小学数学几何直观能力培养初探

张乃奇

摘  要：文章笔者结合案例从以下几方面阐述培养小学生几何直观的路径：学生的画图习惯与教师的鼓励兼具;关注图形变换与适度训练兼备;“数”与“形”两个角度的认识兼顾;同时需牢牢把握循序渐进的原则。

关键词：小学数学;几何直观;反复渗透;重要性

数学课程改革的新指向下对数学核心素养提出了更高的要求，将几何直观纳入了核心素养的行列。几何直观作为数学核心素养之一，可以帮助学生直观地理解数学，为学生的学习提供了很多便利，是学生解决几何问题的必备能力。所以，在数学教学中，教师需强调几何直观的重要性，关注到学生直观意识和画图能力的培养，将学生几何直观能力的培养贯穿于数学教学的始终，让学生在反复渗透中感受图形的美妙和几何结论的魅力。下面，笔者结合多个案例阐述培养学生几何直观的路径。

一、学生的画图习惯与教师的鼓励兼具

实践操作是建构表象的手段，通过画图形成对概念的理解和寻求到解题思路是培养几何直观的基石。在教学的过程中，我们应该鼓励和引导学生，可以通过画图解决的问题尽量画图解决，通过直观让形象思维活跃起来，使抽象知识视觉化，化繁为简，让学生亲历观察和实践，获得鲜活的数学知识。

案例1：圆的认识。

师：观察下面的图形，其中哪一个是圆呢？（多媒体出示图1）

生：图④。

师：其他的为什么不是呢？

生1：图①的每条边都是直的，圆的边应该是弯的。

生2：图②有4个顶点，圆是没有顶点的。

生3：图③的每條边都是直的，而且它有六个顶点，它不是圆。

师：你们的观察和判断都很准确！非常棒！那图⑤肯定是圆了。你们看，它既没有直边，也没有顶点。

生4：它不是圆，圆的对称轴有无数条，它仅有两条。

师：非常好的总结！下面，大家先在白纸上用一个圆形物体画出一个圆，再用圆规画出一个圆。（学生进行画图）

师：这两个圆有什么异同点呢？

生5：都非常圆。

生6：前一个圆没有中心点，后一个圆有一个中心点。

师：真棒！这个点就叫作这个圆的圆心。那圆上的任一点到圆心的距离是不是一样呢？

生7：一样，我刚刚用尺量了一下，都等于25mm。

师：第一个圆是利用圆形物体画的圆，找不到圆心。谁有办法找到它的圆心呢？（学生又一次投入操作实践中）

生8：老师，可以这样找到圆心……

以上案例中，教师让学生通过不同的方式去画圆，感受圆的原理，同时去研究圆的特征，理清圆的本质。在这个过程中，教师融“数形结合”思想于学生解决问题的过程中，并适时给予言语的鼓励和引导。学生通过实际操作很快得出了结果，并感受到知识背后所蕴含的思想方法，进而形成鲜活的、可迁移的数学知识。只有这样，学生的几何直观才能得到极大程度的锻炼，才能更好地解决问题。

二、关注图形变换与适度训练兼备

几何变换是帮助学生认识和理解数学思想的策略。小学阶段，接触的最基本的几何图形有正方形、长方形、球、圆锥等对称图形。在后期探究非对称图形时，可以借助对称图形为指引，通过图形变换或图形运动，让图形在头脑中运动起来，进而建立几何直观。几何直观的培养除了教师的鼓励，还必须有适度的训练，适度的训练可以帮助学生借助直观提出猜想和猜测，从而直接利用直观方法求解问题，又或是以直观手段找寻到解决问题的思路，拥有更多解决问题的策略，从而累积思考经验，更加透彻地理解数学知识 [1]。通过适度训练，学生遇到图形问题时，一眼就能洞察出解决问题的方法。

案例2：梯形面积计算公式。

师：梯形面积的计算公式可以适用于哪些图形的面积计算中呢？请大家思考。

（学生进入思考状态，纷纷作图、分析、想象，很快找寻到了答案）

生1：当梯形的上底和下底相等时，就构成了一个平行四边形，那么梯形的面积计算公式自然适用于平行四边形的面积计算。

生2：长方形和正方形都是特殊的平行四边形，那么它们的面积也一样可以借助梯形的面积计算公式进行计算。

生3：若将梯形的上底缩小到一定程度，就接近一个三角形了，当上底是0时，直接构成了一个三角形，也就是说三角形可视为一个上底等于0的梯形，那么三角形的面积就可以通过梯形的面积公式进行计算，则三角形面积=（0+下底）×高÷2=底×高÷2。

师：大家的讲解都非常好！经过我们的探究可以知道，梯形的面积计算公式……

以上案例中，教师通过适度训练，有意无意地训练学生的作图技能，并通过训练让学生关注到图形变换，让学生在运动和变化中理解几何知识，进而有效激发学生的探究兴趣，并熟练进行操作性理解，从而提升几何直观能力。

三、“数”与“形”两个角度的认识兼顾

“数”与“形”是数学研究的两大角度，“数”的问题中常常蕴含着“形”的因素，而“形”的问题通常也可以用“数”来表现。数形结合首先是对知识和技能的贯通式理解和认识，可以帮助学生准确且有效地认识和理解数学，将数学问题更直观且形象地展现出来，使抽象的数量关系具体化、简单化，并达到理解和发展对二者之间的化归和转化的意识 [2]。

案例3：比较以下两个积的大小：a=987654321×123456789，b=987654322×123456788。

师：下面给大家一点时间进行探究，比一比谁先得出以上问题的答案。

（学生思考并开始解题）

生1：a=123456789×987654321=（123456788+1）×987654321=123456788× 987654321+987654321。b=987654322×123456788=123456788×（987654321+1）=123456788×987654321+123456788。所以a>b。

师：生1是通过乘法分配律来求解的，非常好！其他的同学也是用的这个方法吗？有没有其他方法？

（学生纷纷点头表示与生1的方法一样。笔者正打算结束这道题的讲解，生2举手了）

生2：因为987654321+123456789=987654322+123456788，又987654321-123456789<987654322-123456788（不等式左側的差比不等式右侧的差小2），所以a>b。

师：生2的方法真是出奇制胜啊！这样出类拔萃的方法你是如何想到的呢？

生2：记得三年级时，老师带我们一起讨论过以同样长的铁丝去围长方形或正方形，如何围面积更大。我就是根据当时的启发进一步联想得到的解题方法。

师：在生2的解题思路中，数形结合的数学思想真是发挥到了极致。从这道题的解题中，我们是不是应该更为珍惜这一数学思想呢？

……

本案例中，生2大胆地进行了推理，展现了思维的创造性和跳跃性。在他的解题方法中，数与形的巧妙融合，直接掌握了题目的全貌和对问题本质的认识，展现了几何直观的强大思维能量，探索出解决问题的思路，进而达到了有效解决问题的目的。同时，生2通过这样精彩的解题策略感染到更多的学生，让学生直接地感受到几何直观的解题价值，形成更为深刻的认识。

四、需牢牢把握循序渐进的原则

当然，培养学生几何直观能力并非一蹴而就的，是一个长期的、动态生成的过程。需要广大数学教师在日常教学中一以贯之，并付诸全方位的行动逐步渗透。小学生的学习能力和学习风格有着较大的差异性，教师需鼓励并支持学生以个性化的方式来展现自身的思维，鼓励学生多方位、多角度去思考并解决同一问题，并对方法进行优劣性比较，从而发现不同方法的优胜之处，不断地将学生的思维引向深处，达到丰富学生解题策略，并提高解题能力的目的，从而循序渐进地培养学生的几何直观能力 [3]。

总之，数学教师有责任也有义务培养和发展学生的几何直观能力。在平时的教学中，需强调几何直观的重要性，并支持和鼓励学生去画图，关注到图形变换，同时渗透数形结合思想。只有这样，才能提高学生的数学认知，落实几何直观能力的培养，进一步发展他们的核心素养。

参考文献：

[1]  赵生初，许正川，卢秀敏. 图形变换与中国初中几何课程的自然融合[J]. 数学教育学报，2012，21（04）：95-99.

[2]  张亮. 数形结合的几个运用[J]. 井冈山师范学院学报，2003（05）：95-99.

[3]  杨佳玲，严育洪. 让几何直观促进学生的数学思考[J]. 新课程研究（上旬刊），2015（12）：70-74.