夯实基础 深度学习 导引思维

孙远林

摘 要：初三数学中考总复习阶段的课堂，就是要“回归教材、回归基础、回归通性通法”，就是要立足基础、提升能力、总结方法、导引思维，有效的、扎实的复习课是中考取胜的前提。在初三数学迎考复习中，制定科学的计划、采用有效的策略是有效复习之基;拟定复习的终极目标既是复习的出发点，又是初中三年数学学习的归宿;复习流程是复习高效、深度的途径;讲究复习方法较快提升能力是关键。深度、高效的中考总复习课的教学方式，肯定要综合考虑教师与学生、教材与学生、系统知识与学生、学生与学生之间的多向信息传递、思维碰撞。

关键词：中考复习;复习目标;复习流程;知识技能;思维导引

我们都知道：初三数学中考总复习，课堂复习是主阵地，它通过老师课堂复习教学和科学指导的方式，对学生大脑中贮蓄的已学知识唤起全部记忆，进一步牢固掌握，最终形成能力，发展思维。因此上好复习课，让学生把知识形成系统，深刻领会，灵活运用才是关键。由于三年学过的数学知识点太多，学生往往无从下手，我在后期的中考复习中，就通过对已学知识的测评、巩固、反思总结、拓展提高的精准训练，精细的分析掌握学生的“症结”，及时反馈，追究过程，导引学生怎样得出正确答案，使学生真正探寻到规律，掌握正确的解答方法，培养其探究的品质，形成优良的数学思维，提高复习效率。以下四个方面是我对初三数学中考复习课的实践与探究。

一、体现五大特征

初三迎考任务重，时间紧，应考强度大，复习课最怕“夹生饭”。为了调动学生的复习激情，提高复习课的效益，我力求自己每堂复习课尽量体现以下五大特征。

1.放射性大

由于复习课不同于新课，内容都是学生学过的，只是由于遗忘的原因，把原来学过的数学知识点淡化了、模糊了。复习时，我就巧妙地把学过的知识系统梳理，以思维导图的形式浓缩为一个子系统，让学生在浓缩的思维轨迹中放射开，扩展开去理解和掌握有关章节的知识点的综合运用。比如：复习“三角形全等”时，我将三角形全等的判断定理：SSS、ASA、AAS、SAS进行梳理，把有关全等的基本模型如：“K”型图模型、一线三等角模型、半角模型、手拉手模型等进行专题汇总和归纳，然后放射的各种应用中，进而构成初中全等的知识体系，已达深度学习的目的，形成能力。

2.覆盖面广

整个初中阶段的数学知识分散在各册各个章节里，如果分散复习或依照教材顺序来复习，就显得零零碎碎，难成系统，因此，后期复习中，将知识按体系进行整合尤显重要。我在复习二次函数时，就把它的一般式、顶点式，抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，两点间的距离公式，三角形相似、特殊四边形的性质与判定，待定系数法、分类讨论、最值、转化的思想等整合在一起来复习。例如：（2020年成都第28题）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.

（1）求抛物线的函数表达式;

（2）如圖1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为，△的面积为，求的最大值;

（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线∥BC，点P、Q分别为直线和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

评析：本题是二次函数的综合题，考察了二次函数的综合知识、第（2）问涉及到转化思想，面积之比转化为线段比，然后求最值。第（3）问需要学生自己作图，然后进行分类讨论，利用相似三角形的知识进行求解，这些知识点都是中考的重要考点，也是压轴题的典型代表。只有将其整合、归纳后，学生才能掌握，解题时才能得心应手。

3.系统性强

整个初中数学知识是个大系统，里面既包含了很多独立成系统的几何知识、代数知识，又有许多相互联系的小系统。复习时，既要把大系统分成若干小系统，又要把这些小系统看成一个“整体”。根据这个特点，由浅入深，由表入里，由简单到复杂对一个个小系统进行系统复习归纳，然后把它们串起来，融会贯通，已达深度学习的境界。如：复习特殊四边形的性质与判定时，我用图示法（如下），知识呈现系统性强，复习效果好，学生掌握情况良好。

4.梯度分明

初三数学复习课，内容上要注重“托底推中培优”的梯度设计，练习上既要注重学生对基础知识的过手，更要使中等学生复习提升，还要兼顾优生的拔高学习，让各个层级的学生在复习课上都有收获。否则，单一层面的复习课堂会成了“几家欢乐几家愁几家无聊”的低效课堂。比如：反比例函数的复习中，既要兼顾成都中考A卷第19题的考试内容，又要注重B卷填空对学生能力的提升要求，因此复习和练习的内容就应梯度分明，层层递进。

5.趣味性足

初三的全面复习，不能是老师侃侃而谈，而应该运用信息技术手段，采用较有趣味性的课件来复习，增添复习的趣味性，提高复习效率。我常常采用生活化强的图片、文字、符号、故事、时尚语言，充分激起学生的兴趣，让学生产生新奇感，让学生站在新角度、新问法来看旧知识点，融复习方法、思维方法、知识技能于一体，学生能产生强烈的挑战欲、求知欲，使复习高效果持续不断。比如：复习二次函数时，我时常使用《几何画板》软件，动态直观的演示函数的变化情况，学生趣味大增，这样就使学生理解许多函数综合、动点的题目，能化繁就简，迎刃而解了。

二、落实五个流程

我在初三中考数学复习课上贯彻唤醒记忆、巩固消化、打牢基础、强化能力、精讲精练、变式拓展的复习准则，严格落实以下“五流程”：

1.了解程序：小检测

课前小练习。我让每位学生准备一本专用的课前练习本，教师每堂课提前2分钟到，并且当场出示今天的练习题目1-3道，让学生现场操作，规定时间内完成（一般5分钟左右），立即收取，马上批改，尽可能的做到数学的快反馈。其中练习题是复习内容涉及的基础和重点知识点的回顾与基本运用，面向全体同学。课前练习批改后，对问题突出的学生要加以追踪和督促，力求基础知识全员过关。

2.指导程序：老师精讲

老师发挥导的作用，针对学生的练习情况，钻研考点，准确地将学生存在的问题进行解剖，对复习内容的重难点、考试变式进行归纳，抓住关键，理出规律，发挥老师启迪引导作用。

3.反刍程序：领悟技巧

老师通过具体指导，知识梳理，巧妙启发，明确重难点，就要配套相应的练习，用挑战性习题激励学生自探技巧，让学生眼到手到心到，边练习边思考，应用演绎推理促发现，领悟老师的总结出的技巧。让学生进一步回味、思索、内化，提高学生在复习课上的思考力。

4.内化程序：综合练习

通过老师的指导，学生唤起了对知识的回忆，力求基础知识全员过关。让学生巩固消化，把基础夯实，能力得到提高。我坚持学生的基础知识过手训练，进而形成能力，达到课标的目标。因此数学的定时检测和反馈必不可少。在复习课中我固定15分钟的小综合独立练习，实行100分制，偏重基础。学生互批互改，我个别指导，并让学生把每次成绩进行数据分析，与自己上次成绩进行比较，进步明显的给予“喜报”的形式表彰，激励学生奋进。

5.反思程序：检查矫正

学生练习后，不能一做就丢，及时检查矫正，查缺补漏，学生互批互改，组长批改，科代表批改，我抽查批改，当堂收集倾向性问题，及时反思，回炉补救。对问题突出的学生要加以追踪和督促。俗话说“千金难买回头看”，有了每堂一测练，结果出来后必须组织学生进行反思和总结，梳理自己做得好的，弥补不足的，对知识、方法进行加深巩固，并且将错题整理和反思语写在自己的纠错本上，以便课后自主复习。

三、兼顾五大目标

正确的确立复习目标，才能高效的组织复习活动。在制定复习目标时，要统筹兼顾“五大”复习目标（总目标与阶段性分目标、“考点”目标与“课标”目标、优生目标与低控目标、知识与能力目标、练习活动与思维导引目标）的关系，避免复习课的盲目性和随意性;精练筛选训练习题，体现知识点和考点的巧妙融合，针对本班的训练对象，灵活掌握训练量和难度系数;增强优生、踩线生、低控生的对应度的目标意识;要把复习的总目标分解成阶段性目标，化整为零，各个击破，我要求学生依据自己的中考复习资料，制定出复习周计划、月计划，同时，每周一次40分钟的小综合检测;每月末一次数学大综合的“月考”，将学生的每次成绩进行数据分析，与自己上周、上月的成绩进行比较分析，从而调整完善师生的复习目标。

四.采用五种方法

好的方法会事半功倍。要提高复习效率，取得较好效益，就必须讲究复习方法。根据不同的知识点和能力要求，可采用不同的复习方法。

1.自主复习，形成框架

对于基本概念、公式、定理等基础知识，我采用学生自主复习归类，理清知识脉络，形成知识框架。

2.比较复习，做好笔记

对于理解性、分析性的知识，采用比较法复习，并做复习笔记。对于差别细微，又容易混淆的知识，我采用比较方式，做细致比较判断，并把自己的理解写在复习笔记本上。

3.探究复习，提炼规律

对于一些应用性知识或者文字叙述题，可采用找规律的方法进行探究复习，交流合作提炼出数学解题规律来。如（2015年成都中考第23题）：已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O.以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____

评析：针对此题，我组织学生进行讨论，首先根据菱形的性质求A1的坐标，然后根据勾股定理求出OB1，再由锐角三角函数的定义求出OA2，故可

以得出A2，同理得出A3，找出规律得出结论。

4.勤练精炼，淬炼灵感

数学活动经验是在勤奋的做的过程和思考总结的过程中炼成的。学生在练习中复习知识，就不知不觉积累数学思维经验，练习过程中的解题灵感也是在不断的做的过程中触发的。我采用“短平快”的练习，让学生保持数学思维常态和正常的做题节奏。

5.多角度思考，逆向开发

数学教学的最重要目标之一就是培养学生思维。思维又分为正向思维和逆向思维。中考数学题中往往会有两种思维方式的交叉处。因此，在复习时，让学生多角度思考，逆向开发练习题，来促使学生的逆向思维能力发展。

总之，如何上好初三数学中考复习课，仁者见仁，智者见智。我大胆尝试，不断实践，不断反思，不断提升了复习效益。要想提高每一堂复习课的效益，提升每一位学生的数学成绩，此路，还任重道远，我将继续探索。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012.

[2]张立红.如何打造高效课堂[J].学习周刊，2009.9.

[3]刘晓玫.深度学习：走向核心素养[M].教育科学出版社，2019.