有效追问：让数学教学深度前行

江苏南京市长城小学 丁维虎 黄德俊

“问题是数学的心脏”，以问题驱动的项目学习是深度学习的有效路径。追问是指追根究底地查问，多次地问。有效的追问能开启心智，拓展思维，激发潜能，让学生收获不一样的精彩。在何处追问？怎样追问？追问的目的为何？提高追问的有效性，是促进数学教学深度前行的必由之路。现结合教学实践，提出相关实施策略。

一、追“正确答案”，问“其所以然”

数学课堂既要“放得开”，更要“收得拢”。当下，自主探究、合作交流、生生互动成为教学常态。但教师不能被学生课上“滔滔不绝”的表象遮蔽，而要通过对学生“正确答案”的追问，如：你为什么这么做？你思考的理由是什么？等等。通过类似的追问，引导学生再次回忆、反思和分享自己的思路，进而促进学生“知其然”更“知其所以然”，在探“本”求“源”中提升思维的严谨性和深刻性。

例如，在苏教版数学三年级下册“两位数乘两位数的口算”一课中，教师在教授口算20×30时，常用的方式是学生独立尝试，然后全班分享：

生：因为2×3＝6，所以20×30=600。

师：你是怎样想的？

生：因为 20有一个零，30有一个零，一共有两个零，所以6后面要添两个零。

师：你真棒！

（教室里响起有节奏的掌声，教学转入下一个环节）

分析上述教学片段不难发现，学生的两次回答，实际上是凭借经验和直觉做出了合情推理，是值得肯定的。问题是，此结论虽正确，也是教师所要的结果，但学生的回答仅停留在“知其然”的水平上，更为重要的是一人知道结论并不代表全班都能理解结论。因而，在学生说出“正确答案”后，教师不要急着进入下一环节，而要追问：“为什么两个乘数末尾共有两个零，积的末尾也是两个零？”这样的不“教”而 “问”就能直击知识结构的核心。为了让所有学生都能理解算理，教师还要分层追问：（1）20×3，你是怎样口算的？（2）20×30，你又是怎样想的？理由是什么？（3）20×50，积的末尾为什么会有三个零？通过连续的追问，指引教学不断走向深入，进而促进学生推理能力和运算素养的提升。

二、追“错误说法”，问“症结所在”

学习就是不断尝试、纠错、建构的过程。在数学教学中，学生出现这样或那样的错误是极其正常的。这就要求教师不应以一个“错”字堵住学生的嘴巴或亲自把正确答案“双手奉上”，而是要善待错误，用心解读错误，通过对学生的错误的有效追问，引发学生深度思考和相互辩论，找到错误症结之所在，实现错误“增值”、课堂“增效”的目的。

例如，在教学苏教版数学五年级上册“用字母表示数”时，练习中有这样的一题，如图1。学生有两种不同的说法：一种是有a个正方形，有b根小棒。理由是，因为不知道有多少个正方形，所以正方形的个数要用未知数表示；正方形个数不知道，小棒的个数更不知道，也要用未知数表示。另一种是有a个正方形，有4a根小棒，理由是，小棒的根数是正方形个数的4倍。并且前一种说法的学生认为后一种说法不简洁，两者争得不可开交。这时，教师肯定双方的想法。进而追问：你们能否继续用自己的想法解决老师的问题？出示课件：把正方形换成正三角形和正五边形，把问题直接改成求各自小棒的根数。这时，通过对比，持有前一种说法的学生终于意识到用字母表示数并不是随意用个字母表示未知数那么简单，而是要准确反映出数量间的关系，体现数学思考的价值。接着，教师指出：按照第一种说法，以后遇到不会的题目都可用未知数表示，这种方法看来真是个万能的好方法呀！在一片笑声中，学生对用字母表示数有了更深的理解，从而促进学生批判性和系统性思维的发展。

图1

三、追“结论发现”，问“豁然开朗”

数学是研究数量关系和空间形式的科学，无论是它自身的产生与发展，还是对于它的认识与应用，推理无不伴随于始终。推理一般包括合情推理和演绎推理。在小学数学教学中，合情推理所占的比重较大，为学生在探索思路、发现结论中提供了强有力的支撑。但在探究新知、发现结论的过程中，仅经历“合乎情理”的推理还不够，还需要通过教师的有效追问，经历“合乎逻辑”的演绎推理的过程，才能让学生达到豁然开朗的认知高度。这样，才能有效提升学生的思维水平，培养学生善于发现问题、分析问题、解决问题的能力。

例如，在教学苏教版数学四年级下册“多边形的内角和”时，学生通过对三角形、四边形、五边形、六边形等多边形的边数、分成三角形的个数及内角和度数的研究，可以发现：边数越多，内角和度数越大；多一条边，就多一个180°；多边形的内角和都可以转化成若干个三角形的内角和等。学生能尝试用自己的方式表示出求多边形内角和的式子，形如：（n-2）×180°，n≥3。学生得出结论后，许多教师的教学就进入练习环节。如果再过一段时间，让学生说一说、算一算多边形的内角和，大多数学生就忘得一干二净。为何会出现这种窘态？学生在归纳总结时，教师没有引导学生深入思考为什么会是这种结论，没有对结论进行“合乎逻辑”的演绎推理。因此，当教学到上述环节时，教师要进行如下追问：如图2①公式中的“n-2”是什么意思？你能结合图①说一说吗？让学生感悟到：从一个点出发连线分割，一定只能连出“边数-2”条边，减去的两条边就是与这个点相邻的两边。（2）如果是像图②这样连线，你又能说出“n-2”表示的意义吗？从中心一点出发连线，分割出三角形的个数与边数相同，但要减去中间不是“内角和”的一个周角，也就是2个180°，这里的“-2”与上问不同。（3）如果是像图③这样连线，你能解释自己得出的结论吗？通过上述的追问和不同方法之间的相互阐释、印证，学生对公式中“-2”的理解会更深刻、更到位，惊讶、感叹与震撼之情也随之而来，学生会被数学的神奇魅力所感染，会有豁然开朗、意犹未尽的感觉，无形之中学生的数学思维获得质的飞跃。

图2

四、追“各执一词”，问“去伪存真”

数学教学应发展学生的核心素养。课堂上，由于学生的看问题视角、已有经验、知识储备、思考方式的不同，学生对同一问题的探究结果也会各执一词。这恰恰是学生真正自主学习的表现，教师要抱着赏识的态度予以接纳，并通过有效的追问，延伸学生的思维，弥补思维的空缺，去伪存真，从而使课堂情理共生。

例如，在教学苏教版数学四年级下册“三角形三边关系”时，当学生用改造后的折叠尺（一边长15厘米，另一边长10厘米）分别和3厘米、5厘米、7厘米、18厘米和22厘米的小棒围三角形后，一般学生会得出如下结论：一种是两短边之和大于最长边，另一种是任意两边之和大于第三边。在争论的过程中，结合实例，持有“两短边之和大于第三边”观点的学生气势愈发高涨，认为自己结论更简洁；而持有“任意两边之和大于第三边”观点的学生也毫不相让，说自己的观点与参考资料相同。他们都用期待的目光看着老师，希望老师能站在自己的阵营。此时，教师要充分表扬学生，称赞他们会探究、有发现、能例证。但哪种结论更好，要引导学生到解决问题中验证各自的结论。于是，教师可追问：能用自己的结论解决问题吗？如图3。通过后两小题的解决，你有什么发现？没有了长短边之分，你认为三角形三边关系该怎样表述更全面？通过对第一小题的解决，你有什么想强调的？通过教师追问，学生体会到“任意两边之和大于第三边”的表述更全面，“两短边之和大于第三边”更易于判断。两种说法都正确的，只是表述的侧重点不同而已，要根据具体情况运用恰当的结论。这样的追问，既保护了学生的探究欲望，又提高了学生的认识水平。不仅如此，教师还可继续追问：能和15厘米、10厘米围成三角形的小棒还可能是几厘米？从而把边的长度从整数拓展到小数，把“任意两边之和大于第三边”拓展到“任意两边之差小于第三边”，进一步拓宽学生的视野，感受数学探究的魅力。

图3

五、追“思维定式”，问“触类旁通”

法国教育家第斯多惠说：“一个不好的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”在数学教学中，教师要针对学生的思维盲点巧妙追问，用不着痕迹的点拨打破学生的思维定式，让知识“活”起来，从而更好地提升学生的数学素养。如在梳理“多边形面积”之间的关系时，学生一般都是从长方形面积讲到平行四边形、三角形和梯形的面积，基本上是把书上的面积推导过程的再现，很少有其他方式的梳理。在教学时，教师可以话锋一转，追问：“若以梯形为基础，你能试着把梯形分别转成平行四边形、三角形吗？你又会有什么新的发现？” 此时的追问“吹皱一池春水”，学生思维的涟漪由此泛开。他们会从全新的视角审视几种基本图形在形状、面积之间的内在联系，通过不断地转化、分析、概括，合“三”为“一”，从而触类旁通，建立更加完整的知识结构，进一步激活学生的思维。

六、追“意外生成”，问“别样精彩”

课堂是生命的旅程。课堂不是“过教案”，而是朝着预定目标前行的一段旅程，在旅途中随时都有意外的风景出现。此时，教师要打破原有的流程，对学生的意外回答给予积极回应，通过教师的有效追问拓展学生思维，让课堂中的“节外生枝”演绎出“别样精彩”。如在教学“退位减法”时，在计算100-67时，大多数学生都用“退1作10”的方法计算，但有一位学生却说他不用这种方法也可以很快算出结果，当时笔者很意外，就追问他：“你是怎样算的，能把你的想法说给大家听吗？”他说：“我先用99-67算出得数是32，然后用32加1就可以得到33了。”此时，笔者又把目光投向其他学生并问道：“你们听明白了吗？有没有什么疑问要问这位同学的？”在教师的启发下，学生提出了自己的疑问：这样计算对吗？有什么好处？是不是所有退位减法都可以这样算？什么时候用这种方法比较好？用这种方法时要注意什么？……此时，追问已不是教师的专属，一位学生的意外发现使课堂成为生生质疑、辩论、验证的“思维场”，这才是生命的课堂，精彩的课堂。

综上所述，有效追问是教师教学智慧的集中体现。有效追问要在把握追问时机的基础上，让学生感受到数学思考的乐趣，其关键是要“问得其所”，要促进学生深刻性、灵活性、批判性、独创性或系统性等思维品质的发展。有效追问的最高境界是从学生的“被追问”走向“主动追问”，这是教师教学的共同追求。也只有这样，深度教学、主动学习、发展学生的核心素养才会落地生根。