时变磁场中水下目标磁特性的COMSOL 虚拟仿真研究

刘 健， 高永浩， 魏宝君， 王殿生， 李代林

（中国石油大学（华东）理学院，山东青岛266580）

0 引 言

水下探测可分为间接探测与直接探测。间接探测主要包括水动力尾迹探测［1］、生物光尾迹探测［2］和热尾流尾迹探测［3］等。由于间接探测受到探测精度与处理分析能力的限制，国内该领域还处于理论分析与初步实验阶段。直接探测又分声呐探测、光学探测、红外探测和磁探测等［4］。其中声呐探测具有自身的“声影区”［5］，且容易暴露位置；光学探测易受反射光的干扰，只有在接近垂直方向才能有效探测水下目标。随着不依赖空气推进技术的诞生［6］，红外探测手段很难探测到具备该技术的水下目标。相比之下，磁探测可以通过检测水下目标导致的磁场异常，精准锁定、跟踪水下目标，具有良好的探测效果［7］。水下目标大量使用铁磁材料，在地磁场或外加磁场的作用下，会发生磁化，造成磁场异常现象；另一方面，水下目标的磁特性无法全部消除，只能采取相关手段进行减弱，所以很难做到彻底的磁屏蔽［8］。因此，磁探测有广泛的应用前景。

在磁探测理论研究方面，王扬婧等［9］对海洋磁场和梯度进行了分析研究，提出了基于磁异常量和梯度异常量的水下大型目标识别方法；戚海员等［10］探究了感应磁场的变化特性，并研究了磁偶极子的近区低频场的传播特性；任来平等［11］提出了水下目标的磁异常强度和磁化强度计算模型，分析了水下目标的磁异强度和磁化强度；魏宝君等［12］采用水平层状各向异性介质中的磁流源并矢Green函数方法，系统研究了电磁波传播在测量中的衰减幅度和相位移。在前人的研究基础上，本文基于COMOSOL Multiphysics虚拟仿真方法，研究了水下目标的磁化结果。通过分析球形水下目标的磁化仿真结果。并与其磁场解析解对比，验证了COMOSOL Multiphysics仿真的可靠性；进一步建立椭球型水下目标模型，分析背景磁场频率和目标磁导率对水下目标磁化结果的影响，探究磁感应强度模随背景磁场频率和磁导率的变化关系。通过对比不同频率的反射磁通密度，讨论不同频率的背景磁场对水下目标磁化的作用机理。

1 理论基础

1.1 海洋电磁场的基本方程

电磁波的传播满足麦克斯韦方程，考虑水下目标的边界条件，可以求解方程得到目标磁场。海水中的电磁参数主要包括电导率γ、磁导率μ和介电常数ε等，它们和海水的含盐度、温度等有关。通常，海水的磁导率近似等于真空中的磁导率，即4π×10－7N／A2；海水的导电率在标准状况17℃下近似为4．5 S／m［13］；海水相对介电常数近似为81。

在磁感应强度为B0的静磁场中，可以通过分离变量法求解出一个半径为R0的铁磁球的磁感应强度分布如下［14］：

式中：Bin、Bout分别为铁磁球内、外的磁感应强度；r为场点到球心的距离；μ0为真空中的磁导率。当μ≫μ0时，磁场方向上的磁感应强度的分布为

1.2 基于COMSOL的虚拟仿真方法

本文通过COMOSOL软件采用的有限元法算法，结合高性能计算平台，可对电磁波在海水介质中的传播、散射问题进行精确模拟，非常适合研究水下目标的磁场特性。图1所示为水下目标磁化的COMOSOL仿真流程图。该仿真可以利用有限元方法求解水下电磁场的数值问题。

图1 水下目标COMSOL仿真磁场流程图

水下目标磁场特性的COMSOL模拟仿真系统，参数设置主要包括5部分内容。

（1）背景磁场数值参数：设定背景磁场的大小和背景磁场的频率。

（2）目标几何模型数值参数：设置水下目标的几何参数，如半径、长轴、短轴等。

（3）目标材料属性参数：设定目标的相对磁导率、电导率、相对介电常数等。

（4）海水环境参数：设置目标的相对磁导率、电导率、相对介电常数等。

（5）网格精细度：设置构建网格的数量，控制目标网格的精细程度。

1.3 COMSOL仿真与解析计算的对比

经图1的流程，得到虚拟仿真结果后，将仿真结果和解析结果对比，可以说明COMSOL虚拟仿真的可靠性。由式（3）给出了磁感应强度在磁场方向上的解析解。进一步通过COMSOL软件建模，数值求解目标磁感应强度的分布。

以尺寸半径R0＝5 cm、相对磁导率μr＝4 000、电导率γ＝11．2 MS／m的铁磁球体作为研究的水下目标，并以尺寸半径R＝9R0的球形域为研究区域，研究区域外为无限元域。COMSOL构建水下铁磁球模型如图2所示。

图2 COMSOL构建水下铁磁球几何模型图（cm）

将铁磁球置于频率为f＝2 Hz、方向为Z轴正方向的均匀时变磁场中。通过COMSOL求得距离铁磁球［（0～4）R0］范围内的磁感应强度的数值解。当频率很低时，磁场为似稳磁场［15］。图3给出了低频磁场f＝2 Hz中铁磁球磁感应强度的数值解以及静磁场中铁磁球磁感应强度的解析解。

图3 铁磁球磁感应强度分布的解析解与数值解Z为计算点到目标的距离

图3 中，2 Hz磁场中铁磁球的磁感应强度的数值解与解析解吻合得非常好，说明了COMSOL建模方法的可行性与仿真计算结果的正确性。

2 水下目标COMSOL仿真结果与分析

2.1 计算旋转椭球型水下目标的磁场分布

实际磁探测中的潜艇、大型鱼群等大多水下目标更接近于流线型，本文将研究椭球型的目标磁化的虚拟仿真结果。以长半轴a＝35 cm、短半轴b＝c＝5 cm、相对磁导率μr＝4 000、电导率γ ＝11．2 MS／m 的旋转椭球作为研究的水下目标，并且以A＝95 cm、短半轴B＝C＝65 cm的椭球域为研究区域，研究区域外为无限元域，COMSOL构建水下目标模型如图4所示。

将目标置于频率为f＝10 Hz、方向为Z轴正方向时变磁场中。背景磁感应强度B0＝0．01 T。地磁场的数值比较小，约为10－5T量级［16］，相对于背景磁场很弱，因此忽略地磁场的影响。构建好模型之后，通过COMSOL仿真水下目标磁感应强度分布，并将其x＝0处的YZ切面的磁感应强度模表示在图5中。

图4 COMSOL构建旋转椭球型水下目标模型图（cm）

图5 10 Hz磁场中水下目标的磁感应强度模分布（YZ）截面图

由图5可见，在Z轴上，在z＝b～3b、z＝ －3b～ －b范围内的磁感应强度模明显强于背景磁感应强度模，但在Y轴上，y＝b～2b、y＝ －2b～ －b范围内的磁感应强度模弱于背景磁感应强度模。这是因为铁磁体具有“捕集磁力线的”的能力：在铁磁体两级附近，磁力线汇集，磁场总强度得到加强，而在铁磁体两磁极之外的大部分空间，磁力线变稀，磁场总强度减弱［17］。且沿Z轴方向，水下目标的上、下两方，分别对应磁化的两极。为了更直观地观察水下目标的磁感应强度模分布，图6给出了磁感应线（YZ）截面图的分布。

图6 10 Hz磁场中x＝0处的（YZ）截面背景磁场磁感线（红色箭头）和磁化场磁感线（蓝色箭头）

由图6中水下目标的磁场磁感线分布可知，目标上方为磁化后的N极，下方则对应为S极。磁化后的两个磁极附近，背景磁场和目标磁场所成夹角为锐角，总磁场要强于背景磁场。而在水下目标的左右两侧，目标磁场与背景磁场成钝角，总磁场要弱于背景磁场。

为进一步探究背景磁场频率对水下目标磁化场的影响，还通过COMSOL仿真给出了高频背景磁场中水下目标的磁化性质，并同低频结果对比。选取了频率为f＝50 kHz的背景磁场，COMSOL的虚拟仿真结果如图7所示。

图7 50 kHz磁场中x＝0处的（YZ）截面背景磁场磁感线（红色箭头）和磁化场磁感线（蓝色箭头）

与图6中的结果不同，图7表明，在频率f＝50 kHz的背景磁场中，在Z轴上，目标在z＝b～2b、z＝－2b～－b范围内的磁感应强度模弱于背景磁感应强度模，在Y轴上，y＝b～3b、y＝ －3b～ －b范围内的磁感应强度模强于背景磁感应强度模。由图7可见，水下目标磁化后，目标上方为磁化后的S极，下方为N极。磁化后的两磁极附近，背景磁场和目标磁场所成夹角为钝角，总磁场要弱于背景磁场。而在水下目标的左右两侧，目标磁场与背景磁场成锐角，总磁场要强于背景磁场。

对比10 Hz与50 kHz两种频率下水下目标磁场的分布，COMSOL仿真结果表明低、高频背景磁场中的水下目标的磁化性质相差很大，水下目标的磁化结果与背景磁场的频率有关。

2.2 探究背景磁场频率对目标磁场的影响

为研究背景磁场频率对水下目标磁化特性的影响，系统计算了频率5 Hz～50 MHz下目标的磁化性质。由低到高选取了5、20、100、500 Hz、2、5、8、20、50、150、500 kHz、1．2、1．8、3、5、7、10、15、25、50 MHz 共20个频率，并以Z轴上z＝2b的点为探测点，通过COMOSOL Multiphysics虚拟仿真以上多组频率磁场中探测点的总磁感应强度模以及反射磁感应强度模，并将结果在图8中给出。

在图8中，在背景磁场频率f＜7 764 Hz时，目标的磁感应强度模要强于背景磁感应强度模，结合图6中的结果，频率较低时磁化场与背景磁场合成的磁场强于背景磁场，频率较高时磁化场与背景磁场合成的磁场弱于背景磁场。随着频率的上升，目标的磁感应强度模逐渐减弱。当频率超过临界值f＝7 764 Hz时，目标的磁感应强度模弱于背景磁感应强度模。而且当磁场频率达到100 MHz极高频时，目标的磁感应强度模趋近于零，这是由于低、高频不同的反射磁场导致的。

图8 z＝2b处的磁感应强度模、反射磁感应强度模随频率的变化关系

图8 中，在背景磁场频率小于临界值时，反射磁感应强度模很弱，目标磁化场与反射磁场共同影响目标的磁化结果，且目标的磁化场占主导地位；当频率超过临界值时，目标的磁化主要受反射磁场的影响。图6～8体现频率对目标磁化的影响：低频时以静磁屏蔽为主；高频时，以趋肤效应为主［18］。当背景磁场频率f＜7 764 Hz时，目标此时主要受磁屏蔽的作用，反射磁场非常弱。频率升高时，趋肤效应逐渐增强，反射磁场也逐渐增强，并且当频率达到100 MHz以上的甚高频时，背景磁场会被目标表面全部反射，进而其磁感应强度模也趋近于零。

2.3 磁导率对目标磁场的影响

水下目标的磁化性质不仅与背景磁场的频率有关，还和其本身的磁导率相关。为探究磁导率对目标磁化的影响，基于COMSOL模拟了相对磁导率μr＝40、400、4 000时水下目标的磁场，研究z＝2b点处的磁场强度随频率的变化关系，并将其结果展示在图9中。

图9 不同磁导率下z＝2b处的B－f关系

图9 表明：不同磁导率的目标在背景磁场频率降低的过程中，其磁化结果会达到相同的磁感应强度模的饱和值。但磁导率的不同，会影响磁感应强度模随频率的变化关系。当目标的相对磁导率为μr＝4 000时，随着背景磁场频率的降低，目标磁感应强度模很快达到饱和值；目标相对磁导率μr＝40时，目标磁感应强度模达到饱和值所需的频率非常低。图9中还可以看到，B－f曲线存在特定频率f＝150 kHz。当背景磁场频率高于特定频率时，3种磁导率下目标的磁感应强度随频率的变化一致。这是因为此时目标的磁场主要受趋肤效应，外部磁场几乎全被反射，磁场透射不到目标内部，因此磁导率对目标磁场影响很小。

为探究固定频率下磁导率的变化对其磁感应强度模的影响，即B－μr曲线图，本文进一步通过COMSOL模拟了f＝50 Hz的低频磁场中，目标相对磁导率为μr＝10、20、50、100、300、1 100、4 000、12 000、30 000 下的磁感应强度模的大小，并将结果展示如图10所示。

图10 f＝50 Hz背景磁场中z＝2b处B－μr关系

在频率为50 Hz的背景磁场中，目标的磁感应强度模随相对磁导率的增大而增强，并最终达到磁感应强度模的饱和值。当相对磁导率较小时（μr＝40），目标的磁感应强度模接近背景磁感应强度模，是因为相对磁导率较小时，目标的磁化能力较弱，目标的磁场接近于背景磁场。当磁导率大于临界值μr＝3×104时，相比背景磁场增强了25%。这是因为当目标的磁导率很高时，目标的磁场主要受静磁屏蔽作用，受背景磁场频率影响比较小。

3 结 语

基于COMOSOL Multiphysics有限元模拟软件的磁场仿真方法，对时变磁场下水下目标的磁化性质做了虚拟仿真研究。通过对仿真结果分析发现，背景磁场的频率和目标磁导率对水下目标的磁化有直接的影响。在低频段，反射磁场很弱，磁场过程主要受静态屏蔽作用；当背景磁场频率升高大于临界值时，反射磁场增强，目标磁化的主要以趋肤效应为主；当频率达到极高频时，背景磁场被全反射。通过对不同磁导率的水下目标磁化结果的仿真计算，发现磁导率不同，会影响目标磁感应强度模随频率的变化规律。本文的仿真研究结果，解释了磁场频率和目标磁导率对水下目标磁化的影响，可以为后续应用提供理论指导。

·名人名言·

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——马卡连科