数学生态复习课的探究与反思

马云豪

摘 要：数学生态复习课，即以生态学观点研究数学复习课，提高数学复习课的课堂效率。现以“函数复习课”为例，以任务驱动方式引导学生经历“解题—改题—编题”三个台阶，从而完成对数学知识的复习、巩固和提高。

关键词：生态课堂;任务驱动;数学复习课

1932年，美国教育学者沃勒（Waller，W.）在《教学社会学》中率先提出了“课堂生态学”概念。自此，人们开始以生态学观点来研究教育，指导教学过程;而国内对教育生态研究起步较早的则有李聪明教授于1989年所著的《教育生态学导论》等。

而随着新一轮课程改革的的进行，《普通高中数学课程标准》（2017年版）中明确提出：高中数学课程应以学生发展为本，提升数学学科核心素养。以学生为主体，以生为本的理念成为了课程标准中非常重要的基本理念。本课时以《函数复习课》为例，对生态课堂的诸因素构成进行探究，探究数学生态复习课堂的可操作性。

一、数学生态复习课的基本含义

数学生态复习课的概念源于生态课堂理念。生态课堂即指课堂内主体与客体的相互关系具备生态性的课堂，又可细分为教师主体，学生主体，内容主体、教室环境，班级文化，人际关系，班级制度等。

数学生态复习课则聚焦于构建具备生态课堂特征的数学相关的复习课的探索。数学复习课作为三种基本课型即新授课、复习课、讲评课之一，历来受到教师的重视。本课时旨在探究如何在数学复习课中结合课堂生态学，提高复习课效率。

二、数学生态复习课的初步探索

数学生态复习课的宗旨是以任务驱动，完成教师主体、学生主体和内容主体的流动，从而体现了教师、学生和教学内容的整体性。

1.任务驱动，建构函数

面对相对简单的任务，学生往往会易于上手，起步简单，从而能积极主动地进入课堂生态体系，形成课堂生态中教师主体和学生主体的良性循环。

任务1：下有两组近似数据，请你选择适合的函数模型构建函數关系，并求解该函数。

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1 1.07 1.14 1.22 1.31 1.41 1.50 1.61 1.73 1.86 2

【教师提问】

能否通过描点绘制函数图像，从而帮助选择函数模型，并求出函数解析式？

【设计意图】

学生通过分析这两组数据，首先需要选定合适的函数模型，在高中阶段，已经掌握的函数模型有：一次函数，二次函数，反比例函数，幂函数，指数函数，对数函数。

由于数据本身为近似值，所以教师无法预知学生会构建何种函数，从而对教师主体本身提出了较高的要求。教师需要根据学生提供的函数，以及对函数相关性质的分析，来调整课堂教学的内容、进度和难度，充分体现了课堂生态的开放性及动态平衡性。

【学生成果】

学生通过图形预估函数类型，再经过数据计算，确定模型，基本可以建立函数模型，如：f（x）=x2+1，f（x）=2x。

任务2：结合得到的具体函数，复习函数的相关性质。

【教师提问】

请你根据你所建立的函数，分析它的三要素和函数性质。

【设计目的】

学生根据自己所建立的函数关系，从函数的三要素：定义域、解析式、值域，以及相应的函数性质，包括函数的奇偶性、单调性等，分析所构建的函数与原始数据的区别，从而达到复习函数整章内容的目的。

任务3：通过增加数据量，引导学生重新构建函数

【教师提问】如果后面还有几组数据，能不能进一步的帮助你确定函数关系？

【设计意图】学生通过刚才两个函数的比对，基本会选择指数函数模型，在这个基础上，教师进一步的展示之后的4组数据，从而推翻之前学生的指数函数模型，激发学生的好奇心，从而从新考虑函数模型，并着重引导学生思考，为什么3所对应的数据会不存在？

【学生成果】学生通过3所对应的数据不存在，可以联系到所学过的反比例函数模型

2.兴趣激发，变换图像

通过进一步提升任务难度，激发学生自主探究的兴趣，从而形成对整章知识的融合提升，达成复习课复习巩固的目的。

任务4设置目标函数的奇偶性，复习函数图像变换

【教师提问】根据同学们刚才探求得到的函数关系，我们选定，请你为该函数设计一个图像变换方案，使它成为一个奇函数？偶函数？

【设计意图】结合原函数图像，要使原函数变成奇函数，需要对原函数进行平移变换，要使原函数变成偶函数，需要在奇函数的基础上再进行对称变换，学生基本可独立完成任务。

【学生成果】

学生通过平移变化，大多变换为奇函数;少数学生进一步进行了翻折变换得到

任务5通过绝对值符号的添加，提升对函数图像变换的认识

【教师提问】如果在原函数的基础上直接添加绝对值，会产生什么样变换？

【设计意图】学生通过之前函数图像的简单变换，已经完成形成了和教师、内容的良性联系。在这个基础上，教师进一步设置任务，引导学生自主在原函数上添加绝对值符号，从而进一步提升对函数知识的复习。

【教师提问】如果今天函数是，请学生换出它的图像。

3.合作探究，自编试题

任务6利用上题最终得到的函数，学生尝试自编试题，并互相求解，体现生态课堂中生生之间的流动性。

【教师提问】根据环节二最终得到的函数自编一道恒成立问题

【设计意图】学生通过编制恒成立问题，提升学生对函数中恒成立、能成立、恰成立问题的理解，以生为本，转换课堂，发挥学生数学学习的主观效能。同时基于合作学习的原则，请同学之间互解编制的试题，进而进一步提升生态课堂的持续发展特性。

三、数学生态复习课的反思

1.数学复习课需要生态化

复习课作为数学教学过程中的基本课型，历来受到教师们的重视。但是，如何上好一堂数学复习课，往往缺乏统一的标准，其实质源于复习课的效果本就由学生主体决定，同一堂数学复习课面对不同的学生主体，其效果可能就是千差万别的。所以，以课堂生态观来研究数学复习课是必然发展，唯有以生态学观点来构建数学复习课，才能提高数学复习课的效率。

2.数学生态复习课需要以任务驱动，搭建“解题—改题—编题”的台阶

数学复习课需要构建任务串，以任务驱动，形成课堂主题间的生态循环。通过任务串的设置，由易到难，搭建“解题—改题—编题”的台阶。学生在解题过程中形成对已有知识的复习;在改题过程中进一步巩固知识，形成对知识的应用;最后通过自编试题，换位思考，实现对现有知识的融会贯通，从而形成自身知识体系的“生态化”。

3.数学生态复习课需要教师、学生、内容的融合

生态课堂需要具备整体性、共生性、开放性、动态平衡性、可持续发展性等特征。而这些特征都离不开教师、学生、内容的融合。教师需要引导学生自主地学习和生成课时内容，学生又通过反馈内容促进教师的成长，课时内容随着学生和教师的转换本身又具备了成长性和多变性。从而，教师、学生、课时内容结合成一个整体，体现了整体性;又通过相互之间的作用，互相共生;随着教师、学生、内容的不断生成，三者之间不断地“平衡——不平衡——平衡”，不断地动态变化，同时体现了课堂生态的开放和三者间的可持续发展。

参考文献

[1] 普通高中数学课程标准[M]，人民教育出版社，2017

[2] 魏有莲.问题引领式数学生态课堂的构想[J]，福建教育学院学报，2016（2）

[3] 潘光文.课堂的生态学研究[D]，西南师范大学，2004

[4] 陈睿.生态课堂的模式构建[J]，教学与管理，2019（1）