黑洞能量提取率极限的初步探讨

赵利军,周史薇

(山西师范大学 物理与信息工程学院,山西 临汾 041004)

0 引言

黑洞是自然界最神秘的天体,是广义相对论的合理预言。当星体质量超过奥本海默极限(3个太阳质量)时,其演化末期将变成黑洞。包括光在内的任何物体一旦进入黑洞的事件视界,则无法再逃逸出来[1-4]。1974年霍金发现,考虑量子效应黑洞存在着热辐射,可以有物质从黑洞中辐射出来,称为霍金辐射。霍金辐射的发现是20世纪物理学最伟大的发现之一,它标志着黑洞热力学的建立,揭示了量子力学、热力学与引力之间的内在联系[5-7],对霍金辐射的研究可以参考文献[8-10]。黑洞蕴含着巨大的能量,如何从黑洞中提取尽可能多的能量是几代黑洞物理工作者一直深深思考的问题。从黑洞中进行能量提取,一般存在以下两种机制。

其一,早在1969年,彭若斯(Penrose)考虑旋转的克尔(Kerr)黑洞外的一个试探粒子,进入能层后一分为二,其中负能粒子被黑洞吸收;而正能粒子穿出能层,飞向无限远处,克尔黑洞的旋转能量被提取出来,经计算发现效率仅为29.0%[11]。彭若斯过程给人类探索从黑洞中提取能量带来了重要启示。对彭若斯过程的研究可以分为从力学角度研究的力学彭若斯过程(mechanical Penrose processes)和从热力学角度研究的热力学彭若斯过程(thermodyna-mic Penrose process)。力学彭若斯过程是考虑单个粒子落入黑洞的动力学行为,其能量提取率定义为出射粒子的能量与入射粒子能量的比值。力学彭若斯过程较有代表性的工作有:文献[12-13]考虑两个粒子的碰撞及在视界附近的湮灭和散射,提出了碰撞彭若斯过程(collision Penrose process),可以提取更高比例的能量。在文献[14]中,Banados, Silk 和West (BSW) 经过严格限制碰撞条件,可获得高达130%的效率,从而指出被冷暗物质包围的黑洞可作为粒子加速器[15-16]。而后，Schnitteam将提取效率上升到了新的高度1300%[17]。热力学彭若斯过程是从黑洞热力学出发,其效率定义为从黑洞提取的能量可与转化为有用功的比率。从热力学的角度探索抽取旋转黑洞中能量的彭若斯过程代表性的工作有:1983年Unruh和Wald 利用黑洞的热力学性质探讨加速视界附近的辐射,可以抽取很高的能量,被称为热力学彭若斯过程[18]。文献[19-20]从热力学第一定律出发,推导出了几种类型黑洞的热效率的上限。文献[21]利用有限时间热力学理论中的horse-carrot定理,从热力学几何[22]的角度引入了热力学过程长度的概念,计算了热力学彭若斯过程中可能抽取的最大能量和效率。

其二,在黑洞演化过程中,由于吸积作用黑洞可以将周围物质吞噬,因此相互靠近的黑洞可以并合成新的更大的黑洞。在两个黑洞并合成新的黑洞的过程中,部分黑洞中的能量可以释放出来,提供了一种对黑洞能量提取的机制[1-3]。

本文将对利用彭若斯过程提取黑洞旋转能量和黑洞并合辐射的能量进行探讨,提出两种提高能量提取率的方案，其中能量提取率定义为彭若斯过程中黑洞能量的变化量与初始时黑洞总能量的比率。

1 从黑洞中提取能量的基本机制

1.1 彭若斯过程

1969年,彭若斯发现,在能层区附近,一个具有能量E1的物体能够分裂成两部分,其中带有能量E2的一部分逃离到无穷远,带有负能量E3的一部分进入视界,由于E3<0,考虑能量守恒,则E2>E1,故逃离到无穷远部分的能量大于物体本身拥有的能量。对于黑洞而言,由于进入黑洞那部分物体带有负的角动量,将使黑洞的角动量变小,转速会变慢,能层逐渐缩小,可见提取出来的能量来源于黑洞的旋转能量,从而实现了从旋转黑洞中提取能量。下面介绍两种经典的从黑洞中提取能量的方法。

1.2 从极端克尔黑洞中提取能量

假设极端克尔黑洞的质量为M0,能量为E0=M0c2,其内外视界重合,视界面积为

(1)

到最终态,黑洞失去所有转动能量退化为史瓦西黑洞,其质量为M1,对应能量为E1=M1c2,其视界面积为

(2)

由黑洞面积不减定理,可知A1≥A0,即有

(3)

整个过程从黑洞提取的总能量为

ΔE=M0c2-M1c2。

(4)

由(3)和(4)式可得

(5)

可见,由于极端克尔黑洞具有最大的旋转角动量,在其退化为史瓦西黑洞的过程中,可提取的旋转能量达到最大值,提取率为29.0%。

1.3 两个史瓦西黑洞的并合过程提取的能量

(6)

在碰撞过程中辐射出来的能量为

ΔE=M1c2+M2c2-M3c2≤

(7)

由(6)及(7)式,可得辐射能量的极限值为

(8)

当M1=M2=M时,这个极限值达到最大,为

(9)

可见,两个史瓦西黑洞并合成一个史瓦西黑洞的过程中,可提取能量的极大值也是初始能量的29.0%。

2 对提高黑洞能量提取率的探讨

上一部分回顾了利用彭若斯过程从极端克尔黑洞提取能量及两个史瓦西黑洞并合过程中释放的能量的极限,最大提取率都是29.0%。本部分,我们从两个角度探讨提高能量提取率的办法。

2.1 两个克尔黑洞碰撞能量提取分析

(10)

则碰撞前后黑洞的质量参数满足

(11)

当两个克尔黑洞质量相等时,(11)式取等号,即M1=M2=M0时,释放出最大能量,并合后黑洞的质量为

(12)

因此,两个克尔黑洞碰撞形成一个史瓦西黑洞的过程中,可提取的最大能量

ΔE=M0c2+M0c2-Mc2=

(13)

其能量提取率为:

(14)

讨论:

(1)当a=0时,等效于两个史瓦西黑洞并合过程,其提取率为29.0%,与1.2小节结果符合。

(15)

由此可知,其能量提取率高于传统的29.0%。

(3)当a与M0相等时,即两个极端克尔黑洞并合最终成为一个史瓦西黑洞时,能量提取达到最大。根据(14)式,提取率为50.0%。

2.2 3个史瓦西黑洞并合过程的能量提取分析

(16)

两次碰撞过程释放的总能量为

ΔE=(M1+M2+M4-M合)c2，

(17)

故能量提取率为:

(18)

讨论:

(19)

表1 质量比M4/M3取几种特殊值时的能量提取率

图1 能量提取率β与黑洞质量比M4/M3关系图Fig.1 Diagram of the relationship between energy extraction rate β and black hole mass ratio M4/M3

3 结论

如今能源紧缺,在人类寻找和研发各种各样新型能源的同时,物理学家把焦点聚集于黑洞,黑洞蕴含着大量的能量,若能提取出来为人类所用则可以缓解能源危机。彭若斯过程提供了一种从旋转黑洞中提取能量的机制。传统的彭若斯过程能量提取率的极限是29.0%,本文从传统的彭若斯过程出发,探求更高的能量提取率,提出了如下两种新途径:

(2)考虑3个史瓦西黑洞的并合过程,我们发现,当3个史瓦西黑洞质量相同时,能量提取率达极大值42.3%,同样高于传统的29.0%。由此可以设想多次碰撞可以实现更多能量的提取。

本工作进一步探索了黑洞能量提取率的极限问题,提出了从黑洞中提取能量的两种理论上可行的思路,虽然理论性较强,但随着科技的发展进步,人类正渐渐揭开“黑洞的神秘面纱”。可以畅想在不远的将来,从黑洞中提取能量会具有一定的可实践性,我们可以充分的发掘和利用黑洞中的能量,使其成为源源不断的能量源,供给人类利用。

致谢：感谢山西师范大学物理与信息学院周祥楠副教授的讨论。