“问题解决”教学模式的建构

杨勇

新课程背景下，学生的学习不是被动地接受知识，而是要主动地进行知识的建构;学习是经验的重新组织和重新理解的过程。强调学生是知识的建构者。本文在比较、分析已有的 “问题解决”的课堂教学模式的理论、操作方法及评价后，推演出一种模式，在实际教学中加以验证有一定的效果。目的在于使课堂教学思想和观念从“灌入型”向“启发探究型”转化、学生的学习方法从“被动式学习”向“研究性学习”转化;通过自主的知识建构活动，学生的创造力得以发挥，个性得到发展。

一、建模背景及理论依据

“问题解决”是上世纪80年代美国数学教育界提出的一个口号。美国全国数学理事会在1980年4月公布了一项指导学校数学教育的文件《行动议事日程》，该文件指出：“以问题解决作为学校教育的核心。”这个口号一经提出，立即得到国际上的一致赞同。关于数学教育中“问题解决”的提出，我国有关专家的共识是：综合性、创造性运用各种数学知识解决非单纯练习公式问题，包括实际问题和源于数学内的问题。

问题解决较通常理解的解题有广泛的含义，问题解决中的问题不同于教科书上得习题也不是常规性的考题，它一般具有参与性，开放性，探索性。

问题解决教学是以问题出发，数学思维为主线，以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。让学生形成自己的认知结构、数学观念和数学能力、获得数学素养。问题解决教学中，问题是数学的心脏，是思维的起点。知识、能力、思想、观念都是在解决问题的过程中发展起来的。在问题解决教学中，学生参与教学的全过程，亲历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题、发展问题的过程，使数学家的思维活动、数学老师的思维活动、和学生的思维活动得到较好的统一。

二、教学模式建构

分析已有的 “问题解决”的课堂教学模式，我们可以发现各模式都包含了以下三个环节：（1）教师讲解教学问题提出的理论或实际背景，学生明确学习目的的要求。（2）教师出示问题，学生展开认识活动（3）教师总结问题系列解决过程，学生系统强化认识过程。其基本教学模式的程序总结如下：（1）创设情境，引入问题 教师精心设计难度适当而又助于学生形成认知冲突的问题，让学生产生一种认识的困惑，以形成积极的探究动机，创设最佳的问题情境。（2）分析问题 收集信息 学生回想旧知识，学习新知识，形成解决问题的知识网络，以架设问题和目标之间的桥梁。（3）寻找方法，设计解决思路 使问题情境中的命题与认识结构联系起来，探索解决问题的途径（4）评价方法 得出结论 对问题解决过程、方法进行评价，优胜劣汰获得新结论。（5）应用新知识 产生迁移 将新知识纳入认识结构中，然后把它用于同类问题的新问题中。

通过对“问题解决”与教学模式建构相关理论学习及研究，利用演绎法推演出一种“问题解决”教学模式。其操作过程如下

三、模式应用

含参数的二次函数

教学目标：1、使学生掌握含参数的二次函数的定点、定长的最值问题

2、培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及发现问题解决问题的能力

教学设计：

提出问题，引发思考

1、已知关于x的二次函数y=x^2+ax+a-1 当a取不同的值时，这些不同二次函数有什么特征？

2、已知关于x的二次函数y=（3a-1）x^2-4ax+（4a-1）/（3a-1）（3a-1不等于0）当a取不同的值时，这些不同二次函数有什么特征？

3、已知关于x的二次函数y=x^2-2ax+3a^2+2a当a取不同的值时，这些不同二次函数有什么特征？

观察分析，发现问题

学生使用计算器，输入不同的a值，画出简图观察，逐一发现上述问题隐含的结论。

结论1：所有图像开口向上;所有图像都与x轴有两个交点;所有图像都过定点。

结论2：所有图像与x轴截得的线段相等。

结论3：所有图像开口向上;每个图像都有最低点;不同图像顶点在一条曲线上。

讨论探究，合作解决

首先，教师利用计算机验证学生靠直观想象得出的猜想。其次，引导学生分组讨论，探究证明结论的途径、方法。再次，学生交流，合作解决问题。

反思小结，应用提高

结合学生的解法（略），教师引导学生进行总结：

1、含参二次函数的规律;

2、含参二次函数有关定长问题;

3、含参二次函数有关最值问题。

最后設置练习题，关注学生解答信息，对教学效果进行评价。

四、体会与反思

（一）问题的创设

“问题解决”教学模式的关键是从激活问题出发，利用启发法引导学生进行“探索学习”。教学中教师的主导作用主要在把学生带入问题情景后，让学生在问题解决的过程中，获取知识，形成技能，发展思维，提高能力。这种教学模式是围绕问题展开的，因此，对于“问题解决”教学模式，教师应创设有价值的问题，问题应是学生经过分析思考，能够基本解答出来，既能让学生得到，又不能轻取。只有这样才能起到启发学生动脑、锻炼思维能力的作用。

（二）因材施教

学生的思维能力是各不相同的，数学思维能力中不是只有“数学推理能力”，如果从解析式入手因为代数恒等变形能力的差异，使部分学生的学习进程受阻，为什么不可以帮助他换个角度思考，一方面激发探索的兴趣，另一方面得出结论后再证，使目标明确，也同样可以达到锻炼理论推导的目的。在“问题解决”的教学模式中，一般我们只提出问题，而不规定研究方法，学生可根据自己的情况选择不同的途径研究问题，这种方法可以使不同的学生的思维得到锻炼。

（三）情感体验

关注学生学习数学过程中的“情感体验”。据有关调查，学生学习数学的感受大致分为以下几类：第一，对学习内容和过程感到有趣;第二，虽然谈不上对学习有趣的感受，但完成学习任务或者取得好的成绩感觉到愉快和满足;第三，对考试和测验的焦虑，对考试成绩很担心;第四，对数学学习活动的厌倦。而且后三类占绝大多数学生。其实学生对某一学科兴趣的建立除学生自身因素以外，教师在本学科上的引导也是起很大影响的。“问题解决”的教学模式充分考虑到学生在解决问题中的情感体验，努力使学生在解决问题的过程中充分体验发现数学规律的愉悦。

参考书目：

《中小学课堂教学概论》 李信，东北师范大学出版社

《你能成为最好的数学教师》 任勇，华东师范大学出版社

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