基于发现教学法的斯托克斯公式教学探究

朱四如　郭洪

摘 要：针对现行高等数学中斯托克斯公式的教学存在数学化较重、实际应用不强等问题，采用问题教学法，在矢量分析基础上，紧密联系物理背景，先介紹旋度，然后推导斯托克斯公式，其次阐明物理意义，最后进行拓展应用，遵循思维学习方式，对学生应用能力的培养，具有一定的借鉴意义。

关键词：问题研究教学法;斯托克斯公式;旋度

中图分类号：O172.2-4;G642 文献标识码：A 文章编号：2095-9052（2020）01-0122-03

斯托克斯公式是非常重要的公式，在数学方法上，继承了微积分基本公式、格林公式和高斯公式“化繁为简”的思想，揭示了曲面积分与曲线积分的关系，一定程度上解决了曲线积分繁杂的计算问题，是格林公式的进一步拓展，同时也具有与上述公式形式的统一美;在物理上，是电磁场中不可或缺的重要工具，是安培环路定理的一般化描述。受学时和专业的限制，现行数学课堂教学主要侧重于斯托克斯公式的数学理论介绍及定理的证明，课后习题也侧重于计算，较少涉及应用，一方面推导过程抽象，不易理解;另一方面学生觉得数学离实际很远，产生“数学无用”的思想，导致学习积极性不高，但是在大学物理等其他学科的学习时又不会用，尤其在对电磁学相关问题要用数学方法进行处理时，觉得无从下手，成功地用数学方法解决问题的时候很少。本文结合自己的教学实践，利用问题研究教学法，探索斯托克斯公式的课堂教学，为本次课的教学改革提供一些有益的参考。

一、问题教学法简介

问题研究教学法由美国的教育学家杜威于19世纪提出，就是在教学实施过程中，遵循学习规律，注重思维过程，不直接把现成的理论提供给学习者，而是根据教学内容和教学目的，通过具有感染力的事物，创设出隐含问题的情境;学生作为学习活动的主体，在教师的引导下，围绕问题开展探究活动;通过亲身参与发现问题、探究问题、解决问题的全过程，主动建构包含在问题中的知识及科学探究的技能与方法。其目的是激发学生的学习兴趣，主动建构知识体系，进行知识积累，促进科学研究能力的发展和科学素养的提高。

二、问题研究教学法的实施

斯托克斯公式的传统教学立足于数学角度，从解决曲面积分计算问题入手，引出公式，利用曲线积分理论进行分析证明，然后举例应用，最后介绍物理上的环流量、旋度概念，学生学习时，本身就觉得对坐标的曲线曲面积分不易理解，现在还要学习两者的关系，心理上有畏难情绪，同时也不知道在实际中有何应用，产生茫然心态，教与学效果均不佳。现从物理意义出发，由闭合路径线积分的物理意义——环路定理出发，探究闭合路径的静电场判定准则问题，引出旋度概念，由旋度、环流量和通量的关系，归纳出斯托克斯公式，进行相应的拓展应用，本方法更注重思维过程，又有实际背景为依托，能够引导学生积极思考。