我的朋友

安德烈·韦依 杨振宁

1942年，《数学评论》杂志要我评论陈省身的一篇关于积分几何的文章，当时，他的名字对我而言是陌生的。其实在1936年到1937年间，我曾在巴黎见过陈省身，那时他在法国数学家E。嘉当那里做研究工作。不过当时我们没有什么往来，所以后来我不记得他了。我对陈省身写的那篇积分几何的文章，印象很好。虽然我也指出文章中的个别问题，但总的来讲，这篇文章把布拉施克（Wilhelm Blaschke，德国数学家）学派的积分几何工作推进到了更高的阶段。我尤其对文章中的深刻见解有很深的印象。我把这些印象写在评论里面，而且和H。韦尔（HermannWeyl，德国大数学家）就此进行了讨论。恰好那时维布伦（O·Ve-blen，美国数学家）也知道陈省身在研究射影微分几何，他和韦尔正在考虑请陈省身到普林斯顿高等研究院来。这在当时的战时情形下不是一件容易的事情。当时，我只是一个在美国的难民，没能为陈省身提供多大的帮助，只向韦尔竭诚推荐陈省身。1943年，陈省身终于能到普林斯顿来工作了，这是让我很高兴的一件事情。

陈省身1943年到普林斯顿以后，离我工作的地点不远，所以他常常来找我。我们很快就发现彼此有很多共同的兴趣。我们都对E。嘉当的工作和卡勒书中对嘉当工作的介绍有极深的印象。我们都曾在德国认识卡勒。我们都对高斯一邦尼特定理感兴趣。我们都认识到纤维丛概念在很多几何问题中的重要性，虽然这些重要性当时还不是很明显。更重要的是，我们似乎对这些问题和对数学，有许多相同的观点。我们都试图能不管别人的看法而直接从每一个问题的“根”上下功夫。

陈省身和我都对当时数学界关于示性类的概念很有兴趣，虽然当时有关示性类的知识还很少。在他第一次来找我时，我们就谈到了这些问题，以后又一再谈到这些问题。大家都知道，不久后示性类的概念被陈省身重新定义了，他先对高斯一邦尼特定理进行证明，然后发现了对复结构和准复结构。陈省身在证明高斯一邦尼特定理时，第一次用了切丛，从而把整个问题大大地明朗化了。

1944年底，我去了巴西，陈省身于1946年回到中国和他的家人团聚。我们在分开的几年内没有互通过多少消息。我通过他在复流形上的工作，逐渐深入地了解了纤维丛在代数几何中的应用。

1949年夏天，陈省身携全家来到芝加哥，我们成了邻居，住在芝加哥大学教员公寓。以后十多年的时间，是他和我的工作都颇有成果的一段时间。纤维丛、复流形、齐性空间都是我们研究的对象。当时，我们经常在埃克哈特大楼的办公室中讨论、在我们家中讨论、在附近公园中一边散步一边讨论，在一切时候讨论。我们与同事、研究生的关系都很好。美国和其它国家的數学工作者经常来芝加哥大学作短期或长期的访问。爱德·斯帕尼尔当了芝加哥大学教授以后，我们又有了一位拓扑学同事。当时芝加哥大学数学系活跃的科学研究氛围让陈省身和我一起愉快地工作了十几年。

后来陈省身和我都由于各种原因，包括出于对气候和居住环境方面的考虑，离开了芝加哥。像我们曾戏言的一样，他迁往伯克莱，离中国近了些，我迁往普林斯顿，离法国近了些。我们的友谊并没有因此而受到影响，我们仍设法经常见面，只是我们彼此间工作上的接触自然地减少了。陈省身与他的中国同事们保持着联系，通过他同事的关系，我在1976年秋被邀请访问了中国——一次给我印象极深的访问。对于陈省身在近十五年间的工作，我不想加以评述（它们的价值是众所周知的，我不是最有资格讨论的人），只想对几何在数学中的地位，对今天的数学和未来的数学，谈一点看法。

显然，微分几何中的一切都可以翻译成分析的语言，就像代数几何中的一切都可以翻译成代数的语言一样。有时候数学工作者，因为他们的自然喜爱，或者错误地为了“严谨”，太注意翻译后的语言而忘记了原文。虽然这种办法也曾偶尔引出了重要的结果，但是如果没有真正的几何学家出来挽救的话，几何题材的形式化处理一定会把这门学科扼杀掉。真正的几何直观恐怕是心理学所永远不能了解的。不管怎样，假如没有E。嘉当、海因茨·霍普夫（Heinz Hopf，瑞士大数学家）和陈省身等人的几何构想，这一世纪的数学是不可能有它的惊人进展的。我相信未来的数学进展还要靠他们这样的数学工作者。