多面体与球的组合体问题解决策略探究

项玉敏

摘要：多面体与球的组合体问题一直是高中数学学习中的难点问题，由于学生空间思维能力的欠缺和解题思路的不明确，造成很多学生在实际的数学学习过程中很难对相应的组合体问题进行解决。本文从多面体与球的组合体问题解决方法出发，从其包含的三种主要情况进行了分析研究。

关键词：高中数学;多面体与球;教学研究

立体几何问题是高中数学教学中的一个难点，而在其中，多面体与球的组合问题更是立体几何问题中的难点。在近些年的高考数学中，其对于空间组合体的考察，主要集中于外接球和内切球的问题上，这部分的知识对于学生的空间思维能力与运算能力都有较高的要求，这就使得一些学生一见到这类题目就感觉头疼。笔者通过教学研究发现，很多学生无法顺利的解决多面体与球的问题，除了题目本身具备的难度之外，其没有掌握解题的相应模式与思路，也是无法完成解题的一个重要原因。笔者根据自身的教学实际，对三种常见的多面体与球组合体问题的考察形式进行了分析。

1.球和柱体的组合体求解探究

柱体在高中阶段的数学学习中有直棱柱與斜棱柱之分，其往往是将柱体与球进行结合，营造外接与内切两种交互方式，借助球体的半径与相应柱体的棱产生对应联系，再对几何体的体积与表面积等进行考察。本文以球与正棱柱的组合体问题作为范例进行研究。

2.球与锥体的组合体求解探究

三棱锥这类规则锥体，其也可以与球体进行组合，同样是以外接和内切两种组合形式来展现的，通过球体半径与相应的椎体的棱与高进行结合分析，求得相应几何体的体积与表面积。本文以球与棱锥的问题为例进行探究

对于正棱锥的组合图形来说，一般分类两类，一类是外接球问题，在解决这一问题时就可以使用RT三角形的构造来解决问题;第二种情况则是内切球计算，在这种情况之中，内切球将和三棱锥的四个面相切，从球心O到正三棱锥四个面的距离与所求球形的半径相同。此时可将正三棱锥的体积分成四个小型三棱锥进行计算。

3.球与球复合体问题求解探究

多个球体相交形成复杂几何体的问题也是高考经常考察的方向，在解决这一类问题时，就需要学生可以具有较强的空间思维能力，在进行本类问题的讲解时教师可以借助实际的多媒体教学软件来进行。如利用几何画板软件，将球展示出来，帮助学生理解，从中确定各个球体的球心位置。也可以利用设置截面图的方法，将空间几何转化为平面几何，帮助学生理解。

综上所述，多面体与球的组合问题，是高考数学中立体几何考察的重点，为了达成对这一部分知识内容的有效突破，高中数学教师教师在教学中要能将其重视起来，并结合具体的案例分析，教会其解题方法，在通过足够的题目练习，提升其解题能力和速度。

参考文献：

[1]肖慧芳.简析与球有关的切、接问题[J].读与写（教育教学刊），2016，13（09）：115.

[2]蔡振树.与球有关的组合体问题的解题策略[J].高中数学教与学，2018（08）：47-49.