桥式龙门铣床滑枕有限元分析及优化设计

邱自学，高志来，任 东，崔德友

（1.南通大学机械工程学院，江苏 南通 226019；2.南通国盛智能科技集团股份有限公司，江苏 南通 226003）

1 引言

滑枕是桥式龙门铣床的重要运动部件之一，其静动态性能的优劣直接影响机床整机的工作性能，从而影响到工件的加工精度和加工质量[1]。在机床工作过程中，滑枕在滑座框架内上下移动，当移动到最低点时，形成竖直方向上的悬臂结构，在自重及铣削力的作用下易发生变形；且铣削过程中的激振频率若恰好与滑枕的低阶固有频率同步，则滑枕可能会发生共振，影响机床加工的稳定性。因此，提高滑枕的静动态性能非常重要。

目前，随着有限元分析技术的不断发展完善，机床部件的设计已逐步从传统的经验设计转向计算机虚拟建模及仿真分析相结合的结构优化设计[2-4]。以桥式龙门铣床的滑枕为研究对象，采用CAD/CAE 计算机建模及仿真技术对滑枕结构进行参数化设计，建立滑枕有限元分析模型。在有限元仿真分析结果的基础上对滑枕结构进行改进，并优选出最佳改进方案，对其关键尺寸进行优化，从而提高滑枕的静动态性能并实现轻量化设计。

2 原滑枕有限元分析

桥式龙门铣床主要包括横梁组件（横梁、滑座、滑枕、五轴头等）、立柱、底座、工作台等零部件，如图1 所示。在加工工件的过程中，工作台静止不动，横梁在立柱直线导轨上沿机床X 方向运动，滑座沿着横梁实现Y 方向的运动，滑枕嵌入滑座的框架结构中，沿机床Z 方向上下运动。滑枕作为横梁组件中的关键部件，起到连接五轴头与滑座和横梁的作用，其静动态性能的好坏直接影响到整机的加工精度。

图1 GMS2516 桥式龙门铣床Fig.1 GMS2516 Bridge Gantry Milling Machine

2.1 滑枕有限元分析模型的建立

由于在机床横梁组件的实际装配中，滑块固定安装在滑座上，并与滑枕上的四根导轨配合连接；丝杆与滑枕上安装的丝杆螺母配合连接，并由电机驱动丝杆带动滑枕沿机床Z 方向运动。因此，为了增加分析结果的准确性，在有限元分析过程中需对滑枕、丝杆和滑块的组合体进行三维建模并导入ANSYS Workbench进行分析[5]。同时，由于滑枕结构较为复杂，为提高分析的速度，对分析模型适当简化，去除一些不必要的细小零件、孔和圆角特征，建立的有限元分析模型，如图2 所示。

图2 原滑枕有限元分析模型Fig.2 Finite Element Analysis Model of Original Ram

原滑枕采用灰铸铁HT300 整体铸造，内置O 型筋板结构，导轨和滑块材质均为碳素钢55，丝杆及其配件材质为轴承钢GCr15SiMn。分析时，各材质的主要属性设置，如表1 所示。

表1 各材料主要属性设置Tab.1 Main Property Settings for Each Material

2.2 接触类型及边界条件的设定

2.2.1 接触类型的设定

在对滑枕装配体模型有限元分析前，为避免模型中各零件接触部分对分析结果的影响，应根据各零件间的连接关系对其主要零件间的接触类型重新定义，如表2 所示。

表2 零件接触类型设定Tab.2 Part Contact Type Setting

2.2.2 边界条件的设定

结构边界条件的确定是有限元分析前处理的关键部分，主要包括约束和载荷条件的施加[6]。在对滑枕有限元分析模型施加约束条件时，考虑到滑块固定安装在滑座上，因此对滑块施加固定约束；由于丝杆只能做旋转运动，而且两端有轴承定位，因此对丝杆两端施加固定约束。在载荷条件的施加中，应考虑滑枕受力最恶劣的工况，即滑枕运动到最低点时，其受力分析简图，如图3所示。

图3 滑枕有限元分析模型受力分析Fig.3 Force Analysis for Finite Element Analysis Model of Ram

在机床铣削过程中，滑枕除了受到铣削圆周力F、绕刀具轴线方向的铣削扭矩T 以及其上装配的五轴头的重力G2的作用，还受到自身重力G1对其分析结果的影响。因此，为模拟自重对滑枕模型分析的影响，在载荷设定时，应在竖直方向上施加1g 的重力加速。根据这里桥式龙门铣床工作参数和模型材料属性，并结合铣削力经验公式[7]，得到原滑枕分析模型载荷条件参数取值，如表3 所示。

表3 载荷参数取值Tab.3 Value of Load Parameters

2.3 静、动态仿真结果分析

将建立好的滑枕有限元分析模型导入ANSYS Workbench中，在完成模型中各零件材质属性与接触类型设置后，对其进行网格划分，并结合前文所述内容，对滑枕模型施加约束与载荷条件，求解得到滑枕有限元分析模型的静力学分析和模态分析结果。为了便于分析滑枕结构，在结果图中将滑枕以外的其它零件隐藏，如图4 所示。

图4 原滑枕有限元分析Fig.4 Finite Element Analysis of Original Ram

由图4 可知，在滑枕有限元分析模型中，滑枕的最大变形量为39.982μm，最大等效应力为9.4331MPa，一阶固有频率为112.51Hz。从变形分析的角度，滑枕下端与五轴头连接处变形量较大，上端变形量较小；从应力角度分析，最大等效应力远小于材料HT300的许用应力，故在保证机床加工精度，以及不增加滑枕质量的前提下，其后续的优化设计空间很大。

此外，在模态分析中，低阶模态特性基本决定了滑枕结构的动态特性[8]。机床在不同的铣削条件下，其激振频率不同，范围为（0～100）Hz，而一阶固有频率为112.51Hz，故可初步认为滑枕不会发生共振。但当机床处于极端工况环境下，由于一阶固有频率与激振频率范围较为接近，有可能发生共振，影响机床稳定性。根据滑枕模态仿真结果，分析其上下窜动和左右扭摆振型产生的原因，主要是因为内部筋板结构的设置，以及丝杆与滑枕连接处过于薄弱造成。因此，必须对滑枕进行针对性的结构改进。

3 滑枕结构方案的改进与优选

针对上文中滑枕模型的静动态仿真结果，分析滑枕内部筋板结构以及丝杆螺母安装座处的加强对滑枕静动态特性的影响，并进行轻量化设计，获得综合性能最优的滑枕结构方案，从而实现滑枕结构的多目标优化。

3.1 滑枕结构改进方案

滑枕结构改进的目的是为了提高其静动态特性，并尽量减少总的质量。根据上述对滑枕模型的有限元仿真分析结果，在原滑枕结构方案P0的基础上，设计了5 种改进方案，如表4 所示。其三维模型，如图5 所示。

表4 改进方案Tab.4 Improvement Scheme

根据滑枕结构改进方案（P1～P5）建立各方案相对应的有限元分析模型，并导入ANSYS Workbench 中，完成前处理后进行静动态特性分析。为实现滑枕的轻量化设计并提高其静动态特性，以质量作为主要评价指标，以最大变形、最大应力和一阶固有频率作为次要评价指标，得到原方案及改进方案相应的仿真结果数据，如表5 所示。

3.2 滑枕结构改进方案优选

滑枕改进方案各评价指标的含义和目的不同，且指标之间具有不同的量纲和数量级。因此，仅对仿真结果数据进行简单地直观分析，很难确定各改进方案的优劣。为了更好地对各项数据评价指标处理，使用静动态性能模糊综合评价方法来实现滑枕改进方案的多目标优选。

3.2.1 建立指标评价矩阵

由于在评价模型中，有的是越大越优的指标，如一阶固有频率；有的则是越小越优的指标，如质量、最大变形量、最大应力。因而，各方案性能评价值rij的取值应做相应的区分处理。具体如下：

式中：ej0、eji—有限元仿真分析结果数据；

ej0—方案P0的第j个性能指标数值；

eji—方案Pi的第j个性能指标数值。

3.2.2 确定评价指标权重值

3.2.3 确定性能提高度

式中：D—各滑枕结构改进方案的评价结果，D=（d1，d2，…，dn）；F—各改进方案性能提高度，F=（f1，f2，…，fn），根据 fi的取值大小对各改进方案进行排序，确定最佳改进方案。

3.3滑枕最佳改进方案的确定

根据表5中的有限元仿真结果数据以及式（1）～式（2），得滑枕性能评价矩阵为：

再根据前文对层次分析法的介绍，列出4个评价指标间的相对重要程度，建立权重判断矩阵为：

由式（3）～式（4）得评价指标权重向量为：

W=［0.4547 0.2630 0.1411 0.1411］

最后根据式（5）得到改进方案性能提高度F=（1.1772，1.1601，1.0730，1.1577，1.0976）。由此可知，P1为最佳改进方案。

4 最佳改进方案的关键尺寸优化

通过将滑枕最佳改进方案与原滑枕结构方案进行比较，可知该最佳改进方案只是综合属性最优，却不是各个指标均是最优的状况，其虽在最大变形、最大应力以及一阶固有频率方面均有显著性提高，但质量却略有增加，不符合对滑枕改进方案进行轻量化设计的初衷。因此，需在保证其它静动态特性指标的基础上，对影响其质量的关键尺寸进行优化，从而实现滑枕各项指标的优化。

4.1优化设计变量选择

针对滑枕最佳改进方案P1的结构，初步选取的9个尺寸作为优化尺寸，如图6所示。图中：S1—滑枕的右壁厚；S2—左壁厚；S3—前后壁厚；S4—内部筋板厚；S5—O型筋板外径；S6—横向筋板开孔；S7—前后侧竖向筋板宽度；S8—左右侧竖向筋板宽度；S9—左右侧竖向筋板间距。

图6 滑枕优化设计变量选择Fig.6 Selection of Ram Optimization Design Variable

4.2尺寸多目标优化设计

利用ANSYS Workbench软件中的响应面优化设计模块对滑枕尺寸优化模型进行试验设计，建立9个优化设计变量和4个评价指标之间的多目标函数关系，得到147组样本点。通过计算每组样本点对应的评价指标值，分析各尺寸设计变量对滑枕质量的影响程度，选择对滑枕轻量化影响较大的设计尺寸变量，减少设计变量，提高优化效率。各尺寸设计变量对滑枕质量灵敏度分析，如图 7 所示。由图 7 可知，尺寸设计变量 S1、S2、S3、S4、S6、S7对滑枕质量影响较大，根据滑枕最佳改进方案轻量化设计的要求，选用这6个尺寸作为最终的优化设计变量进行优化分析。首先设置各优化目标的权重，将“质量”目标设置为重要，其他目标设置为一般，并对各目标设置约束条件，保证优化设计后各目标值均优于优化前。经优化分析后，得到优化设计候选点。由于候选优化设计点是根据多组设计点计算结果拟合得到的结论，其尺寸精度在实际生产过程中很难达到，故需要对候选设计点的尺寸进行圆整，并将圆整后的参数代入验证。尺寸设计变量圆整结果，如表7所示。

图7 设计变量对滑枕质量的灵敏度Fig.7 Sensitivity of Design Variables to Ram Weight

表7 设计变量圆整结果Tab.7 Rounding Results of Design Variables

根据圆整结果对滑枕三维模型进行修改，并重新建立滑枕有限元模型进行验证，分析结果，如图8所示。并与原滑枕性能指标参数进行对比，如表8所示。

图8 滑枕最终优化结果Fig.8 Ultimate Optimization Results of Ram

从表8中可以看出，通过对滑枕最佳改进方案的关键尺寸优化，滑枕质量减小了5.3%，最大变形减小了63.7%，最大应力减小了81.3%，一阶固有频率增加了34.6%。因而，滑枕结构的静动态性能得到明显改善，并实现了轻量化设计。

表8 优化前后结果比较Tab.8 Comparison of Results Before and After Optimization

5 结论

（1）对建立的桥式龙门铣床原滑枕有限元分析模型进行静动态性能仿真分析，找出其结构设计的薄弱环节，设计了5种滑枕结构改进方案；同时，分析讨论丝杆螺母座结构以及内部筋板结构的不同对滑枕静动态性能的影响，并以滑枕的质量、最大变形、最大应力以及一阶固有频率作为评价指标，运用静动态性能模糊综合评价方法确定滑枕最佳改进方案。

（2）为进一步提高滑枕的综合性能指标，实现轻量化设计，从而达到滑枕各项评价指标的最优。在保证其它静动态性能指标的基础上，对影响其质量的关键尺寸进行优化。优化后，滑枕质量减小了5.3%，最大变形减小了63.7%，最大应力减小了81.3%，一阶固有频率增加了34.6%。滑枕静动态特性明显改善，并实现了轻量化设计，取得了良好效果。同时，也表明该优化设计方法是合理可靠的，为数控机床其它关键零部件的设计提供了有益参考。