数学思考工具的价值及运用

陆露

摘  要：恰当使用数学思考工具辅助数学教学，可以使抽象隐形的数学思考显性化，促进学生对数学知识的理解与认识。在小数教学中，教师要认识到数学思考工具对学生数学学习的意义，并能够借助不同的数学思考工具帮助学生学习数学，以提升学生的数学素养。

关键词：小学数学;思考工具;价值;运用

所谓数学思考工具，就是指在学生数学学习过程中能够为学生快速找到思考解决问题的方法而提供的各种直观和物化的学具、表格和图形。在小学数学教学中，教师根据数学知识的特点为学生提供必要的数学思考工具，可以帮助学生快速找到解决问题的路径，发展学生思维，提升学生数学学习质量。下面主要笔者就数学思考工具在小学数学课堂中的应用价值进行分析，并提出借助数学思考工具辅助数学教学的方法策略。

一、数学思考工具在课堂中的应用价值

在数学教学中，数学思考工具对学生的数学学习有着重要的作用。具体来说，主要表现为以下方面：

1. 突破教学重点难点

在数学教学中，有些概念比较抽象，单纯以教师的机械讲解学生们并不能有多么深刻的学习体验，而且听起来似懂非懂。在这种教学情形下，教师如果能够为学生提供必要的数学思考工具，让学生想一想或者做一做，那么将有助于学生突破学习难点，提升数学教学质量。

如在教学“在方格纸上旋转简单图形”这部分内容的时候，单凭想象，学生很难解决这个问题，尤其是对于“先找出旋转中心，再找到与中心点相连的两条边，然后按要求依此旋转”这种操作程序，学生感到一头雾水。如果此时教师能够为学生提供一些牙签，让学生把牙签的一端固定在旋转的中心点，再让学生借助牙签按照要求旋转，那么，经过几次这样的操作以后，学生则会很快突破学习难点，解决问题的过程也会更加轻松。

2. 推动数学思考过程

手脑并用是学习的好方法，手可以使脑更明智，脑可以使手更灵活，在操作中促进学生思维的发展。因此在数学教学中，教师要注重学生们各方面的协同发展，而借助数学思考工具，则可以使学生真正经历由直观到抽象的思维过程，提升学生的思维水平。

如在教学《运算律》这部分内容的时候，教师就可以让学生借助数学思考工具，真正经历“实物—图形—符号”的形成过程，这样教学，学生们不仅知其然而且知其所以然，学生的数学思维也从浅层走向了深度。

3. 渗透数学思想方法

借助数学思考工具，不仅可以帮助学生理解数学知识、解决数学问题，还可以让学生更好地感悟数学思想。比如借助表格，不仅可以帮助学生发现其中隐含的数学规律，还可以帮助学生初步感受函数思想的意义与价值;在“借助数轴上的点表示数”这部分内容的教学中，借助数轴工具，不仅可以帮助学生直观感受到数与数的关联，而且还可以向学生渗透一一对应等数形结合思想。

总之，在数学教学中，恰当地运用数学思考工具进行教学，可以使学生的思维逐步由直观形象思维向抽象思维过渡，帮助学生积累数学经验，提升数学教学质量。

二、數学思考工具在小学数学课堂中的运用

在小学数学教学中，借助数学思考工具，可以使学生思考解决问题的路径更为明晰，也可以促进学生数学学习质量的提升。

1. 借助表格，化抽象为直观，提升学生解题能力

表格具有直观的特点，借助表格这种数学思考工具辅助学生的数学学习，可以化抽象为直观，降低学生的学习难度，提升学生的学习质量。

如在教学“用列举的策略解决实际问题”这部分内容的时候，要求学生能够用一一列举的策略解决“5支足球队进行循环赛，一共要比赛多少场”这个问题。为了使学生对比赛场次等方面的问题有一个明确的认识，教师可以借助表格这个工具启发学生进行数学思考，以帮助学生发现其中的数学规律。在学生进行数学思考的时候，教师可以启发学生用“人数、每人比赛场次以及总场次”这三项设置表格，并在表格内以“3人、4人、5人、6人……”等方面的内容对表格进行填充，设计比赛的场次。借助表格，学生们可以清楚地看到变量与变量之间的关系。然后，教师让学生仔细观察这个表格，引导学生发现表格内所隐藏的规律。最后，教师让学生借助表格，用字母表示出人数、比赛场次以及总场次之间的关系。这样教学，帮助学生发现了数学规律，学生们也由此感受到了表格这种工具在自己思考解决问题中所起到的重要作用，收到了显著的教学效果。

由此可见，在数学教学中让学生根据所学数学内容的特点，借助表格去思考、探究，则可以化无序为有序，帮助学生找到解决问题的方法，教学效果显著。

2. 借助数轴，化隐形为显性，渗透数学思想方法

数轴，在小学阶段也可称之为“数直线”。数轴是学生认数时重要的数学工具。在教学数轴的时候，教师可以让学生以熟悉的直尺为原型，引导学生逐步经历由标有刻度的直尺到数直线的抽象思维过程，以帮助学生建立起数与直线上的点之间的一一对应关系，教师要能够借助数轴这个思考工具，帮助学生解决更多的数学问题。

如在教学“求一个数的近似数”这部分内容的时候，学生很难理解近似数末尾的“0”为什么不能去掉。要想帮助学生突破难点，更好地理解数学知识，教师可以借助数轴这个工具进行教学。首先教师可以启发学生思考：“要把一个数精确到十分位，需要看这个小数哪个数位上的数？如果把一个小数精确到百分位，需要看哪个数位上的数？”以此类推，启发学生思考。在此基础上，教师再让学生以“1.5”这个小数为例，借助数轴思考“如果把这个小数保留两位小数，最大是多少？最小是多少？”，并把结果标注在数直线上。这样一来，学生们借助数轴就可以清楚地看到近似数是1.5的取值范围在1.45和1.54之间，取值范围较大;而近似数是1.50的取值范围则在1.495和1.504之间，取值范围相对较小。因此，近似数1.50要比1.5的精确度高一些。这样教学，自然突破了学习难点，学生们印象深刻，学习效果显著。

由此可见，在近似数的教学中，借助数轴可以帮助学生清楚地发现近似数的取值范围在哪里以及不同精确度下近似数的特点，这样既可以把抽象的问题直观化、具体化，又可以将隐形的原理显性化，从而使学生对近似数的理解与认识真正走向深度。

3. 借助方格，化被动为主动，拓展学生思维空间

方格纸在学生数学学习过程中是一种特别有效的学习工具。尤其是在“图形与几何”领域的教学中，学生们借助方格纸认识长度与面积，进行数学思考等，形象又直观，降低了学生的理解难度，有助于学生更好地理解与学习数学。

如在教学“认识平行”这部分内容的时候，首先教师可以把教材中例题的图片呈现给学生，再对学生说：“根据图中物体的样子，可以画出下面三组这样的直线（如图1）。”

在学生仔细看图的基础上，教师再启发学生思考：“你能看出这三组直线中哪些会相交，哪些不会相交吗？”在观察中，学生发现左起第一组的两条直线会相交，其余两组不会相交。接着，教师就可以告诉学生：像右边两组这样不会相交的直线就叫作平行线。在学生对平行线有了一定理解与认识的基础上，教师再让学生结合生活实际说说自己见到的关于平行线的例子。同时，教师还让学生进一步说说“这些平行线中，哪些线是平行的，如果把平行线无限延长，它们会相交吗？”在此基础上，教师又让学生拿出事先准备好的方格纸，结合自己对平行线的理解和认识，画出几组不一样的平行线，最后再让学生交流自己有什么发现。在交流中学生发现，有些同学画的平行线之间的距离窄一些，有些同学画的距离宽一些，但是不管两条平行线之间的宽窄程度如何，两条平行线之间的距离总是相等的。就这样，借助方格纸，学生们对平行线特征的认知更进了一层。

由此可见，在数学教学中，借助方格纸不仅可以促进学生对数学知识的理解，而且拓展了学生的数学思维空间，丰富了学生对数学知识规律特点的了解与认识，使学生的数学学习走向了深入。

综上所述，在小学数学教学中，教师要发挥主导作用，根据所学内容的特点，引导学生恰当运用数学思考工具展开学习操作。如此，可以使抽象深奥的数学知识道理显性化、简单化，激发学生数学思考的兴趣，帮助学生突破学习难点，感悟数学思想方法，提升数学学习质量，形塑学科核心素养。