曲线参数方程的运用举例

周维太

在近几年的全国高考中，极坐标和参数方程是被列入选做范围，也可以说是一个固定考点，更是被多数学生当做指定的选项.而直线的参数方程又是考试的主要考点，由于学习接触的时间比较少，考查形式多样，觉得参数方程比较生疏抽象，难于入手，但通过对高考试题的总结，仍可發现其规律和学习的方向，为学习提供参考.本文结合高考命题，对参数方程的运用进行探讨，以期学习.

一、直线的参数方程形式

1.直线参数方程的标准式

2.直线参数方程的一般式

二、直线参数方程的标准式的正确认识和转化

在参数方程的运用中，一般是用标准式来体现，对这两种方程，要能区分辨别，明确各个量的意义.在标准式中，由于α是直线的倾斜角，故t的系数的平方和的系数为1，且要区分符号，不能违背三角函数的正负取值;M0M=t，t有正负值区别，且t表示直线上动点M到定点M0的距离;倾斜角α∈0，π.

在这两个小题中，虽然这两个参数方程在形式上和参数方程的标准式很相似，但还是在符号和角的范围上有很大不同的，需注意观察与标准式之间的异同。

三、曲线参数方程的运用

1用参数方程解决动点与定点、动点的距离有关的问题

一般地，涉及椭圆或曲线上的动点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆或曲线的参数方程进行处理，将其转化为三角问题进行求解.

2利用直线参数方程的标准式解决与中点有关的问题

3 利用直线参数方程的标准式解决与定点到动点距离、弦长有关的问题

在研究动点与定点之间线段的长度或线段与线段之间的关系时，往往要正确写出直线的参数方程的标准式，利用 t 的几何意义，结合一些定理和公式来解决问题.

4利用参数方程解决求动点轨迹的问题

在遇到多动点问题，特别是有一个动点是在已知曲线上，往往可以利用曲线的参数方程来设出该动点，再利用等量关系求出轨迹，可以将问题进化简，从而解决问题.

总之，在学习参数方程时，关键是对每个量的意义弄明白，将这些量和问题有机结合再加以体现，把参数当做解决问题的一个工具和方法。