场地平整中土方量计算方法的探讨

袁 伟，宁德存

(中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司，云南昆明 650041)

在工程建设领域，土方量计算是一个重要的环节，也是一个较为复杂的问题。土方量计算会受到很多因素的影响，如计算方法的选择、测量的精度以及平整的坡度等。土方量计算的方法主要有断面法、方格网法、等高线法、DTM法等，不同的方法其计算的原理不同，工程应用中的适用性也有所差别。文中将对常用的土方量计算方法的原理进行说明，并对相关计算方法的适用性进行了介绍，最后通过某一场地平整项目的土方量计算为例，在CASS9.0软件中对土方量计算方法的选择进行了比较分析。

1 常用土方量计算方法

1.1 断面法

断面法土方量计算是通过计算原始地面线和设计地面线之间所围成的截面面积，利用断面间的距离求出断面间所围成的几何图形的体积，汇总统计所有断面间几何图形的体积即得到目标区域内的填挖方量。

断面法土方量计算需要在目标区域内按照一定的距离布置断面线并采集断面数据，一般情况下布置的断面需垂直于线性工程的纵断面线或场地中主要建(构)筑物的轴线。计算原理如图1所示。

图1 断面法计算土方量

图1中，S表示原始地面线和设计地面线所围成的截面面积，L表示断面间间距。为较精确地计算出断面间的填挖方量，可以将相邻截面间组成的几何体近似地看成台体或锥体，其计算公式如下：

(1)

(2)

目标区域内填挖方量计算为：

(3)

(4)

一般情况下，同一项目中采用断面法计算土方量，都是以上两种公式的组合应用。

从断面法土方量计算的公式中可以看出，断面法土方计算的精度与断面间间距，地表数据采集的精度以及方量计算方法的选择有关。假设测量精度可控，要提高土方量计算的精度，需从缩小断面间间距辅以恰当的计算方法来开展工作。在满足规范要求的基础上，在地形变化不明显的区域，断面间间距可适当放宽；地形变化较大的地方，断面间间距需适当缩小，以保证土方量计算的精度。

1.2 方格网法

方格网法土方量计算是将场地划分成若干个边长为L正方形格网，计算每个棱柱的体积，将每个棱柱的体积汇总后得到目标区域内总的土方量。其计算原理如图2所示。

图2 方格网法计算土方量

方格网绘制完成后，对方格网进行行列号的编制，各格网点的地面高程根据实测地形点或地形图采用内插的方法求出其所在位置对应的高程值h(d，i)，据各格网点所在位置的设计高程值h(s，i)求取各格网点需填挖的高差Δh(i，j)，通过内插的方法绘制格网内的零开挖线。假设图2反应为本格网全开挖或全填方的情况，该格网内的填挖方量计算公式为：

(5)

根据设计高程确定在网格内确定零开挖线的走向，根据零开挖线和格网相交的情况分类，一般情况可分为一点填挖方、两点填挖方、三点填挖方和四点填挖方。假设图2表示为四点填(挖)方，该格网的土方量计算公式为式(5)，其余3中情况，需分别内插计算零开挖线和格网的交点位置的地表高程和交点至其所在格网边端点的距离，后分别计算分割后的面积和土方量。文献[2]中对其计算方法做了详细分析与介绍。

使用该方法计算土方量与测点的密度与方格网的边长密切相关，测量精度一致的情况下，测点越密、方格网的边长越小，计算土方量的精度就越高。实际应用中，应考虑实际情况，选择适合的方格网边长即可。

1.3 DTM法[3]

数字地面模型(DTM)是地表形态的表示，本应用中采用高程信息来描述。根据其表现形式可以分为不规则三角网(TIN)和规则格网(DEM)模型，为更好地反映地表的实际情况，在应用中一般选择不规则三角网来描述地表形态的变化。

不规则三角网表示为把目标区域的地面分为若干个三角形的集合，通过三角形的每一个顶点向设计面做垂线相交后形成的封闭几何体，计算每一个封闭几何体的体积后求和即为目标区域的填挖方量。

图3中，△ABC为地表测量点所构三角形，△A′BC为△ABC投影到平面后的图形，△DEF为该地表三角形做垂线和设计平面相交所构成的图形，各顶点地表高程和设计高程的差值分别表示为ΔhAD、ΔhBE、ΔhCF，则该三棱柱的体积计算可表示为：

图3 DTM法计算土方量

(6)

使用规则格网数字地面模型进行土方量计算的原理与不规则三角网相似。由DTM法计算土方的原理可知，该方法的适用性很广泛，尤其是地形变化复杂的地方。

1.4 等高线法

按等高线分层计算目标区域内相邻等高线之间的土方量，将各层的土方量求和即可得到目标区域内的土方量。使用等高线法进行土方量计算要求区域内的等高线必须闭合，相邻等高线之间的方量计算公式与断面法的计算公式一致，需要说明的是等高距即为相邻两条等高线之间的距离，目前实际应用的较少。

2 应用分析

在CASS9.0软件中，对某一场地平整工程的填挖方量进行计算，其范围见图4所示。该范围的面积为279 451.10 m2，范围内最高点的高程为1 973.631 m，最低点的高程为1 951.401 m，为满足规划要求，该场地要求的场坪标高为1 963.000 m。

从图4中可以看出，较适合本区域填挖方量计算的方法是方格网法和DTM法。

图4 土方计算范围示意

在CASS9.0软件中，分别用方格网法和DTM法，采用实测点数据对该范围内的填挖方量进行计算。为分析方格网法土方量计算的精度，分别采用了边长为5 m、10 m、20 m的方格网进行土方计算。假设用DTM法计算的结果精度最高，不同边长方格网法计算的结果与DTM计算结果的比较见表1。

表1 填挖方量结果

从表1中可以看出，方格网法计算的成果与DTM法计算的成果基本一致，其相对误差均在3 %以内，说明两种方法计算的成果可靠。从不同格网边长的方格网计算结果的相对误差可以看出，在其它条件一致的情况下，随着格网边长的增加，方格网法计算的土方量精度逐渐降低。

需要说明的是，在不违反规划的条件下，CASS软件提供了目标区域内土方平衡的计算方法，软件自动计算出区域内的填挖方量和方量平衡的高程值，可大大减少工程造价。

3 结束语

根据不同的用途及区域的实际情况，为得到可靠性较高的土方量计算结果，需选择适当的计算方法。断面法主要适用于复杂的道路、沟渠等线性工程的土方量计算，其精度较低；方格网法应用简便直观，易操作，使用较广，主要适用于地势较为平坦的区域，随着计算机性能的不断增强，大范围内方格网法土方量计算也成为了现实；DTM法适用于地形较复杂的地区，所有的类型的项目基本都能用该方法计算；等高线法广泛应用于山体体积的估算。

为了保证土方量计算结果的准确性，实际操作中需从如下几个方面进行加强：

(1)外业数据采集时，确保目标区域内所有地形变化点必须完全表示，测点不宜过稀。

(2)根据目标区域的实际情况，选择适合的土方量计算方法。

(3)采用方格网法进行土方量计算时，需注意选择合适的格网边长。

(4)任何一种方法的使用，均要选择合适的插值方法。

(5)为验证土方量计算结果的准确性，需选择最少两种方法进行结果比较。