如何解答与抛物线相关的最值问题

戴涓涓

與抛物线相关的最值问题一般难度较大。一般地，与抛物线相关的最值问题的命题角度有：抛物线的焦点与点的最短距离、抛物线中距离之和的最值、抛物线中三角形面积的最值等。下面，我们结合例题来探讨一下如何解答与抛物线相关的最值问题。

要求抛物线中三角形面积的最值，首先需要建立三角形底和高的关系式，然后利用点到直线的距离公式来求三角形高的最值，进而求出面积的最值，或者利用三角函数来求其面积的最值，或者利用函数思想来求其最值。对于本题，我们就是用最后一种方法求出最值的。

解答与抛物线有关的最值问题的关键是，确定最值的表达式或者取最值的情况，然后利用抛物线的定义来解题，或者将问题转化为平面几何、三角函数、函数最值问题来求解。

（作者单位：江苏省南通市海门市四甲中学）