让“核心素养”成为课堂教学的核心——吴正宪老师“复式折线统计图”一课赏析

江苏盐城市亭湖区教师发展中心 袁敬丰

江苏盐城市登瀛小学 陈金平

数据分析观念的内涵可以从知识技能、思想观念、价值观三个层面来把握。知识技能主要包括能够根据所求问题进行数据的收集、整理、描述和分析判断。思想观念指整体思想、随机思想和相对思想。整体思想指要从总体上去观察、分析数据，进行预测和判断。随机思想指认识不确定性的普遍存在。相对思想指统计方法与结果没有简单意义上的对与错，只有哪个更合理。价值观层面指在统计的过程中，培养学生尊重事实、用数据说话的科学精神。知识技能、思想观念、价值观在教学中应该相互渗透、三位一体。

当前“统计”领域的教学更多地指向知识技能层面，教师关注的是各类统计图表的特点、要素；统计数据的分析停留在回答诸如“谁多”“谁少”这些浅层次的问题上。而作为思想观念和价值观层面的数据分析观念还未成为课堂教学的核心。现以吴正宪老师的“复式折线统计图”一课为例，谈谈在“统计”类教学中如何培养学生的数据分析观念，提升学生的数学核心素养。

一、问题情境，引发统计内需

师：我们五（1）班和五（2）班进行罚点球比赛，体育老师推荐了甲、乙、丙三个人，到底派谁去呢？

生1：我选甲。

生2：我选乙。

生3：甲、乙、丙都有可能，要看他们的水平。

师：那么，他选甲，那位同学选乙，你们就没有什么想要问他们的吗？

生4：你为什么选甲呢？

生1：我觉得甲实力强。

生5：你这样说话，没有任何依据，是在随意地判断。

生5：对的，没有依据！

师：我们做任何一项决定，都应当有一定的？

生（齐）：依据！

师：派谁去？你们想要什么依据？

生6：请这三个人每人踢10个球，看他们分别踢进去球的个数。

师：同意吗？

生（齐）：同意！

评析：小学生集体荣誉感强，喜欢发表自己的主张。课始，吴老师创设了一个与学生真实生活相联系的情境：选罚点球的人。学生的积极性一下子被调动起来，开始凭感觉决断。随着生生互动以及吴老师的“他选甲，那位同学选乙，你们就没有什么想要问他们的吗？”这一指向依据的追问，让选拔谁去罚点球这一生活问题转换成了数学问题，用数据说话的意识在一部分学生中萌芽，渐渐地变成了全班同学的共识。数据呼之欲出！

二、经历全程，充分感知数据

（一）根据统计表，第一次分析判断

姓 名 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五甲 2 6 1 4 7乙 4 5 4 5 5丙 2 3 4 5 5

师：依据来了，你们会有怎样的决定？（小组讨论）

生1：我们选乙。

师：快问问他们。

生（齐）：你们为什么选乙？

生1：从他们各自进球的总数来看，乙最多，一共进23个球，所以我们选择乙。

生2：我们小组算出了平均数。甲每天能进4个球，乙每天进球的个数比4个多一点，丙比3个多一点。我们也选乙！

生3：我们也觉得选乙，你们看乙进球的个数4、5、4、5、5很稳定，上场比赛也要看心理素质的。

师：就这么决定让乙去了？

评析：有效教学，首先要弄清楚学生已经知道了什么。在认识复式折线统计图之前，学生已经学习了统计图表的相关知识，具有了初步的分析数据的能力。本环节，吴老师直接呈现统计表，让学生观察数据，思考、判断，学生根据已有的经验，初步判断让平均数最高的乙去罚点球。在这样的情势下，吴老师针对生3的思维火花顺势设疑，把学生的注意力转移到观察数据的变化趋势上来，复式折线统计图应运而生。

（二）自主探索，描述数据变化

师：接下来，我想请你们把这些零零散散的数据记录在学习单上。如果你觉得学习单不够，吴老师这里还有。（小组合作，需要的领取学习单）

师：记录好了，可以到别的小组去看看，有没有新的收获。

师巡视，请一个小组记录在黑板上。收集并展示不同的作品：条形统计图、折线统计图（描点）、折线统计图（成品）。

师：这三种作品，都有你们自己的影子吗？如果有不一样的，可以送过来。

请每一个作品的作者带着话筒走上来，你们可以互相交流、提问。

生1：我想问3号作品作者，你们作品中的这些线是做什么的？

生3：实线代表甲，虚线代表乙，红线代表的是丙。

生1:2号作品我们不太看得懂。

生2：这个圆圈就表示甲星期一就到这个位置，星期二就在这。然后乙是三角形，丙是方框表示的。

生1：你们这样做有点乱！这里的每一种图形，我觉得可以像3号那样串起来。

生2：对哦！谢谢你！

生4:我们也想给2号提点建议。你们应该在每一个符号旁边先标上数据，再用线连起来。

生2：谢谢你的建议。

师：黑板上这个小组的同学，你们是怎么想的呢？

生5：我们是这样想的，甲星期一进2个，就找到这个点。

师：星期五是7个。你们是怎么找到7的？

生5:6和8的中间就是7个。用白色粉笔把这些点连起来。这条白色的线就表示甲的情况。黄线是乙的，红线是丙的。

生6：这样我们就可以看到甲、乙、丙进球的一个趋势图。你们看，表示甲的那条线上上下下的，而丙处于一个不断上升的趋势。

师：这个趋势，对你们做出决定有帮助吗？（生思考）

评析：学生的学习，是教师引导下的知识再创造。面对学生的疑惑，吴老师没有指令学生机械地去描点、连线，也没有强调三个人要用三种不同的线，而是为学生提供了一张只有横轴、纵轴的作业纸，让学生自己创造。由于放手让学生思考、操作，所以学生对数据的感知是充分的，思考是真实的。尽管有的作品还不够完善，但都是学生们的“再创造”。经历了这样一个亲近数据、描述数据的过程，学生们既见树木，又见森林，零零散散的数据不再零散，而是一个整体。

（三）结合统计图，第二次讨论推断

师：刚才我们根据三个人进球的总数量、平均数，做出了抉择。现在，有了这样的图像，它会不会帮我们打开另一扇窗？（小组讨论）

生1：我们小组现在推荐丙。因为甲的变化趋势太大了。

师：你刚才说了一个词，叫什么“势”？

生1：趋势！

师：趋势啥意思？

生2：我觉得趋势应该是一种变化的情况。

师：哦！就是一组数据变化的情况、状态。（配合手势）

师：请你们继续说。

生1：丙虽然起点很低，但是经过一周的训练，一直以一个上升的趋势往上走，就是这条红线。

师：让我们把目光集中到这条红线上。你们认为丙一直在逐渐地——

生1：上升。

师：所以你们小组对丙很有——

生1：信心。

师：他们选丙了！你们都选丙？

生3：但是，甲经过一周的训练，最后他的成绩比丙好啊。

师：你期待甲在真正的比赛中——

生3：踢出一个最好的成绩。

师：不敢选甲，你们在担心什么？

生4：甲的波动太大了！

师：同样是看甲的数据，我们有了不同的声音。有人觉得甲的数据大起大落，万一踢到最少的呢？有没有可能？

生（齐）：有。

师：有人觉得甲很有可能——

生3：再多踢进去几个。

生5：我们还是坚持选乙。丙是一个上升的趋势，但是乙的每一次成绩都不低于丙，而且还很稳定。比赛中的正常发挥也是很重要的。

师：你选乙，是因为你发现乙在这里面最——

生6：最稳定！

师：你是从哪看出来他最稳定的？

生6：因为他的波动不超过1个球。（手指黄色的线）

师：大家看着这些数据和图像，心中有些——

生：纠结。

生7：我觉得我们还应该看看五（2）班的选手。

师：他想到了五（2）班！知己知彼——

生（齐）：百战百胜。

评析:学生具有让数据说话的意识，能从整体上把握数据的变化趋势，并根据这个趋势，进行推测、决断，这是数据分析观念的内核。本环节，吴老师不仅关注学生根据图像做出的选择，更关注学生为什么这样选择。引导学生聚焦图像，关注变化，紧扣数据陈述理由，课堂俨然成了辩论场。吴老师大巧若拙，适时追问，加深了学生对折线统计图特点的感悟，也凸显了数据分析观念的整体性。在对不同选择，特别是对甲的不同态度的讨论中，学生初步体验了数据的随机性。在选谁都有可以的纠结中，学生体验了数据的相对性。当有学生提出想要了解对手的情况时，说明学生的思维更全面、更合理了。

（四）统观数据，再次理性分析

生1：我觉得这一周的数据有点少了，还想再看看新的成绩。

师：当样本比较小的时候，不太好做出判断，可以收集更多的数据来佐证。一起来看看吧！（第二周）

姓 名 星期一 星期 二 星期三 星期四 星期五甲 3 8 3 10 7乙 4 5 6 7 6丙 6 5 8 7 8

师：我们把这组数据记录在哪幅图上？

生：折线统计图，因为这样更能看出它们的变化趋势。

师：让我们把这些数据接上去吧！（师生共同完成描点连线）

师：现在，你们准备做出怎样的抉择？（轻声讨论）

生2：我们小组统一都选丙。因为丙一直在上升。

生3：我们小组的意见不统一，他们选丙，我坚持选甲，甲最好的时候进过10个球。

生4：我们还是选乙，因为他一直比较稳。

生5：我觉得大家说得都有道理，我还想再看看。

评析：统计的本质在归纳。通过样本来描述、推断总体，收集数据时就要考虑样本能否较好地代表、反映总体。一组数据初见端倪，面对学生的三种选择，只要言之有理，吴老师都予以充分的肯定，从而让学生体会到，在处理同一个问题时，可能有不同的方法。但这又与学生已有的经验“一个事情最好一个办法”形成了冲突，要对更多的数据进行分析成为内需，期盼中教师呈现了第二组数据。学生进一步观察、判断，各抒己见。虽然，到最后还是没选出谁去罚点球，但比之更重要的是学生的数据分析观念已经建立。吴老师适时的追问和评价，渗透了随机意识和相对意识，培养了学生尊重事实、坚持真理的精神。

（五）自我反思，完善认知结构

师：这样的一组组数据，它们的变化趋势，你们是从哪个图中看出来的？

生（齐）：折线统计图。

师：此时，再看看自己的作品，你有什么想说的？

生1：我们组刚才要了三张图，其实放在一张图里就可以了。

师：这就是人们常说的——

生：复式折线统计图。

师：你们见过吗？

生2：在股市见过。

生3：在我爸爸工作的表格中见过。

生4：一个月的气温记录也是这样做的。

师：在生活中，你们见过这样的折线统计图，今天你们就想到了用它来记录。那我们2号作品的孩子，此时不想说点什么吗？

生6：我觉得我们没有像他们那样把点连起来，就看不出变化的趋势了。

师：哦！连起来，这一组组数据就有了——

生：变化趋势。

师：这正是折线统计图的优势。

评析：“做过了，才真正理解。”正因为让学生经历了数据的整理、描述、分析、预测的过程，复式折线统计图的特点和优势才真正成为学生自己的感悟。对于学生原创的作品，吴老师巧妙地延时评价，给了学生自我反思、调节、优化的机会，体现了对学生的信任和尊重。

（六）课堂延伸，内生表格要素

师：把我们的板书拍个照片带回家，给爸爸妈妈看看，他们看得明白吗？

生1：不明白。我们应该给它添上一个标题。

师：对啊！数学是我们交流的工具。看到这个标题，爸爸妈妈就知道今天的事了。

生2：这里还要写上制表日期和数据。

师：再看看这个白色的线表示——

生（齐）：甲。

师：那还要在这里有说明，也就是图例。这样，一幅完整的复式折线统计图就制作成功了。这幅图的诞生是谁的功劳？

生（齐）：我们！

师：同学们，数据会张开嘴巴说话，会给我们的判断带来依据。但是数据少的时候啊，也会让我们无比纠结，所以，更多的时候需要大数据调研。当然，面对数据，不同的角度就有不同观点，无关对错，重要的是讲出道理。

评析：面对不够完善的学生自创的折线统计图，教师创设了一个巧妙的情境，让标题、数据、日期、图例等复式折线统计图要素在学生心中再生出来，学习像呼吸一样自然。吴老师简短的结束语，在学生的心里再次深埋下数据分析观念的种子。

三、回顾总结 ，感悟数据价值

课后访谈：

师：折腾了一节课，让你们白来了，咱们也没选出个人来。

生（齐）：没白来！

师：今天这节课你最大的收获是什么？

生1：数据是一种语言，它可以告诉我们很多信息。

生2：这样的复式折线统计图表达了一个数据变化的趋势，看着这个折线统计图，我们知道我们的选择无关对错，能说出自己的理由最重要。（全场爆发热烈的掌声）

生3：这节课通过我们的努力，让原来不完善的统计图逐渐完善起来。

师：除了会制作复式折线统计图这个技术活，你还有什么新收获？

生3：我还学会观察了！开始我选甲，但是现在，我观察数据，观察数据的变化趋势，觉得一切皆有可能！

生4：我一开始是制作成条形统计图的，在学习的过程中，我不断地去修正它，这个过程很难忘！（全场再次爆发热烈的掌声）

生5：我学会了从不同的角度看问题的方法！

师：很珍贵的体验。其实，我们人类就是在对对错错中完成了新认识。

评析：回顾反思，是由经历到经验的桥梁。本环节，吴老师引导学生“回头看看”，重点关注学生是否能够通过数学学会思维。从学生访谈中，我们欣喜地看到学生能体会到数据的作用；能依据数据的变化趋势做出预测和判断；能反思自己学习过程中的不足，具有初步的自我调节能力。“核心素养”真正成为课堂的核心，这不正是我们所追寻的吗？