基于前景理论的高速铁路线路方案优选

2020-09-18王顺豪

四川建筑 2020年4期

王顺豪

(中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都 610031)

传统的高速铁路线路方案优选决策不考虑决策信息的不确定性而带给决策者心理以及行为变化的情况，利用效用理论来解决这个多目标决策问题，效用值越大，方案越优。随着前景理论等理论的提出以及深入研究，考虑决策者行为的多目标决策问题开始得到了人们的关注并被使用。前景理论的运用基本原理在于，它认为实际决策过程中决策者是有限理性的，而不是效用理论里的完全理性，不一定会做出一定有利于期望收益的决策行为。在不同的决策条件下，决策者会依据参考点评估收益或损失，所以出现了对相同问题的不同决策行为。

1 高速铁路选线优选决策指标体系的建立

1.1 原则与方法

指标体系由能够表示复杂事物各个侧面的多个指标组成，是一个有机整体[1]。为了更好地建立高速铁路线路方案指标体系，需要按照一定的原则[2]，指标体系构建原则需考虑：系统性、科学性、独立性、可比可量性、可靠可行性、层次性、定量和定性相结合等原则。

常用的指标体系的构建方法主要有：调查研究法、目标分解法、统计分析法、指标属性分组法[3]。

1.2高速铁路线路方案评价指标

高速铁路线路方案优选指标体系的构建，要结合高速铁路运行对自然环境、社会环境、经济环境的综合影响。本文采用目的分析法来构建高速铁路线路方案优选指标体系。依据目标分解法的原理，需要从总目标出发，把评价对象层层分解，直到用具体指标来表达为止。

本文的目标为高速铁路线路方案的优选，结合高速铁路线路方案的建设特点，将它按照高速铁路项目本身的主观因素以及对外面客观世界影响的客观因素分解成技术指标、经济效益、自然环境影响以及社会意义等4个子目标，再将这四个子目标分解到具体的指标，建立高速铁路线路方案指标体系[3]。

1.3 方案各属性权重的计算

目前指标赋权有主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法。本文的主观权重采用了层次分析法，客观权重采用了模糊熵权法[3]。

1.3.1 层次分析法确定主观权重

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP) 被广泛使用在多目标决策问题中，通过层次结构和特征矢量方法的使用为评估可能的冲突解决方案提供了一种有效的方法层次分析法的使用步骤[4-5]。

通过调查问卷的方式，由多位来自相关领域的经验丰富的专家对各指标的重要程度进行打分。综合专家打分来比较同一准则下各指标的两两重要程度，建造判断矩阵。一般运用1-9标度法完成矩阵的确定，得到矩阵。

式中:aij≥0，aij=1/aji，(i,j=1,2,...,n)，n为判断矩阵的阶数。

AHP法将决策者思维完全理性化，所以决策过程中对于两个元素之间的相对重要程度评判存在一致性。计算公式如下：

Aω=λmaxω

(1)

判断矩阵一致性指标CI(Consistency Index)，它能够表示是指标的不一致程度。计算公式如下：

(2)

对于阶数不同的矩阵，通过公式可以看出CI值不同，因此定义一个一致性比值CR，计算公式如下：

(3)

式中：RI为平均随机一致性指标数值，具体数值如表1所示。

表1 评价随机一致性指标RI值

通过式(3)进行计算CR值，当CR≤0.1时，则认为判断矩阵的一致性是合理的，否则，则需要重新修正元素并计算，直到CR≤0.1截止。

1.3.2 模糊熵权法确定客观权重

模糊熵权法的使用步骤：

1.3.2.1 构建决策信息矩阵

针对3.3节所建立的高速铁路线路方案优选指标体系，获取备选方案中的数据信息，得到相对应的决策信息矩阵：

1.3.2.2 对决策信息矩阵进行规范化处理

决策信息矩阵中的数据由精确数和三角模糊数组成，但是各个指标类型不相同，所以需要先进行规范化处理后才能进行计算，然而指标数据本身的类型不同导致了规范化公式的不同。本文中所建立的高速铁路线路方案指标体系有效益型指标和成本型指标两种，设B1、B2分别表示效益型和成本型集合，规范化公式如下所示：

当决策信息矩阵中的数据为精确数时：

(4)

(5)

当决策信息矩阵中的数据为三角模糊数时：

(6)

(7)

为简便运算为目的，本文需要将三角模糊数转化为精确数，采用了最佳去模糊性能值的方法，计算公式如下：

pij=[(UR-LR)+(MR-LR)]/3+LR

(8)

1.3.2.3 对规范化的决策矩阵进行归一化处理

(9)

1.3.2.4 计算线路方案中指标的信息熵值

对高速铁路线路方案中的任意指标信息熵值Ej的计算公式如下：

(10)

1.3.2.5 计算属性权重矢量ω={ω1,…,ωj,…ωn}

对高速铁路线路方案中的任意指标的权重ωj计算公式如下：

(11)

1.3.3 组合权重的确定

主观赋权法和客观赋权法都具有自身的优势以及劣势，将它们进行组合计算权重，得出的权重值既体现了专家对于指标的丰富经验以及认识，也体现了备选方案中的决策数据自身的信息。

按照如下的公式进行组合权重的计算：

ω=α×w1+β×w2

(12)

2 前景理论的线路方案优选评价模型

铁路选线中的最重要的内容是对有限个可供评价的方案进行综合评价，对备选方案进行排序，把最优方案作为推荐方案。由于高速铁路线路方案优选指标太多，且相互影响，决策信息在一定程度上表达不完整，并且伴随决策者的心理特征以及外部环境变化，决策结果会有一定的波动变化。而前景理论能较好的表征决策者的心理行为，将前景理论应用于高速铁路线路方案优选过程中，能够确保获得更加科学合理的决策结果。

2.1 问题描述

高速铁路线路方案优选是一个多目标决策问题，式中：

A={A1,…,Ai,…Am}表示高速线路设计中满足要求并参与比选的备选方案，其中Ai表示第i个备选方案；

C={C1,…,Cj,…Cn}表示高速铁路线路方案指标，其中Cj表示第j个指标；

ω={ω1,…,ωj,…ωn}表示上述指标的权重集，其中ωj表示第j个指标的权重值，权重的取值采用组合赋权法；

E={E1,…,Ej,…En}表示高速铁路线路方案各指标的期望矢量，其中Ej表示第j个指标的期望值，是由设计人员、专家以及政府官员根据已有信息和对未来的预期规划直接给出；

B=[Bij]m×n表示高速铁路线路方案优选中的决策信息矩阵，其中Bij为第i个方案的第j个指标值，各个指标相互独立。

对于高速铁路线路方案额描述有定性指标和定量指标两种，指标的取值具有清晰数、区间数和语义语言三种形式，依次分别用CN、CI、CL表示，其中CN={C1C2,...,Cs1},CI={Cs1+1,Cs1+2,...,Cs2},CL={Cs2+1,Cs2+2,...,Cn},显然CN∪CI∪CL=C。具体表达为：

(1)当指标Cj∈CN时，指标取值为精确数，Cj=Bj，其中Bj是实数型数值；

(3)当指标Cj∈CL时，指标取值为语言语义形式，本文采用三角模糊数来对其进行转化，即：

=(max{(f-1)/T,0},f/T,min{(f+1)/T,1})

(13)

2.2 基于前景理论的高速铁路线路方案优选

基于前景理论的高速铁路线路方案决策方法思路为：首先，确定候选方案和指标集的类型，收集数据信息得到初始决策矩阵；然后把初始决策信息矩阵以及期望矢量进行规范化处理；接着判断各个指标对于期望矢量即参考点的损失还是收益，计算高速铁路线路方案的前景价值矩阵，并依靠综合前景值进行方案的排序以及优选。具体步骤为：

2.2.1 对决策矩阵中的数据进行规范化处理

决策信息矩阵中的数据由精确数、区间数和三角模糊数组成，但是各个指标类型不相同，所以需要先进行规范化处理后才能进行计算，然而指标数据本身的类型不同导致了规范化公式的不同。本文中所建立的高速铁路线路方案指标体系有效益型指标和成本型指标两种，设CB、CC分别表示效益型和成本型集合，具体处理方式如下：

(1)当指标取值为精确数时，即指标Cj∈CN，

(14)

(15)

(2)当指标取值为区间数时，即指标Cj∈CI，

(16)

(17)

(3)当指标数为语言语义型，即指标Cj∈CL时，按照式(13)对指标值以及期望值进行三角模糊数的转化。

2.2.2 计算高速铁路线路方案的前景价值矩阵

依据前景理论的原理，要计算前景价值矩阵，需要先判断线路方案中各个指标的损失以及收益，而指标的损失以及收益取决于参考点，即规范化处理后的新的期望矢量。各个指标数据本身的类型不同导致了与参考点的大小比较方式的不同，具体处理方式如下：

(1)当指标取值为精确数时，即指标Cj∈CN，直接比较Bij’与Ej’的大小。

(18)

计算出了欧氏距离Dij后，即得到了第i个方案的第j个指标相对于期望值的损失以及收益，再结合决策者在实际的决策过程中，对于损失以及收益存在着不同的态度，建立前景决策矩阵V=[V(Bij)]m×n，其计算公式为：

(19)

式中：V(Bij’)表示第i个方案的第j个属性的前景值。本文通过对前景理论的理论研究，将参数的取值为α=β=0.88，λ=2.25[7]。

2.2.3 铁路线路方案的比选

依据前景理论，求得了高速铁路线路方案的前景价值矩阵以后，利用高速铁路线路方案的指标权重集ω*={ω1,ω2,...,ωn}，计算综合前景值，计算公式如下：

(19)

式中：P(Ai)表示第i个线路方案的综合前景值。

通过对前景理论的理论研究，可以论证综合前景值的大小能够决定方案的排序，综合前景值越大，方案越优。

3 实例分析

本文选取了贵阳至南宁高速铁路中捞村至南宁段作为本文的工程实例，前景模型所建立的模型求得的结果进行对比分析，并与工程优选的实际结果作对比，对本文所建立模型的合理性以及可靠性进行验证

3.1 线路概况

本文选取了贵阳至南宁高速铁路中捞村至南宁段作为本文的工程实例，全长533.346 km。

研究年度为近期2030年，远期2040年。捞村至马山段地形起伏较大，地势北高南低，高程350～1 100 m，属于贵州高原斜坡带。沿线地层自第四系至寒武系均有出露，岩性为碎屑岩、碳酸盐岩及第四系土层，尤其以三叠系、二叠系、石炭系及泥盆系广泛分布，沿线地下水主要为潜水，赋存形式有孔隙水、岩溶水、裂隙水三种。线路所经地区主要属于贵州黔南州和广西河池、南宁地区，多为岩溶地区，沿线生物多样性较为丰富。线路沿线多自然保护区、水源保护区、文物古迹、国家重点保护动植物等。

本次研究从铁路的吸引范围、线路顺直、工程投资、工程实施难度等因素综合分析，对线路经过不同的经济据点方案进行了研究。比选了经金城江方案(方案一：线路自捞村出站后，经拔贡设站后引入既有金城江站，与既有站并站设高速场。尔后向南经都安、马山、武鸣后，接入南宁东站。线路长度304.52km)，经宜州方案(方案二：线路自捞村出站后，经环江、宜州西设站后，经忻城、上林，饶避大明山国家级自然保护区后接入南宁东。线路长度314.21 km)，经德胜方案(方案三：线路自捞村出站后，经环江、德胜后取直至都安，都安至南宁段方案与经金城江方案一致，线路长度311.32 km)(图1)。

图1 捞村至南宁线路方案走向方案示意

3.2 基于前景理论高速铁路线路方案优选

按照所建立的基于前景理论的高速铁路线路方案优选模型进行求解。

3.2.1 初始决策矩阵

首先，确定候选方案和指标集的类型，收集数据信息得到初始决策矩阵，如表2所示。

表2 捞村至南宁段备选方案指标取值

3.2.2 期望矢量的取值

经过设计人员、专家以及政府官员根据已有信息和对未来的预期规划的考虑，并结合该地区的相关资料，给定了期望目标为：E={[300,310]，[190,200]，[120,135]，[33 000,36 000]，[400 000,500 000]，[350,380]，[0.08，0.1]，[1 000 000,1 100 000]，MG，MG，MP，MG，MG，MG，G，G，MG，G}。

3.2.3 对决策矩阵中的数据进行规范化处理

决策数据以及期望目标数据类型的不同导致了规范化处理公示的不同，按照式(14)～式(17)，对其进行处理，结果如下表3所示。