夯实基础 深度学习 导引思维
2020-09-10孙远林
孙远林
摘 要:初三数学中考总复习阶段的课堂,就是要“回归教材、回归基础、回归通性通法”,就是要立足基础、提升能力、总结方法、导引思维,有效的、扎实的复习课是中考取胜的前提。在初三数学迎考复习中,制定科学的计划、采用有效的策略是有效复习之基;拟定复习的终极目标既是复习的出发点,又是初中三年数学学习的归宿;复习流程是复习高效、深度的途径;讲究复习方法较快提升能力是关键。深度、高效的中考总复习课的教学方式,肯定要综合考虑教师与学生、教材与学生、系统知识与学生、学生与学生之间的多向信息传递、思维碰撞。
关键词:中考复习;复习目标;复习流程;知识技能;思维导引
我们都知道:初三数学中考总复习,课堂复习是主阵地,它通过老师课堂复习教学和科学指导的方式,对学生大脑中贮蓄的已学知识唤起全部记忆,进一步牢固掌握,最终形成能力,发展思维。因此上好复习课,让学生把知识形成系统,深刻领会,灵活运用才是关键。由于三年学过的数学知识点太多,学生往往无从下手,我在后期的中考复习中,就通过对已学知识的测评、巩固、反思总结、拓展提高的精准训练,精细的分析掌握学生的“症结”,及时反馈,追究过程,导引学生怎样得出正确答案,使学生真正探寻到规律,掌握正确的解答方法,培养其探究的品质,形成优良的数学思维,提高复习效率。以下四个方面是我对初三数学中考复习课的实践与探究。
一、体现五大特征
初三迎考任务重,时间紧,应考强度大,复习课最怕“夹生饭”。为了调动学生的复习激情,提高复习课的效益,我力求自己每堂复习课尽量体现以下五大特征。
1.放射性大
由于复习课不同于新课,内容都是学生学过的,只是由于遗忘的原因,把原来学过的数学知识点淡化了、模糊了。复习时,我就巧妙地把学过的知识系统梳理,以思维导图的形式浓缩为一个子系统,让学生在浓缩的思维轨迹中放射开,扩展开去理解和掌握有关章节的知识点的综合运用。比如:复习“三角形全等”时,我将三角形全等的判断定理:SSS、ASA、AAS、SAS进行梳理,把有关全等的基本模型如:“K”型图模型、一线三等角模型、半角模型、手拉手模型等进行专题汇总和归纳,然后放射的各种应用中,进而构成初中全等的知识体系,已达深度学习的目的,形成能力。
2.覆盖面广
整个初中阶段的数学知识分散在各册各个章节里,如果分散复习或依照教材顺序来复习,就显得零零碎碎,难成系统,因此,后期复习中,将知识按体系进行整合尤显重要。我在复习二次函数时,就把它的一般式、顶点式,抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,两点间的距离公式,三角形相似、特殊四边形的性质与判定,待定系数法、分类讨论、最值、转化的思想等整合在一起来复习。例如:(2020年成都第28题)在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如圖1,点D为第四象限抛物线上一点,连接AD,BC交于点E,连接BD,记△BDE的面积为,△的面积为,求的最大值;
(3)如图2,连接AC,BC,过点O作直线∥BC,点P、Q分别为直线和抛物线上的点,试探究:在第一象限是否存在这样的点P,Q,使△PQB∽△CAB.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
评析:本题是二次函数的综合题,考察了二次函数的综合知识、第(2)问涉及到转化思想,面积之比转化为线段比,然后求最值。第(3)问需要学生自己作图,然后进行分类讨论,利用相似三角形的知识进行求解,这些知识点都是中考的重要考点,也是压轴题的典型代表。只有将其整合、归纳后,学生才能掌握,解题时才能得心应手。
3.系统性强
整个初中数学知识是个大系统,里面既包含了很多独立成系统的几何知识、代数知识,又有许多相互联系的小系统。复习时,既要把大系统分成若干小系统,又要把这些小系统看成一个“整体”。根据这个特点,由浅入深,由表入里,由简单到复杂对一个个小系统进行系统复习归纳,然后把它们串起来,融会贯通,已达深度学习的境界。如:复习特殊四边形的性质与判定时,我用图示法(如下),知识呈现系统性强,复习效果好,学生掌握情况良好。
4.梯度分明
初三数学复习课,内容上要注重“托底推中培优”的梯度设计,练习上既要注重学生对基础知识的过手,更要使中等学生复习提升,还要兼顾优生的拔高学习,让各个层级的学生在复习课上都有收获。否则,单一层面的复习课堂会成了“几家欢乐几家愁几家无聊”的低效课堂。比如:反比例函数的复习中,既要兼顾成都中考A卷第19题的考试内容,又要注重B卷填空对学生能力的提升要求,因此复习和练习的内容就应梯度分明,层层递进。
5.趣味性足
初三的全面复习,不能是老师侃侃而谈,而应该运用信息技术手段,采用较有趣味性的课件来复习,增添复习的趣味性,提高复习效率。我常常采用生活化强的图片、文字、符号、故事、时尚语言,充分激起学生的兴趣,让学生产生新奇感,让学生站在新角度、新问法来看旧知识点,融复习方法、思维方法、知识技能于一体,学生能产生强烈的挑战欲、求知欲,使复习高效果持续不断。比如:复习二次函数时,我时常使用《几何画板》软件,动态直观的演示函数的变化情况,学生趣味大增,这样就使学生理解许多函数综合、动点的题目,能化繁就简,迎刃而解了。
二、落实五个流程
我在初三中考数学复习课上贯彻唤醒记忆、巩固消化、打牢基础、强化能力、精讲精练、变式拓展的复习准则,严格落实以下“五流程”:
1.了解程序:小检测
课前小练习。我让每位学生准备一本专用的课前练习本,教师每堂课提前2分钟到,并且当场出示今天的练习题目1-3道,让学生现场操作,规定时间内完成(一般5分钟左右),立即收取,马上批改,尽可能的做到数学的快反馈。其中练习题是复习内容涉及的基础和重点知识点的回顾与基本运用,面向全体同学。课前练习批改后,对问题突出的学生要加以追踪和督促,力求基础知识全员过关。
2.指导程序:老师精讲
老师发挥导的作用,针对学生的练习情况,钻研考点,准确地将学生存在的问题进行解剖,对复习内容的重难点、考试变式进行归纳,抓住关键,理出规律,发挥老师启迪引导作用。
3.反刍程序:领悟技巧
老师通过具体指导,知识梳理,巧妙启发,明确重难点,就要配套相应的练习,用挑战性习题激励学生自探技巧,让学生眼到手到心到,边练习边思考,应用演绎推理促发现,领悟老师的总结出的技巧。让学生进一步回味、思索、内化,提高学生在复习课上的思考力。
4.内化程序:综合练习
通过老师的指导,学生唤起了对知识的回忆,力求基础知识全员过关。让学生巩固消化,把基础夯实,能力得到提高。我坚持学生的基础知识过手训练,进而形成能力,达到课标的目标。因此数学的定时检测和反馈必不可少。在复习课中我固定15分钟的小综合独立练习,实行100分制,偏重基础。学生互批互改,我个别指导,并让学生把每次成绩进行数据分析,与自己上次成绩进行比较,进步明显的给予“喜报”的形式表彰,激励学生奋进。
5.反思程序:检查矫正
学生练习后,不能一做就丢,及时检查矫正,查缺补漏,学生互批互改,组长批改,科代表批改,我抽查批改,当堂收集倾向性问题,及时反思,回炉补救。对问题突出的学生要加以追踪和督促。俗话说“千金难买回头看”,有了每堂一测练,结果出来后必须组织学生进行反思和总结,梳理自己做得好的,弥补不足的,对知识、方法进行加深巩固,并且将错题整理和反思语写在自己的纠错本上,以便课后自主复习。
三、兼顾五大目标
正确的确立复习目标,才能高效的组织复习活动。在制定复习目标时,要统筹兼顾“五大”复习目标(总目标与阶段性分目标、“考点”目标与“课标”目标、优生目标与低控目标、知识与能力目标、练习活动与思维导引目标)的关系,避免复习课的盲目性和随意性;精练筛选训练习题,体现知识点和考点的巧妙融合,针对本班的训练对象,灵活掌握训练量和难度系数;增强优生、踩线生、低控生的对应度的目标意识;要把复习的总目标分解成阶段性目标,化整为零,各个击破,我要求学生依据自己的中考复习资料,制定出复习周计划、月计划,同时,每周一次40分钟的小综合检测;每月末一次数学大综合的“月考”,将学生的每次成绩进行数据分析,与自己上周、上月的成绩进行比较分析,从而调整完善师生的复习目标。
四.采用五种方法
好的方法会事半功倍。要提高复习效率,取得较好效益,就必须讲究复习方法。根据不同的知识点和能力要求,可采用不同的复习方法。
1.自主复习,形成框架
对于基本概念、公式、定理等基础知识,我采用学生自主复习归类,理清知识脉络,形成知识框架。
2.比较复习,做好笔记
对于理解性、分析性的知识,采用比较法复习,并做复习笔记。对于差别细微,又容易混淆的知识,我采用比较方式,做细致比较判断,并把自己的理解写在复习笔记本上。
3.探究复习,提炼规律
对于一些应用性知识或者文字叙述题,可采用找规律的方法进行探究复习,交流合作提炼出数学解题规律来。如(2015年成都中考第23题):已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相交于点O.以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An的坐标为____
评析:针对此题,我组织学生进行讨论,首先根据菱形的性质求A1的坐标,然后根据勾股定理求出OB1,再由锐角三角函数的定义求出OA2,故可
以得出A2,同理得出A3,找出规律得出结论。
4.勤练精炼,淬炼灵感
数学活动经验是在勤奋的做的过程和思考总结的过程中炼成的。学生在练习中复习知识,就不知不觉积累数学思维经验,练习过程中的解题灵感也是在不断的做的过程中触发的。我采用“短平快”的练习,让学生保持数学思维常态和正常的做题节奏。
5.多角度思考,逆向开发
数学教学的最重要目标之一就是培养学生思维。思维又分为正向思维和逆向思维。中考数学题中往往会有两种思维方式的交叉处。因此,在复习时,让学生多角度思考,逆向开发练习题,来促使学生的逆向思维能力发展。
总之,如何上好初三数学中考复习课,仁者见仁,智者见智。我大胆尝试,不断实践,不断反思,不断提升了复习效益。要想提高每一堂复习课的效益,提升每一位学生的数学成绩,此路,还任重道远,我将继续探索。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京师范大学出版社,2012.
[2]张立红.如何打造高效课堂[J].学习周刊,2009.9.
[3]刘晓玫.深度学习:走向核心素养[M].教育科学出版社,2019.