唤醒：美学视野下的高中数学教学建构

周宇容

高中数学教学不同于初中和小学，一个重要的方面就是学生数学学习自主性极大增强、提升。作为教师，其根本使命与责任“不在于传授本领，而在于激励，唤醒和鼓舞。”（德·第斯多惠语）唤醒是一门科学，更是一门艺术。基于美学的视域，教师要引导学生主动调用已有知识经验，让学生积极、主动的建构、探究、思辨、创造。通过唤醒，让师生的数学教与学不仅成为真的建构，而且成为美的建构。换言之，高中数学教学中的“唤醒”不仅要求“合规律性”，而且要求“合目的性”。

一、情境;唤醒学生的“求真”意识

学生作为一个学习的主体，其对数学知识的本真探究应当是积极的、能动的。但这种内在的求真性潜质在很多时候处于沉睡、蛰伏状态。因而，唤醒首先就是要激发学生的主动探求的意识，让学生形成积极的求真意向。这种求真意向，能让学生全身心卷入到数学学习之中去。作为教师，要创设一定的条件、情境，促发学生求真意识、求真意向、求真意欲的形成。

比如高中数学“数列”这部分内容，主要的教学内容有“等差数列”与“等比数列”。从数学知识的内部看，数列是一种特殊的函数，是一种刻画离散过程的模型。“谋好篇、定好调、开好局”对于学生的数列学习来说，具有重要的意义和价值。为了激发学生自主学习、建构的兴趣，调动学生自主思考、探究的积极性，笔者出示了现实生活、生产中的数列的原型。比如，笔者出示了斐波拉契数列的原型——“树木的分叉”“花瓣的数量”“种子的排列”等，一下子就吸引了学生的眼球，抓住了学生思考、探究的心。学生从斐波拉契数列的原型开始，探究数列的求和方法、递推方法，从而逐步探究出数列的函数本质、特性，建立等差、等比数列模型。这样的过程，教师介入的痕迹很淡，而几乎都是学生的自主性学习。这里，教师的作用就在于相机点拨、启发、引领，这种点拨、启发、引领的艺术就是唤醒。通过唤醒，学生不仅能自主建构数学知识，而且能领略蕴含其中的数学思想方法、数学文化与精神等。这样的基于唤醒艺术的课堂，是一种美学的课堂、诗意的课堂。

认知心理学认为，学生是否具有求真意识，关键在于其学习是否具有主动性、积极性。而主动性、积极性来源于什么？笔者认为，来源于外在的环境能激发学生的认知冲突。只有当学生对学习内容本身发生了兴趣，学生才会产生恒久的探究、思考的动力，才能真正成为学习的主体，才能收到良好的教学效果。

二、探究：唤醒学生的“建构”意识

高中数学教学的效能，从根本上来说，取决于学生是否具有良好的建构能力。建构，是一种“再创造”（弗赖登塔尔语），是一种积极的、能动的思考、探究、尝试。相比较于初中、小学生来说，高中生的数学建构能力已经大大地提升。作为教师，要善于赋权、放权，引导学生积极主动地建构。从而将高中数学教学建立于教师的巧妙引导和学生的自主建构上。

建构离不开学生的旧知，这就需要唤醒。著名人民教育家陶行知先生有一个形象的比喻，“接知如接枝”。只有将学生的学习建基于学生数学建构的“最近发展区”上，才能有效助推学生的自主建构。比如教学“向量”这样的一个概念，如何引导学生自主建构？笔者从学生已有的知识经验——“实数比较大小”出发，引导学生自主建构、自悟自得。首先，给学生一个新问题：两个向量能不能比较大小？这样，就能引发学生的研讨、交流。学生就会主动回忆、调用自我的已有知识经验。当学生处于“愤悱”状态时，笔者再次启发学生，“怎样的两个量才可以比较大小？”从而将学生向着“最近发展区”引领。学生能够认识到，只有大小而没有方向的量，两个实数可以进行比较。由此，学生就会展开追问：向量有大小，怎么才能比较大小呢？在深度交流中，学生能够渐渐达成共识，建构出这样的比较法则，即向量之間的比较，不仅需要大小相等，而且需要考虑方向。如此，学生就能将原有认知——实数的大小比较，纳入一个新的认知结构——“向量的模可以进行大小比较”之中。这样的建构，让学生的原有认知结构得到积极的改造、重组。

唤醒学生的探究意识，就是要改变高中生数学学习被动接受的状态，让学生展开主动的学习。在高中数学教学中，正如德国著名教育家斯普朗格所说：“教育的最终目的不是传授已有的东西，而是将人的创造力量诱导出来，将人的生命感、价值感唤醒。”作为教师，要将“已成的知识”陌生化，变成学生“未知的知识”，变成需要学生深度思考、探究的对象。因此，高中数学教学说到底就是要给唤醒技艺的实施以有效的时空。

三、反思：唤醒学生的“思辨”意识

高中数学教学需要学生积极的反思。反思是一种“后思”，是学生对已学知识的反刍、反省、审视。作为教师，可以采用“闪回追问”“闪回唤醒”的方式，引导学生反思，从而让学生咀嚼、思辨。思辨，是一种多向度、多角度、多层次、多维度地思考，因而是一种深刻的思考。可以唤醒学生反思题意的理解过程，反思数学方法的运用过程，等等。通过反思，可以培育学生的高阶思维。

比如教学《二项式定理》，笔者曾经这样让学生展开思考、探究：首先出示学生已有知识，如（a+b）²、（a+b）³、（a+b）4，等等。学生通过观察它们的展开式，来积极猜想五次方、六次方等的情形，甚至猜想n次方等的情形。尽管有这样的猜想路向，但学生对展开式的系数始终把握不准，因而课堂教学的效果不尽如人意。基于此，笔者对学生的思考、探究过程展开积极的反思，从多项式乘法的最简单的（a+b）²入手。学生详细地观察展开式中的每一项的特征，对每一项的特征展开积极的思辨活动。通过积极的思辨，引导学生用计数原理来合理解释展开式中的系数。这样的教学，由于学生对每一个知识节点有了深刻的反思，因而为学生后续的二项式展开式的学习的推导奠定了坚实基础。在数学教学中，要让学生“反思有物”“反思有形”“反思有神”，就必须注重对已有知识、方法、思想等的唤醒。

教学是一种唤醒，是一种对知识、方法、思想、思维等的唤醒。通过教学唤醒，激发学生课堂学习参与热情，激发学生的创想、创意，引领学生的创造、创新。唤醒，强化了学生的主体意识，让学生能自我监控、调节，唤醒不仅是一种求真，更是一种向善、臻美！唤醒艺术的运用，能让学生数学学习变得鲜活起来、能让学生的数学思维敞亮开来！