分类讨论思想在解题中的应用

夏锋林

分类讨论思想是一种基本的思想方法，也是一种重要的解题策略，在初中数学解题中应用广泛，运用分类讨论思想解题大致分为三步：首先明确具体的讨论对象，确立分类讨论的详细标准;其次，对需要分类的情况进行详细的层次划分;最后，对所划分的层级分类讨论，综合得出结果，需要注意的是每个分类的范围不能重叠，如此才能得到准确完整的答案，下面通过例题对分类讨论思想在等腰三角形问题、一元二次方程问题以及一次函数问题中的具体應用进行探讨。

一、分类讨论思想在等腰三角形问题中的应用

等腰三角形是一类比较特殊的三角形，其三条边有腰与底之分，三个角有顶角与底角之别，在解题时就会出现由于等腰三角形顶角、顶点的不确定、底边与腰的不确定，存在多解的问题，因此，在解答有关等腰三角形的问题时，我们常需要进行分类讨论。

例1等腰三角形腰上的高等于一边的一半，求顶角的度数。

分析：由于已知条件既没有说明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，也没有说明高是等于腰长还是底边的一半，因此需分三种情况进行分类讨论。