浅谈中学数学中函数思想的教学研究

任晏娇

摘要：函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题，研究问题和解决问题.这种思想在现实教学中正起着重要的作用，不单一的是延续和展开数学知识，也让学生在解决问题时找寻最简单和直接的方向与解题思路。

关键词：中学数学;函数思想;方程思想

课题项目：吉林省教育学会“十三五”科研规划课题“提高中学生学习数学能力的研究”（编号：JYXH13510122）

不管是在学习中，或者是在以后的工作中.数学思想对人的大脑的思维模式有着不可忽视的作用，经过长时间的数学思想的运用可以使人们的思维模式变得更加理性和具有逻辑性，在问题的分析和解决能力上都有着很大的作用.在众多的数学思想中，我们今天主要研究的数学思想是函数思想.

1.从运动的过程正确理解函数

函数与方程思想在经过长久的发展演变到如今，已经相对成熟和完善，有了一套系统的思想方式.数学中处处渗透着基本数学思想，数学思想是基础知识的灵魂，是我们学习数学必须拥有的思想，有了思想，我们才会去思考，才能够有解决的方向和方法，才能够在探索中找到答案.在新课标中，有对数学教学的详细要求，对学生创新能力的培养很重视.也因此，在新课改后这也完全可以看出函数思想的重要性.在运用函数思想时，一定要注意找到适合问题的解答方法.在学习函数方程思想的过程中对函数进行求解和验证函数的推导过程以及结果能够帮助学生学习到函数方程思想的根本，避免学习完函数只会套用公式，而且在验证的过程中可以尝试简化问题的求解过程，合理的使用函数思想能够将问题由难化简.函数思想在本质上来讲是一种发展的观点，函数最主要的就是函数图象，函数图象则是可以不断改变和发展的.构造函数的建立，是在量与量关系的基础上建立的，这就需要学生对量与量之间的关系有明确的认识和判断.解决函数问题首先要从运动和发展的角度去看待问题，将问题在一定程度上进行有效的转化，用最一般的思想方式去解决这类问题.

2.在运用函数思想解题时应注意的问题

函数思想运用解题时应注意以下几个问题：1.扎实基础.在平时的学习中，要注重知识的积累和基本能力的培养，对思想方法进行针对性训练，要深刻理解函数与方程思想的本质和内容.在数学问题的分析过程中，要注意使用规范的数学语言进行描述，用数学的观点来分析问题.将函数、方程与不等式灵活结合，灵活转换.正确使用集合和参数等辅助工具，充分具体的体现问题的变化和发展.2.正确理解函数是一个变化过程.对函数的变化形式和变化特点要熟记于心，才能够对函数进行熟练的运用，对函数问题的分析也会相对轻松和深入一些.跟函数相关的只是也要熟练掌握，没有基础知识的积淀，就不会有函数与方程思想的体现.3.有效建立函數模型.函数建模是数学教学中最主要的一种方式，其实就是对问题进行模式转换.在建模方面就像把握函数与方程思想一样，需要重点把握问题的变量关系以及需要极强的基础知识来铺垫.很多问题的解决上，都需要进行建模，几何问题可以使用三角函数模型进行解决，建模思想也是函数思想的一个重要方法.其实函数与方程思想中的很多方法都是建立在建模思想上的，他们是分不开的，因此学生应该掌握建模思想，扎实基础，加强建模思想的训练.

3.教师在课堂设计上的调整

课堂是学生汲取知识最主要的场所，传统的数学课堂是机械枯燥乏味的，是教师贯穿课堂的，使得学生对数学毫无兴趣可言.因此，教师在课堂方面的改革也是必然的.课堂是最能体现学生创新思维，培养学生正确的解题思想，提高学生的数学思维能力的场所.教师应充分利用资源，在课堂上应该以学生为主，对学生进行正确和有力的引导.密切观察学生，增强学生的问题意识，鼓励学生不断进步，不断创新1.注重课堂上的思维培养.教师在课堂上要进行多种尝试、猜想、特殊化、归纳等推理过程，从特殊到一般的思想，是创造性思维的基础.2.教师对课堂要掌控有度，教师是课堂的关键，教师应该有足够的能力驾驭课堂，做到教师为引导人，学生为主体.在课堂上，教师应该对学生进行适时适当的引导和考察.在知识的学习方面，要让学生进行自主学习和探究式学习，对知识进行自我理解，教师在较难理解的知识点处对学生进行有效地适当的引导，并对学生发问，了解学生的学习状况，有效促进了学生高效的学习.3.注重问题的设计和有效实施.设计精彩的问题.教师在课堂上应该注意合理运用资源，设计精彩的问题.精彩的问题主要是指具有针对性和对学生函数与方程思想有所提高的题目.总之，教师根据学生的现状，可以将近期考试的题目拿到课堂上来，从解答问题涉及的函数与方程思想引入，突出学习课题的重要性和必要性.教师在问题的选取上一定要注意，适合自己学生的题目才是好题目，不要一味的追求新颖和难度.最好的契合点就是从学生的错误入手，让学生从错的改正过程中加强函数与方程思想的意识，贴近学生的实际.解决问题要一步一步地走，避免跳跃性教学，一层一层的进行分析和理解，循序渐进，贴合实际，激发学生的学习欲望，教学效果更好.课堂上让学生和教师一起分析问题，解答问题.为了巩固学生的学习，教师可以在课下留一道综合性较强或考察点多、研究性强的题目给学生，让学生在课下对知识进行巩固，增强学生的函数与方程思想的意识和运用.

参考文献

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