高中生数学学习方法的有效指导

2020-09-10梁秀红

天府数学 2020年3期

梁秀红

摘要：正所谓“穷则变、变则通、通则久”，事物只有在不断变化之中才能得到长久的发展，教学也是如此。进入高中阶段，数学知识难度更深，范围更广，这要求师生必须改变教与学的方式。因此，本文提出，作为高中数学教师，要根据数学课程的特点和学生的学习困境改进教学策略，指导学生转变学习方法，从而促进学生数学素养的发展。

关键词：高中数学;学习方法;指导;数学素养

随着大数据时代的到来，数学在各个行业发挥着举足轻重的作用，为社会发展提供了强大助力，并成为高中课程体系的重要组成部分。但是，很多高中生的思维习惯和学习能力尚停留在初中阶段，一时难以适应高中高强度的数学学习;而且一些教师的教学理念和教学手段已经与当前的教学环境格格不入，影响了学生的学习体验。因此，基于对学生数学能力发展的考虑，本文将从以下几点阐述高中生数学学习方法的指导方略。

一、高中数学的特点

1.知识量增大

高中数学最明显的变化就是知识量大大增加，除了五册必修教材，学生还需掌握选修教材中的部分内容。而且，每一章节所涵盖的知识点十分繁杂，造成总体知识量的剧增，进而导致课堂知识密度加大，给师生的教与学带来不小的压力。

2.理论性较强

数学是一门注重应用的学科，但理论指导着数学实践，所以随着数学知识的扩充，高中数学的理论性越来越强，需要学生在透彻理解理论知识的基础上对其进行合理的转化和运用。比如高中阶段的三角函数、圆锥曲线都具有较强的理论性，这一特点也凸显了高中数学的复杂性。

3.抽象性较强

作为一门研究“形”与“数”的学科，数学本就具有一定的抽象性。而高中数学涵盖了集合、函数、数列、不等式、圆锥曲线等内容，进一步凸显了数学抽象性的特点，给学生理解相关概念、解决相关问题造成困扰。

二、高中生在数学学习中存在的问题

1.兴趣不足，缺少积极性

高中数学枯燥复杂，再加上一些教师的教学态度严肃死板，加重了课堂的沉闷氛围，导致学生对数学学习失去兴趣和信心，不能积极主动地参与课堂思考和探究。

2.眼高手低，忽视实践过程

很多学生在数学学习中往往浅尝辄止，只满足于掌握基本的理论知识，自以为能够有效运用知识解决问题，但并不付出实际行动，导致在后期的练习中暴露出大量的缺点和不足。

3.学不得法，学习效率低下

高中数学知识比较繁杂，在學习过程中，学生不能盲目地去探索，而是要根据数学知识的特点和自身的思维规律选择合适的方法与途径。然而，很多学生正是因为学不得法，导致学习效率低下，进而使学习热情遭到打击。

4.不会反思，缺少谨慎意识

很多高中生没有自我反思的意识，甚至在发生错误后，只会产生低落的情绪，不会对错误原因进行深层次的分析，进而导致一错再错。此外，高中生普遍缺乏谨慎意识，在学习以及解题过程中不注重细节，总是在不该错的地方出错，这同样阻碍了学生数学水平的提升。

综上，基于对高中数学特点以及学生学习困境的考虑，教师应督促学生转变、调整学习的方式与方法，以使学生取得更好的学习成果。

三、高中数学学习方法的创新和优化

1.生活视角切入，激发学习兴趣

高中数学课堂知识量较大，且知识难度较深，所以当教师引出知识内容或者数学问题时，学生马上意识到即将走上枯燥艰难的学习旅程，其兴趣和信心便会大受打击，在这种状态下，学生很难主动地进行思考和探索。而数学是一门与生活结合较为紧密的学科，且学生对丰富多彩的生活元素更富有热情，所以，在高中数学课堂的导入环节，教师不妨给学生构建相应的生活图景，引导学生从生活视角切入到对数学问题的研究，从而逐渐培养学生的数学兴趣，提高学生参与课堂的积极性。

例如：在学习《指数函数》一课时，教师可以先给学生描述如下生活图景：“小明暑假在乡下爷爷家写作业，可是地面不平整，导致书桌总是晃动。于是，小明找到一张白纸，将其反复对折，当纸到达一定厚度时，将其垫在桌脚下……”然后向学生提问：“如果小明对折了五次，你知道这张纸被折出了多少层吗？”这时，学生拿出一张白纸进行对折演示（如下图1所示），并记录对折次数和纸的层数（如下表1示）。接着教师让学生思考：“一张薄薄的纸为什么这么快就变得这么厚？对折次数和纸的层数的变化有没有什么规律？”在问题的引导下，学生认真观察数据，结合生活经验探索纸的层数和对折次数之间的关系，最终顺利构建出指数函数的模型。可见，在高中数学教学中进行生活化导入，是激发学生灵感、提升学生学习兴致的可行之法。

2.数形语言转换，简化探究过程

“数”与“形”是数学的两个主要研究对象，它们二者可以互相转换。在解决数学问题的过程中，我们常常需要用“形”的语言表示“数”的问题，以使问题直观化;也常常需要用“数”来说明“形”的属性，以使“形”的问题具体化。而高中数学涵盖了集合、函数、不等式等很多抽象的研究对象，给学生学习带来很多困扰。所以，在教学过程中，教师可以指导学生“以形助数”，也就是将数的语言转化成形的语言，以使概念或问题直观化，从而简化学生的探究过程。

例如：在学习《集合间的基本关系》时，教师可以让学生以圆圈代替集合，借两个圆圈之间的位置关系来表示两个集合之间的关系。比如，在说明“集合为集合的子集”时，教师给学生呈现下图2，让学生更直观地理解“子集”这一概念。而在本节课的练习中，教师可以同样鼓励学生以形助数。比如针对这道题目：已知集合，，若，求实数的取值集合。在解题时，学生将集合用数轴表示出来，然后根据“”这一条件，将集合也在数轴上表示出来（如下图2所示），最终根据数轴上清晰直观的呈现效果顺利判断出的取值范围，即。通过以上方式，不仅可以丰富学生对数学概念和数学问题的直观感受，还能让学生在数形结合的探究过程中提升直观想象能力，促进学生数学核心素养的发展。

3.加强演示操作，深化理论理解

高中数学理论性较强，这凸显了数学枯燥、复杂的特点，难免使学生产生畏惧和厌学心理。并且，高中生在学习中的一大特点就是眼高手低，他们在了解某一数学概念或规律后，认为应用起来十分简单，自己可以轻松做到，于是懒于动手实践。在这种情况下，学生的很多缺点被隐藏，使其对自身的实际水平没有客观的认识，影响了学生数学能力的进步。因此，鉴于对以上几点的考虑，在高中数学教学中，教师应指导学生加强数学实验操作，让学生在理论与实践的结合下更好地掌握知识和技能。

例如：在学习《椭圆》一课时，仅仅凭文字或符号叙述，学生无法直观、深刻地认识椭圆的特点，在利用椭圆概念解题时也常常出现疏漏，故而在本节课上，教师可以让学生亲自画出椭圆，并亲自总结椭圆的定义。首先教师给学生下发硬纸板、钉子、细绳等工具，让学生按照教材上的提示，亲自画出椭圆，过程如下图4所示。然后向学生提问：“在画椭圆的过程中，哪个量是不變的？”学生答道：“绳子的长度不变。”教师可以追问：“绳子的长度代表什么？这说明椭圆具有什么特点？”这时学生将纸板上两个钉子抽象为椭圆的焦点，并答道：“这说明椭圆上的点到两个焦点的距离之和不变。”当学生有了这个认识之后，教师再让学生根据自己的实际操作过程归纳椭圆的定义。通过这种方式，可以深化学生对理论知识的理解，同时能够提高学生的数学实验能力。

4.引导综合类比，提高探究效率

在数学学习中，很多学生习惯按部就班，不敢进行新的尝试，这导致学生无法掌握新颖高效的学习技巧，进而影响了学生数学探究的效率。而类比是指将两个具有一定相似性的对象进行比较，根据其中一个对象的特征推断另一个对象可能具有的性质，这是最简单的一种推理形式，也是解决数学问题常用的手段。因此在高中数学教学中，教师可以引导学生将两个知识点进行综合类比，从已经掌握的内容出发，探索未知的问题。从而提高学生的探究效率，促进学生逻辑推理核心素养的形成。

例如：在学习《双曲线》一课时，教师可以先利用动画模拟技术给学生演示双曲线的绘画过程，让学生思考画图过程中的不变量。之后学生答道：“画双曲线时，动点到两焦点的距离之差不变。”教师可以继续问：“这一特点让你想起了之前学过的什么知识？”学生很容易联想到椭圆，于是让学生将二者进行类比，根据它们之间的相似性，推导双曲线的定义。经过图形特点的比对，学生将椭圆定义中“与两个定点、的距离之和等于常数”这一关键性条件改成“到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数”，再加以补充和修饰，顺利总结出了双曲线的概念。而在探究双曲线的标准方程时，学生类比椭圆，提出猜想：“双曲线也有两个焦点，这两个焦点可以在轴上，也可以在轴上，那么双曲线应该和椭圆一样，也有两个标准方程。”之后学生根据这一猜想展开推理式探究。通过这种综合类比的方式，可以使学生快速找到探究方向，并帮助学生将两个知识点建立联系，进而形成系统性记忆。

5.注重温故知新，降低问题难度

数学学习是一个不断扩充知识体系的过程，它遵循着从易到难的规律。所以，在各个数学学习阶段，我们会遇到很多曾经接触过的知识，只不过研究的深度不同。就以“方程”来说，小学阶段学生学习的是“简易方程”，初中学习“二元一次方程”，而在高中阶段，方程则与直线、圆、圆锥曲线等内容结合起来。而且无论在哪一阶段，我们在研究方程相关的问题时，总要利用曾经掌握的知识和技能。因此，鉴于高中数学难度系数较大，教师不妨引导学生温故知新，从曾经学过的相关内容中获取探究新问题的灵感，以减弱问题的难度。

例如：在学习《数系的扩充和复数的概念》一课时，教师可以先提问：“我们在小学时接触了负数，于是数系从‘自然数’扩充到‘整数’。那么，你还记得我们当初为什么要扩充‘实数’吗？”学生开始回忆初中学习“实数”的经历，并总结道：“当初开根号时出现无限不循环小数，引出无理数的概念，所以数系扩充到‘实数’。”教师表示赞许，并展示问题：方程的解是多少？在以往的观念里，的值不可小于零，但是有了前面温故的过程，学生则大胆提出：“为了使这个方程有解，我们是否要继续扩充数系？”在学生的疑惑之中，引入新数，使它是方程的根，于是学生写下：。由此引出“虚数”的概念时，学生接受起来便十分容易。而后让学生思考：“引出‘虚数’后，数系应该扩充到哪一步？”学生通过阅读教材，顺利引出“复数”的概念，最后借助思维导图说明复数、虚数、实数之间的关系（如下图5所示）。可见在高中数学教学中引导学生温故知新，对简化学生对新概念、新问题的理解过程、完善学生的知识体系具有重要意义。

6.善用错误资源，加强反思总结

在数学学习中，犯错是不可避免的，但是很多学生对错误没有正确的认知，要么视而不见，要么过于悲观，这都不利于学生的成长和进步。而正确做法是，对错误的原因进行深入分析，从中发现自身的不足，并及时弥补，以完善自身的知识和能力。所以在高中数学教学中，教师要引导学生善加利用错误资源，即对练习、考试中出现的错题进行整理、归纳和总结，认真反思错因，针对错因来强化自己的弱势，从而让学生找到自我发展的路径。

例如：在“圆锥曲线”的专题训练中，教师可以让学生将具有代表性的错题摘抄到错题本上，对其进行分析、反思和总结。比如针对这道题目：已知双曲线的方程为，双曲线左支上一点到直线的距离是，则

很多学生的解法如下：

①因为点到直线的距离是，所以，故;

②又因为点在双曲线上，所以，所以，故。

在抄录原题后，学生分析错因：解题时忽略了“点在双曲线左支上”这一条件，造成结果错误，因为在此情况下，点横坐标为负，纵坐标为正，则，并非。

然后，学生将原来的解题过程进行修改和完善，即在第①步后面补充以下内容：“因为点在双曲线左支上，所以，故。”之后，学生将第②步最后的结果修改为。

最后，学生总结：“在解题过程中要认真审题，注意挖掘题目中的隐含条件，特别是在解决双曲线问题时，要注意双曲线两个分支的不同特点……”

通过以上方式，可以充分发挥错误资源的价值，逐渐培养学生认真谨慎、反思总结的良好习惯，以促进学生解题能力的提升。

综上所述，作为高中数学教师，要深谙变化之道，要基于对高中数学特点以及学生未来发展的考量，借教学策略的调整转变学生的学习方式与方法，争取提高学生的数学综合素养，为学生日后在数学领域的研究和发展铺就坦途。

参考文献：

[1]吴玲玲.高中数学错题资源的有效利用[J].数学学习与研究，2019（24）：119.

[2]周瑞.数学思想在高中数学教学中的有效渗透[J].学周刊，2019（11）：86.