浅析高中数学导数有效教学对策

2020-09-13曾志

读与写·教师版 2020年1期

曾志

摘要：导数属于高中数学选修教材的内容，也是近几年高考命题的重点内容之一。本文结合导数内容，浅析它的有效教学对策。

关键词：高中数学，导数，教学对策。

导数属于一类特殊的函数，有时也称为导函数。利用导数可以解决曲线的切线问题、函数的单调性问题、函数的极值和最值问题以及解决生活中的优化问题等。目前导数已成为研究与解决函数问题的重要工具之一，并受到高考命题者的重视与青睐，常以压轴题的形式出现在高考试卷。

1.导数的内容

1、导数的概念与计算

1.1、平均变化率、瞬时变化率。

1.2、导数的概念。

1.3、基本初等函数的导数公式、求导运算法则以及复合函数求导法则。

2、导数的应用

2.1、导数在函数的单调性与极值中的应用。

2.2、导数在实际中的应用。

3、定积分

3.1、定积分的概念。

3.2、微积分的基本定理。

2.导数的有效教学对策

2.1深入讲解实例，揭示导数和定积分的概念

在高中教材中，导数与定积分概念是两上比较难易理解的概念，也是后继高等数学中的两个重要概念。导数与定积分的概念是极限的一种表现形式，对于高中生来说，由于他们的自身水平与数学理解能力还比较低，他们很难从数学语言理解极限的概念，为了让学生了解导数与定积分的概念，教师应适当降低极限理论的严密性，学生只需要从直观形式上了解极限的过程即可。因此，在教学过程中，教师应善于侧重实例进行讲解，让学生经历平均变化率到瞬时变化率的刻画、曲边梯形面积的求法和弹簧做功的的求法，体现导数和定积分的来源与内涵，进而让学生了解导数和定积分的概念。

2.2强化导数与定积分的几何意义和物理意义

导数属于一类特殊的函数，它与原来的函数具有本质内在的联系，为了研究原来函数的性质，例如，切线的斜率问题，往往从导数的几何角度出发，利用导数的几何意义解决切线的斜率问题。定积分是由求曲边图形的面积引入的，其几何意义就是解决曲边图形的面积。此外，导数的几何意义和物理意义在数学、物理学、经济学等其他学科有着广泛的应用。鉴于导数和定积分的概念，其理论性和抽象性强，学生学习起来不易理解，容易产生枯燥乏味之感，甚至厌学，因此，在教学的过程中，教师应当积极创设问題情境，引导学生理解导数与定积分概念，强化导数与定积分的几何和物理意义在数学与其它学科中的应用，同时，学生课后加强习题练习，巩固导数与定积分的几何意义和物理意义的应用。

2.3讲练结合，加强导数的理解与掌握

导数是解决函数问题较为主要的工具之一，利用导数的性质可以解决函数的单调性、极值、最值以及不等式问题等。因些，在平时教学过程中，教师要根据问题的类型，选择适当的典型例题，注重学生对基础知识理解，帮助学生掌握导数的运用与解题方法。教师讲完后，应结合知识要点引导学生对典型例题进行分析，归纳和总结导数的应用。最后，通过一定量且有针对性的作业，使学生牢固导数的知识。

2.4联系实际，拓展导数的应用

数学是为生活服务的，在教学的过程中，教师应当注重结合生活实际，培养学生利用导数的知识解决实际生活问题的能力，促使学生能够在生活中从导数的角度发现问题、分析问题，并创造性地运用导数知识解决问题，真正做到学以致用。

例1：小张家有一个边长为60 cm的正方形的玻璃，要在玻璃的四个角切去四个相等的正方形，计划做成一个无盖的玻璃箱子用于养金鱼，请问箱子底边为多少时，箱子的容积最大？最大为多少？

解：设箱子的边长为，则箱子高为，箱子容积

故的导数为。令可得（舍去）或，此时取得最大。

上述是一个经典的导数实际应用问题，教师通过引导学生把实际问题转化为数学问题，进而促使学生利用导数的知识解决实际问题，培养学生的解决实际问题的能力。

2.5充分利用多媒体技术等现代教学手段

在引入导数和定积分概念时，教材中例子一般也是课堂教学导入的例子，其特点在于内容较多且过于抽象，教师用一支粉笔很难在黑板上讲清楚，有必要采用现代化教学手段，可以化抽象为形象，化无形为有形，将导数与定积分的来源、生成概念的过程直观形象地展示在学生面前，让学生一目了然。

总之，导数是高中数学教学中的重点，也是教学难点之一，根据导数的内容和教学有效性的对策，教师对导数的教学要以学生为主体，根据导数的教学目标和学生的实际情况，制订相关的教学计划，切实做到教学有效，其目的在于培养学生的综合解决问题的能力，促使学生的数学能力得到长足的进步。

参考文献

[1] 陈俊俊。刍议导数教学的有效对策[J]。数学学习与研究，2016（17）：52。

[2] 周仙。培养学生思维能力，提高课堂教学质量—以高中数学“导数的概念”为例[J]。考试周刊，，2017（13）：48。