如何求三角函数f(x)=A sin(ωχ+φ)中ω的取值

戴耀艺

求三角函数 中参数 的取值问题，属于中等难度的问题.此类问题一般与三角函数的图形变换、三角函数的单调性、最值、对称轴、对称点有关，主要考查学生运用三角函数的图象与性质解题的能力.很多学生在解题时容易出现思路混乱的情况，为了帮助学生提升解题的效率，笔者对此类问题的求解思路进行了分析和归纳.

要求得三角函数 中参数 的取值，需要重点分析三角函数的图象、性质，明确参数 对图象的影响.由于 ，所以在求 的取值时，可以建立与周期相关的关系式，从以下两个角度入手：（1）根据题设中函数的单调区间长度、对称轴间距、零点之间的间距等与周期之间的关系建立不等式;（2）利用函数y=sinx的单调区间与函数 区间单调的对应或者包含关系建立不等式.下面，我们结合实例来进行探讨.

这里还可以运用代入检验法或五点画图法来检验结果.

相比较而言，直接根据题设中函数的单调区间长度、对称轴间距、零点之间的间距等与周期之间的关系建立不等式，比利用函数y=sinx的单调区间与函数 区间单调的对应或者包含关系建立不等式要简单一些.总之，要想顺利求解三角函数 中参數 的取值问题，需要根据题目快速使用五点法画出三角函数的图象，结合图象对三角函数中的最值、单调区间、对称点、对称轴等与周期之间的关系进行探究，将问题转化为与周期有关的问题，进而求得参数 的取值.

本文系【课题项目】“基于物联网技术的智慧课堂教学模式的应用研究”2020XB0993.

（作者单位：福建省南安第一中学）