刍议巧用比和比例解应用题

金幼莲

摘要：在小学数学应用题的教学中，教师要培养学生的比例思维，引导学生列出解题的方程;还可以引导学生运用按比例分配的思路，解答数学应用题;或者巧用比例和“倍”，解答工程类应用题，进而形成数学逻辑思维，更快速地解答数学应用题。

关键词：小学数学;应用题;比例;解答中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-32-252

小學时期的学生，他们思维正处在发展阶段，不是完全发育，所以会觉得应用题的解答非常困难，此种类型题会让他们手足无措，不能顺利地解题，但是小学阶段的应用题比较多，更是学习的重点，为此，小学生必须形成解应用题的能力。为让学生快速解答应用题，教师将应用题进行归类，巧用比例和比的思维，帮助学生们解答应用题，从而培养他们用比例方式解答应用题的思维，快速找出题中数量关系，准确地解答应用题，进而逐渐提升应用题解答能力，最终全面提高数学解题能力。

一、培养学生比例思维，列出解题的方程

针对应用题，一般解答方法则是设X，列出方程，然后进行解答。如果运用比和比例去解答应用题，则可用比例思维，找出题中的比例关系，而后列出方程 进行解答即可。主要的步骤为：首先，在题目中找出一种定量以及相关联的量，以正比例或者反比例的思维对两种量之间的关系进行判断。例如，假设两个量所对应数的比值为一定的，其就是正比例;如果两个量所对应的数的积为一定的，则可以看出其二者为反比例。其次，设定要求的数是X，标记清楚单位名称。再次，列出比例式子，进行解答。最后，验算，答案正确则写答案。

例题1：为建设更美丽的乡村，小红所在的村子开始为每家安装自来水，这就需要铺设地下水管道。第一天运送到村子里200根水管，使用了4辆卡车;照这种方式计算，如果第二天需要1650根管子，需要多少辆卡车在一天内运送完成，请同学们计算出来？

解题思维：找出题目中的已知条件“200根水管，需要4量卡车”，就能分析出每辆卡车所运送的水管有固定的数量， 需要运送的水管与需要使用的卡车之间存在着正比例的关系，也就是说，第二天每辆卡车上的水管数量与第一天每辆卡车上的水管的数量是相等的，进而得出方程：

解：设需要X辆同样卡车可以一次运送完成。

1650/x=200/4

x=33

答：应当使用33辆同样卡车才能一次运送完成。

例题2：同样是小红所在存村子铺设自来水管道的问题，原来需要每根是1.5米长的水管2200根，可是在实际施工的时候，没有1.5米的管子，而改成了2米长的管子，这时需要多少根2米长的水管？

解题思路：由题意可知，自来水管线的总长度为一定，这样每一根水管长度与所需要的水管数量之间存在着反比例的关系，计划所用水管数量和根数的乘积，这同实际所用水管数量和根数的乘积是相同的，进而得到方程列式。

解：设实际使用水管x根。

2×x=1.5×2200

X=1650

答：需要2米长的水管1650根。

二、按比例分配的思路，解答数学应用题

在数学应用题中有一些可以划分出按比例分配应用题一类，此种类型的应用就是将比和分数结合在一起，学生以数量比，找出数量之间存在的关系，按照比例关系进行解答。针对此种类型的应用题，可以依照以下方法进行解答。首先，详细分析题中条件，找出特点形成解题思路，才能解题。在解应用题时，找出已知条件是最基础的步骤。按比例分配的应用题在结构上不是非常复杂，通常可以分成几个类型，第一种，知道几个部分的和、部分间比例，求出每个部分都有多少？第二种，知道几个部分间的比例，还知道某个部分具体是多少，求解其他部分有多少？第三种，知道几个部分间的比，还知道部分间的差，求解其他部分都是多少？其次，明确出具体的解题方法，简要地概括出步骤。通常情况下，按比例分配的问题解题方法也分成三种，第一则是将比看成分成的份数，以小数或者整数进行解答;第二则是将比转换成分数，以分数形式进行解答;第三则可用比例知识进行解答。

例1：小明有6元，小丽有4元，他们把钱放在一起，买了15本笔记本，那么小明和小丽应该各拿几本笔记本呢？

解题思路：求解出平均分得总份数是多少，然后解出每一个部分占据总数量的比值，接着体乘法计算出每个部分分别是多少。

解题过程：教师将学生们分成了小组，并引导学生弄清楚题中数量关系，之后让学生进行独立的思考，探讨解题思路，用比例分配思维进行解题。

解：总共的份数为6+4=10份，小明应该分到的本数是15÷10×6=9（本），小丽应该分得的本数是15÷10×4=6（本）

答：小明应该分得9本，小丽应该分得6本。

三、巧用比例和“倍”，解答工程类应用题

针对工程类的应用题，一般会涉及到两个概念，其中之一就是比例，另外一个则是“倍”，因此，要巧用比例和“倍”去解答工程类的应用题，可降低解题的难度，加快解题速度，以达事半功倍效果。巧妙使用比例解决工程类的应用题，一定要知道工程类应用题的具体公式，“工作总量=工作效率×时间”，同样的工作，工作总量是一定的，变化可以是工作时间，也可以是工作效率，这样就存在一个比例的关系，找出题中的比例关系，并找出“倍数”关系，列出算式，轻松解答应用题。

例1：赵刚所在的工程队要修筑一段公路，原来的计划是每天修25米，但是实际修筑的时候，由于技术和设备比较成熟，每天修路的长度是原来的2倍，请问，实际用了5天就修完此段公路，请问如果依照原计划的修路方式，需要几天才能把这段公路修完？

解题思路：此段公路的长度一定，只是实际修路的工作效率比原计划的工作效率高，是原来的两倍，也就是所用的时间是原来的一半，用这样的思维去思考，可以列出算式：

解：原计划修路所用天数为5×2=10天。

答：原计划修路需要10天才能修完。

例2：有一些零件需要加工，原本计划需要28天加工完，而在实际加工时，加工的比较快，前10天已经完成这些零件的40%，而没有完成的任务要比已经完成的任务多280件，请问以现在的速度，会提前几天结束任务？

解题思路：第10天的时候，已经加工了40%，为此可以得到完成这此任务需要的时间是10÷40%=25（天），提前几天则用28-25=3（天）。

答：完成加工任务可以提前3天。

结束语

综上所述，小学数学的应用题中有一些是有难度的题型，针对此，数学教师可巧用“比”和“比例”的思维，帮助学生分析解题思路，找出题中数量关系，用最简便的方式解答应用题。这大大提高了学生的解题速度，也培养了他们的应用题解题能力。

参考文献

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[2]许承兴.如何提高学生用比例解应用题的能力[J].成功（教育），2008（08）：117.

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