圆锥曲线的教学策略

丁海燕

圆锥曲线是高中数学中的一个重点内容，具有较强的抽象性.在教学中，教师应合理创设教学情境，激发学生的学习兴趣;开展合作探究活动，引导学生探究知识的本质;布置有层次性的作业，促进学生全面发展，才能有效提升教学效率.

一、 创设问题情境，启发学生的思维

合理的问题情境能促进学生主动思考问题，使其在思考问题的过程中加深对知识的理解.为了激发学生对圆锥曲线的学习兴趣，教师在课堂教学中要注意根据学生的学习情况和圆锥曲线的特点合理创设问题情境，启发学生的思维，激发其探究欲望.

例如，在教学《椭圆》时，教师可以创设这样的问题情境：取一条定长的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线呢？学生通过动手操作和研究，发现：把细绳的兩端拉开一段距离，在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离和等于常数，画出的轨迹是椭圆.这就得到了椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹.

二、 开展合作探究活动，突破教学的重难点

学生是课堂的主体，教师在课堂教学中要充分调动学生的主观能动性，开展小组合作探究活动，引导他们通过自主思考和合作探究来突破学习的重难点.首先，教师要围绕教学的重难点设置一些探究性的任务，然后让学生以小组为单位进行探究，完成任务.在学生探究的过程中，教师也要给予相应的指导，引导他们运用正确的方法，往正确的方向进行探究.

例如，在教学《双曲线的几何性质》时，教师可以首先按照“组间同质，组内异质”原则将学生分成几个小组，开展探究活动：请仿照椭圆的几何性质，讨论双曲线的几何性质.学生回顾起椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、长轴、短轴、以及a，b，c的关系，结合双曲线的图形进行探讨.有些小组并未得到的完整结论，教师可以给出相应的指导，引导学生总结出如下的表格.

学生通过自主探究、合作交流，总结出双曲线的几何性质，不仅加深了对双曲线几何性质的理解，突破了学习的重难点，还提升了合作探究解决问题的能力.

三、 布置有层次性的作业，促进学生全面发展

在教学完新课的内容后，教师要给学生布置相应的作业，以帮助他们巩固所学知识，完善知识的认知结构.但在课堂学习的过程中，学生掌握和内化知识的情况有所不同，这就需要教师布置有层次性的、难度不同的作业，让每个层次的学生都能有所收获.

例如，在教学完《直线与抛物线的位置关系》后，教师可以布置这样的作业：

1.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（    ）.

2.已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上.设过点P，且斜率为- 的直线与曲线M相交于A、B两点.

①问△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标;若不能，说明理由.（不存在点C）

②当△ABC为钝角三角形时，求这时点C的纵坐标的取值范围.（点C的纵坐标y的取值范围是y<- 或y> （y≠2 ）.）

这两个问题主要考查的直线与双曲线的位置关系，但第1个问题较为基础，第2个问题较为复杂，有一定的综合性.教师可以将第一题作为必做题，将第二题作为选做题.这样学生便可以在力所能及的范围内进行练习.

总之，教师在教学中要充分地发挥学生的主体作用，根据圆锥曲线的知识特点，采用不同的方式来使知识变得更加直观、生动，以培养学生的自主学习和探究能力，提升圆锥曲线教学的效率.

（作者单位：江苏省江安高级中学）