有限元法在消声器教学中的应用

周玉坤

摘要：噪声控制课程教学中如何让学生理解消声器的工作原理和设计方法是消声器教学的难点。传统上基于数学基本技能的理论教学脱离实践。本文提出在消声器教学中引入有限元法仿真，可视化消声器声场分布。同时帮助学生建立了理论知识和实践的联系。

Abstract： How to make students understand the working principle and design method of muffler in the teaching of noise control is a difficult point in muffler teaching. Traditional theoretical teaching based on basic mathematical skills departs from practice. This paper proposes the introduction of finite element method simulation in the muffler teaching to visualize the sound field distribution of the muffler. At the same time， it helps students establish a connection between theoretical knowledge and practice.

关键词：消声器;有限单元法;声压场; 模态

Key words： muffler;finite element method;acoustic pressure field;mode

0  引言

噪声振动控制是机电设计、汽车专业等工程类专业必须掌握的基础课程。对于大多数非理论声学专业的学生，学习过程中缺乏深厚的物理理论和数学基础，为了学好噪声控制这门课不能只依靠死记硬背概念和题海战术。特别是消声器的教学中阻性吸声和抗性吸声的学习是学生掌握消声器设计的关键[1]，如果采用传统的参数分析的方法，需要使用大量的数学知识。而且理论求解方法只适用于简单规则的边界分布消声器研究，不能形象深刻的理解消声器工作原理，造成学过的知识容易遗忘，不能融会贯通。我们觉得培养学生的兴趣，提高学生的学习能动性，需要生动形象的学习内容。本文结合消声器教学的实际，提出在课堂教学中渗透有限元法仿真实例[2]，有利于学生更好的理解消声器的工作原理。除了加深理论知识的理解外，学生还可以通过一些有限元分析软件学习新的消声器设计理念，弥补了理论教学和实践分离的现象。

1  管中声波方程

在消声器教学中，通过管中声传播理论理解消声器的工作原理。考虑粘滞作用情况下管中的声波方程可表示为[3]

这里是x方向等效复波数，α为粘滞引起的损耗。如果考虑到管道内壁填充阻性多孔材料α变得比较复杂。传统的教學在不同的填充物和边界条件下，近似求解相应的波动方程。然而这种方法导致学生对参数近似提取的过程物理意义不清，参数的作用不能清晰理解，如果遇到复杂的边界分布情况，解析过程无法求解。再考虑管道中高次模式的影响和迷宫式消声器的求解，学生就处于完全模糊不清状态。完全理解和学习复杂的实用消声器结构，可以借助有限元分析软件能很好的解决，建模过程可以使学生清晰的理解物理场的分布，同时提升学生实践设计消声器的能力。

2  有限元仿真有利于学生理解消声器中的模态

我们在理论分析中主要研究消声器中传播的平面声波的消声，当频率高于截止频率时，一些高阶模态会显著影响消声器的声衰减。对于一些复杂边界解析方法研究求解过程比较繁琐，也不利于学生形象理解消声器模态分布特点。我们研究一个横截面设置为边长140mm正方形和两个半径为70mm的半圆形的跑道形的消声器腔，消声器侧面为硬边界情况，在高达1400Hz截止频率的模态。计算结果如图1所示横截面上的声压场分布，图1（a）是水平方向的声压场对称分布模式，图1（b）为垂直方向的声压场对称分布模式。可以看出垂直声波传播方向，声压场为驻波场分布。可以帮助学生更好的理解管中声波高次模式的声压分布规律。

消声器一般情况下是薄壁结构，当消声器的固有频率接近噪声频率时会引起结构振动辐射噪声，因此我们需要研究弹性边界对消声器中声波传播模态的影响。分析这种情况会引入比较复杂的声固耦合作用，这种多物理场相互作用给偏微分方程求解带来了较大困难，如果利用有限元软件分析就可以方便的比较两种情况下的模态变化。我们仍然按照上述消声器的截面尺寸仿真，边界设为薄的钢材料结构。计算结果如图2，图中较窄的部分是薄壁结构的共振模态，显示在声固耦合作用下模态数增加，被激发的共振频率数增加。因此在模态数较多的大尺寸薄消声器设计时，需要考虑声固耦合作用，采取措施降低结构的模态数避免耦合共振。通过有限元仿真学生可以清晰的看到声固耦合作用，直观的区分硬边界与弹性边界的区别。

3  有限元仿真可视化消声器中的声压场分布

我们可以利用有限元仿真软件[5]可视化消声器内部声压场分布，帮助学生理解抗性消声器的工作原理。下面我们基于一种扩张管式消声器进行频域计算，观察消声器内部的声压场分布情况。横截面参数与上例相同，我们采用内插管结构分析。结果如图3（a）和（b）绘出消声器内600Hz平面波模式和1275Hz高次模式的声压分布情况，可以明显的看到高次模式下声压场分布的不均匀，在垂直波传播方向形成驻波场。我们还可以给出声压场的等值面分布，如图3（c）和（d）可以明显分辨出平面波传输和非平面波传输，并且可以看出声能量的损耗情况。声波在腔体中形成的驻波场有利于衰减声能量，避免声波辐射的消声器外。

4  结语

综上所述，在消声器教学中运用有限元法，可视化消声器内的声压场分布和声压等值面分布。学生可以运用所学的理论知识结合声压分布图，可以开拓大学生的视野提升学生理解课堂的理论知识。增强学生利用仿真软件研究实际问题的应用能力，为学生以后就业积累了实践经验。同时有利于教师提升课堂教学效率，活跃课堂气氛。

参考文献：

[1]季振林.消声器声学理论与设计[M].科学出版社，2015.

[2]陆森林，刘红光.内燃机排气消声器性能的三维有限元计算及分析[J].内燃机学报，2003，21（5）：346-350.

[3]Bruneau M. Fundamentals of acoustics[M]. John Wiley & Sons， 2013.

[4]张海澜.理论声学[M].高等教育出版社，2012.

[5]杨润佳.消声器声-固耦合数值仿真与特性分析[D].哈尔滨工程大学，2018.