应用,突破创新,从而提高学生利用画图策略解决问题的能力,促进学生数学思维能力的发展。

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