图形与几何教学中演绎推理的应用

黄燕卿

摘 要：演绎推理是从一般到特的推理，是学生逻辑能力、思考能力、创新能力等能力的综合体现。本文结合具体案例，对演绎推理在小学数学几何教学中的应用和作用进行思考和探索，旨在完善教学内容，促进小学生的演绎推理能力的发展。

关键词：演绎推理能力;图形与几何;教学

问题提出

《长方形和正方形的面积》是在学生已经学习了面积和面积单位的基础上进行教学的。本节课前，学生已经掌握了的知识有长方形、正方形的特征，周长的计算等的有关知识。本节课，通过让学生动手摆一摆，数一数，逐步将面抽象化成数，初步得出长方形的面积=长×宽，然后再进一步类推出正方形的面积可用边长×边长来计算。本节课的重点是经历长方形面积计算公式的推导过程，经历演绎推理的过程，并会应用长方形面积计算公式计算出长方形的面积。难点是了解演绎推理，推理、概括出长方形的面积计算方法，理解长方形和正方形的面积计算的算理。

对于这节课，大部分的教学都是从具体问题情境出发，让学生动手实践，收集数据，通过观察、猜想、归纳、分析，推理出计算公式。这样的设计紧扣生活，由生活中发现问题，然后通过实验-验证-概括得到长方形和正方形的面积公式，充分给予学生动手操作，自主探究的空间，思路是清晰、可行的。可问题是当节课学生很少出错，但过后，却屡次出现了错误。或者大部分学生能计算长方形和正方形的面积，但对于长方形的面积为什么等于长乘以宽是说不出来的。课堂上能听得懂，也能进行应用，学生为什么还是说不清楚，搞不明白呢？

理论研究

学生根据已有的学习长方形和正方形的周长公式和学习面积单位的学习经验，动手实践，收集数据，通过观察、猜想归纳等思维方法，构造出合乎情理的长方形的计算公式，其实就是一个特殊到一般的合情推理。但本节课的是特殊到一般的合情推理吗？

其实不然，它是一个一般化的每份数乘以份数等于总数到特殊化的长方形面积公式的演绎推理。对于一个演绎推理问题，演绎推理的正确与否与对具体知识的掌握程度有很大的关系。那这样的推理可以放手让学生探究吗？不，这可能导致的结果就是会的同学不知所以然。演绎推理，对于学生的思维度是有一定要求的，是需要老师带领着学生一步一步将可视的、可操作的活动抽象化，将推理的过程变成思维的体操，建构知识网络。

教学实践

1.导入

师：一个长方形长5厘米，宽3厘米，你知道它的面积吗？

大部分的学生都会把5和3乘起来。于是追问：长和宽实际上是两条线段，这两条线段乘起来为什么就是长方形的面积呢？引发学生的思考，引导学生回顾学习面积单位时测量面积的方法，引出面积单位——平方厘米。

2.动手操作

师：老师准备了一些 1 平方厘米的正方形和一个长5厘米，宽3厘米的长方形，你能测量出这个长方形的面积是多少吗？

师：15怎么得来的呢？你能用一个算式告诉我吗？你明白这个算式是什么意思吗？你能结合你刚刚摆的图形来说一说吗？

根据已有的学习面积单位的学习经验，学生能用1平方厘米的面积单位来铺满整个长方形，能得到一共用了15个面积单位，这个长方形的面积就是15平方厘米，能说出5×3=15就是每行5个，即5是每份数;有3行，3是份数;15是面积也是总数。至此，学生借助面积单位，初步将图形与数建立起联系。但是此时学生对面积的认识和理解还是停留在面的层次的。

接下来，对图形进行抽象化。课件出示沿长铺5个 1 平方厘米，沿宽铺3 个1 平方厘米。

师：你发现第二个图和第一个图有什么变化。这次没有铺满，你还能看出每行几个，有几行吗？

课件出示没有铺方格的长5厘米，宽3厘米的长方形。

师：这回可没有小方块了，你还能知道每行几个，有几行吗？你是怎么看出来的？对比观察三个图，你知道长方形的面积怎样计算了吗？

面对这样的问题，学生知道长 5 厘米，每行就有 5 个 ，可是为什么是这样的呢？则需要给学生足够的时间和空间来建构知识，厘清1 平方厘米的边长是 1 厘米，5 厘米里面有5个 1 厘米，所以 5 厘米就可以摆 5 个 1 平方厘米。长是几就表示每行有几个面积单位，是每份数;宽是几就表示有这样的几行，是份数;面积也就是总数。借住面积单位，将长和每份数，宽和份数，面积和总数建立起联系，理解长方形面积公式的意义。

3.理解要义

课件出示竖着放的沿长铺6个方格，沿宽铺3个方格的长方形和一个1平方分米的小正方形。

师：对于这个长方形你知道了什么？怎么知道的？这个长方形的面积怎样计算？

课件出示竖着放的长4厘米，宽3厘米的长方形。

师：跟刚才的长方形相比，这个图形有什么变化呢？它的面积又该怎么计算？

课件出示竖着放的边长3厘米的正方形。

师：这个图形跟之前的两个图形相比有什么变化，它每行有几个，有几行，面积该怎么计算呢？现在，你知道正方形的面积怎样计算吗？

师：仔细观察，对比三个图，你有什么发现，什么变了，什么是没变的？

这部分的设计，让学生在对新知的巩固应用过程中发现、类推出正方形的面积公式，理解长方形和正方形的计算原理是一样的，都是每行几个，有几行。同时，竖着放的长方形打破学生的思维定势，帮助学生更好的理解长方形的面积计算方法。

课后反思

1. 课堂的精彩在于学生的精彩

每位学生都是独立的个体，学习过程中每位学生都在发生着个性的行为。教学中要大胆放手，给予学生建立非人为的，有实质性联系的的空间和时间，不应只是为了达到灌输知识的目的，一味求同，用自己所谓的标准答案套学生，而应给学生留出思维的空间，让学生充分思考，这样才能让课堂呈现出勃勃生机，达到教学的目的。

2.完善教学内容，促进学生演绎推理能力的发展

斯滕伯格的研究发现，演绎推理的过程涉及到语言和空间两种加工方式，两者缺一不可。所以教学中教师应为学生提供可视的、直观的教学内容，引导学生从解答直观、可视的教学内容过渡到抽象化的思维活动。在教学中，知识不一定要用纯符号的抽象形式来进行演绎推理能力的训练，也可以在教学中结合其他非数学的内容来进行训练，从而促进学生演绎能力的发展，促进学生综合素质的提高。

参考文献：

[1]郭莲荣，苏畅.如何培养演绎推理能力[J].鞍山师范学院学报，2006-04，8（2）。

[2]于国海.小学数学合情推理教學的思考[J].中国科教创新导刊，2010年12期。