基于随机共振的铁路国产移频信号检测研究*

孔德龙，胡万欣，司德光，李 明

（中南民族大学，湖北 武汉 430074）

铁路运输的快速发展对列车的运营安全提出了更高的要求。作为铁路系统重要基础设备轨道电路的主要制式，二进制频移键控（binary Frequency Shift Keying，2FSK） 信号担负着识别轨道区段是否空闲、传输列车控制信息的任务。但由于铁路行车环境十分复杂，因此信号传输信道干扰较大，影响了国产移频2FSK 信号的传输效果，对列车的运行安全产生了不利的影响。目前，对该信号的检测主要采用相干解调法与非相干解调法实现[1]。其中，相干解调法通过设计并使用滤波器完成信号检测，该方法实现简单，但适用于信噪比较高的环境，抗干扰能力差；非相干解调法具有抗干扰能力强的优点，但其检测门限较高，不易实现。随着随机共振理论研究的发展，将该理论应用于强干扰信号的检测取得了一定的成果[2]。因此，本文将随机共振理论应用于铁路国产移频2FSK 信号的检测中，并利用MATLAB 平台建立检测模型并仿真验证。

1 国产移频2FSK 信号特性

国产移频2FSK 信号具有两个不同频率的载频，通过频率调制的方式产生。即通过一个低频调制方波信号，控制两个载频信号进行周期性切换，在切换过程中始终保持振幅一致并且相位连续。将国产移频2FSK 信号的低频调制方波记作f（t），设该信号的周期为T，则其时域数学表达式为

式中：A为该信号的振幅。载频信号在该低频调制方波信号的控制下，以频偏为幅度做上下偏移。调制后的2FSK 信号s（t）的时域表达式为

式中：A0为2FSK 信号的振幅；ω0为载频信号的中心频率；Δω 为频偏。

其时域特性表现为两个不同频率的余弦波根据固定的低频调制频率相互交替切换，并且保持振幅不变、相位连续。而其频域特性表现为信号形成以载频频率为中心、以两个边频频率为峰值的对称性结构。

国产移频2FSK 信号的4 个载频分别为

550 Hz，650 Hz，750 Hz，850 Hz；频偏为55 Hz；18 个低频调制频率从高到低依次为26.0 Hz，24.5 Hz，23.5 Hz，22.5 Hz，21.5 Hz，18.5 Hz，17.5 Hz，16.5 Hz，15.0 Hz，13.5 Hz，12.5 Hz，11.0 Hz，9.5 Hz，9 Hz，8.5 Hz，8.0 Hz，7.0 Hz，6.5 Hz[3]。

2 随机共振信号检测理论及其工作原理

随机共振信号检测理论不同于传统检测方法通过消除或抑制噪声实现有用输入信号检测的思想，而通过调节系统内部参数或增强外部噪声使信号检测系统发生随机共振现象，从而利用部分外部噪声实现有用输入信号的增强，提高系统输出信噪比。经典的随机共振系统是一个非线性系统，其模型见图1。

图1 经典的随机共振系统模型

随机共振信号检测理论中最常用的系统为双稳态随机共振系统，若系统有用输入信号为s（t），信号传输信道中的噪声信号为ξ（t），噪声强度为D，则双稳态随机共振系统的数学模型可以写为

式中：U（x）为系统势函数；τ 为时间延迟；δ（t）为冲激函数。U（x）的一般形式可以写为

式中：α 和β 均为系统内部参数。

将式（4） 代入式（3） 中，可以得到

由式（5） 可以看出，该双稳态随机共振系统可以被描述为一个过阻尼粒子在系统有用输入信号与信号传输信道噪声信号的共同驱动下，在两个稳态势阱之间做往复运动的现象。当双稳态随机共振系统中只存在有用输入信号时，双稳态势阱在该有用输入信号的驱动下出现周期性变化。若在系统中加入适当强度噪声时，该过阻尼粒子将根据s（t）的频率实现从一个势阱向另一个势阱的跃迁运动。部分噪声能量向有用输入信号能量发生转移，从而使双稳态随机共振系统的输出信号可以克服系统势垒高度限制，在两势阱之间实现跃迁运动。若有用输入信号的幅值与频率远远小于双稳态随机共振系统两势阱之间的振动幅值，则表现为系统的输出信噪比提高，有用输入信号得到增强，噪声能量减弱，从而实现有用输入信号的检测。

3 随机共振2FSK 信号检测

3.1 国产移频2FSK 信号检测的基本思想

国产移频2FSK 信号检测只需考虑还原调制方波，通过方波的频率得出低频调制频率。因此，在任意载频的持续时间中，可以将该信号按照单频周期信号进行处理。由于通过随机共振信号检测系统处理后，可将部分噪声能量转换增强有用输入信号，提高系统输出信噪比。加之，相干解调法在较高信噪比的情况下比非相干解调法更加简单易行。本文采用的基本思想为：利用双稳态随机共振系统对含噪声的有用输入信号进行处理，增强信噪比后再利相干解调法实现国产移频2FSK 信号检测，从而提高相干解调法的抗干扰能力与信号检测精度。

3.2 归一化系统处理

双稳态随机共振系统可用绝热近似理论来描述，但该理论只有在所检测信号幅值与频率极小的情况下才成立[4]。由于国产移频2FSK 信号载频与幅值较高，因此需采用归一化尺度变换对双稳态随机共振系统进行处理，该信号s（t）可以写为

式中：A为信号的幅值；fc为频率；φ 为相位。根据式（5），则式（6） 可以写为

通过引入以下变量，将该模型进行归一化尺度变换处理

将式（8） 代入式（7） 中，整理后可以得到

由式（9） 可知，通过调整参数α 和β 的值可实现对高频信号的处理，从而满足国产移频2FSK信号检测的要求。

4 信号检测仿真及结果分析

利用MATLAB 平台，实现国产移频2FSK 信号的调制。根据铁路行业标准要求，设置该2FSK 信号的载频为550 Hz；频偏为55 Hz；低频调制频率为26 Hz；初始相位为0；幅值为1。调制后生成的国产移频2FSK 信号时域波形见第59 页图2。在该信号中加入高斯白噪声以模拟铁路信号传输信道噪声，信噪比为-20 dB。加入噪声后的混合信号时域波形见第59 页图3。加入噪声后的混合信号频域波形见第59 页图4。

图2 国产移频2FSK 信号时域波形图

图3 加入噪声后的混合信号时域波形图

图4 加入噪声后的混合信号频域波形图

由图3 和图4 可以看出，该信号完全淹没在了噪声信号中。为使系统输入信号满足绝热近似理论的要求，将α 和β 的初值为设置为10 000，从而符合0＜fc/α＜0.112 5 Hz 的要求[5]。经过双稳态随机共振系统处理后输出的信号时域波形、信号频域波形分别见图5、图6。由图5 和图6 可以看出，国产移频2FSK 信号在时域中得到了较好的还原；在频域中噪声能量显著削弱，有用输入信号得到了增强，系统输出信噪比提高了14.3 dB，能够实现对该2FSK 信号的有效检测。

5 结束语

由于国产移频2FSK 信号传输信道受较强噪声的干扰，现有解调方法无法实现对该信号高精度的检测。本文利用双稳态随机共振系统对该2FSK 信号进行处理，通过产生随机共振现象实现系统有用输入信号的增强，提高系统输出信噪比实现该信号的检测，并利用MATLAB 平台完成检测系统建模与仿真。仿真结果表明利用双稳态随机共振系统对该2FSK 信号解调效果良好，信号检测精度高。

图5 系统处理后输出的信号时域波形图

图6 系统处理后输出的信号频域波形图