基于多样性与多角度特点的中考数学开放性试题与解题技巧

王国慧

摘要：目前，新课程改革日渐深入，素质教育的地位也逐日提升，在这一背景之下，各个学科的教学不在单纯地为应试而服务，开始注重学生综合能力的发展。以初中数学为例，为开拓学生的思维、发展学生的创新能力，极具开放性、探究性的试题不断涌现。开放型的数学试题具有多样性以及多角度的特点，能够有效锻炼学生的逻辑思维以及其延伸思维，为学生培养想象力与创造力提供了一个轻松、自由的环境，进而使得其综合素质得到全面发展。因此，文章就中考数学开放性试题的解题技巧展开相关讨论分析。

关键词：多样性;多角度;中考数学;开放性试题;解题技巧

开放性的数学题结构非完备性以及不确定性明显，为学生解题提供多样性，使得各个层次水平的学生需求得以满足，能够使学生运用符合自身能力范围的方式解决此类问题，进而提高数学学科的课堂参与度，有利于数学教学效果、学习质量的提升。目前，开放性试题在中考试卷中占据着不可忽视的比例，需要引起广大教师的重视。

一、开放性数学试题的教育意义

（一）有利于提高学生的创新意识

在当前的社会发展背景之下，创新对于个人乃至国家的发展都极为重要，在初中数学的教学过程中，创新也发挥了极大的作用。因此，开放性数学试题的发展与探索，能够帮助学生在进行问题思考时，灵活运用联想分析等解决实际问题的基本手段，促使思维创新能力大幅度提升。

（二）有利于提高学生的自信心

传统教学方式，使学生沦为教学的客体，其学习积极性被打压，容易出现教学质量低下的现象。开放性数学试题的出现与发展，将学生的主体性体现得淋漓尽致。在初中数学开放性试题的教学中，其更加注重让学生通过自身已有认知来解决问题，从而在一定程度上扩大了学生的知识结构，对学生巩固其主体地位以及增强其自信心有着重大影响[1]。

（三）有利于完善教学评价

开放性数学试题的出现，使得学生能够多角度、多方位的去展示自己独特的解题思路，从而便于教师进行全面的教学评价，进而掌握学生的实际学习情况，以此选择更加符合学生发展需求的开放性试题进行讲解。

（四）有利于促进教师角色转化

开放性试题引入数学教学课堂之后，教师的定位则由教学活动的主角向教学活动的设计者、调控者进行转化，为学生探索全面、正确的结论预留了充足的时间，有利于学生思考、解决问题，进而促使教师正确调控教学尺度。

二、开放性数学题基本类型及其解题技巧

（一）条件开放型

条件开放型的数学试题是指从给定的正确结论出发，探索与结论相符合的不唯一的条件，这一思考过程，极大程度上锻炼了学生的逆向思维能力以及培养了其探索意识。

例如：“现有一个多项式M=16X2+1，为使其成为一个完全平方式，需要在多项式中添加一个单项式，请写出所添加的单项式：     。”

解决这一例题，首先可以从题目要求出发，再进行猜想与试验，最终得出相关答案。这一例题的答案并不唯一，需要通过学生的仔细研究与反复试验才能证明答案的准确性。

（二）结论开放型

结论开放性试题，旨在探索响应对象是否存在，即通过假设存在——演绎推理——得出结论的方式来进行解题[2]。当学生遇到此类题目时，首先应根据题意写出已知条件，其次根据已知条件进行猜想，在对猜想进行验证后，写出相关结论。这类题型重在考查学生对基本数学概念的掌握程度以及锻炼其发散思维。

例如：“已知 AB 是圆 O 的直径，D 点在 AB 的延长线上，满足 BD=OB，且点 C 也在圆O上，与直线 AB 的夹角为 30°。根据题目中的已知条件，写出三个正确结论（AO=BD=OB 除外）。”

通过题目分析，这一例题所考查的知识点是“切线定理”，因此，可以得出AB=2BC，BD=BC，CD 是圆O的切线等一系列结论。

（三）解题方法开放型

解题方法开放型试题是指题目具有多种思维策略、解题方式，即一题多解。针对这一题型，最忌学生进行生搬硬套，因此需要灵活运用数学知识，进行大胆创新解题。

例如：“已知△ABC 为等腰三角形，其中∠C=90°，AC=BC=4。现要在该三角形中剪出一种扇形，使扇形的边缘半径正好落在△ABC 的边上，且扇形的弧要与该三角形的其他边相切。请给出符合题目条件的示意图。”

这一例题重点考查了学生几何知识的运用能力，关于其解题过程，首先需要对题目所给定的已知条件进行分析，然后先确定扇形的圆心，最后画出满足题目条件的示意图（如下所示）。当学生在解决这一类解题开放型的问题时，要勇于打破传统规律，积极发散思维、开拓思维。

例题示意图

（四）信息开放型

信息开放型试题，即给定多种信息，要求学生对信息进行探索，从而解答问题。

例如：“鲁西西开始研究整数的特征。她发现： 4=22-02，12=42-22，20=62-42。 4、12、20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”。

现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：

（1）判断28、2008是否为‘和谐数;

（2）根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为‘和谐数的标准;

（3）更进一步探究：两个连续奇数的平方差（取正数）是‘和谐数吗？为什么？”学生在解答这一类型的题目时，首先需要关注题目中所给出的直观的信息，并运用这些信息去分析题目的条件，进而利用发散、创新的思维去解答这类问题。

总结：

开放性的数学试题对学生的计算能力、演繹能力以及实践能力都有着巨大的影响作用，有利于学生思维的拓展。近年来，开放性数学试题在中考中所占比例日渐提升，需要初中数学教师不断总结经验，从而构建一套相对完善数学开放性题型解题方法体系，以此提升初中数学教学的质量。

参考文献：

[1] 游高林. 浅谈初中数学开放性试题及解题策略[J]. 数理化解题研究：初中版， 2017（5）：37-37.

[2] 王冠军. 初中数学开放题的解题技巧[J]. 甘肃教育， 2018（9）.