由一道高考题来探析库仑定律的适用条件

摘 要：问题来源于学生，解答出现于教师.本文缘起于学生的问题，通过与学生的交流，多数学生对库仑定律适用条件的理解存在一些误区，因此，探究和重新审视库仑定律适用条件有一定的现实意义.本文分析了库仑定律三个适用条件，虽然与高考内容不大相关，但对培养学生思维能力还是能有些作用.

关键词：库仑定律;适用条件;点电荷;真空;静止

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）10-0077-02

收稿日期：2020-01-05

作者简介：周快林（1980.7-），男，安徽省无为人，本科，中学一级教师，从事高中物理教学研究.

问题 （2016年全国新课标Ⅱ卷，15）如图1，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动.运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则（  ）.

最近在给高三学生复习时，讲解上述这道高考题后，有学生就提出：库仑定律中说的是两个静止的电荷之间的作用力表达式是：F=kQ1Q2r2，而本题中带电粒子Q是运动的，能用库仑定律讨论吗？问题提出后，学生分为两派，一派认为能用库仑定律讨论，因为是高考题，不会出错的，并说很多资料上有过类似的题目，都是用库仑定律来做的;一派认为使用库仑定律讨论好像是不对，因为库仑定律的表述为：真空中的两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.本题中电荷又没说在真空中，同时电荷Q还是运动的，那就不能用定律来分析.但真让这一派的学生说清楚为什么类似的问题我们还是用库仑定律来做？他们也说不清楚.笔者以为，原因是出在对库仑定律的条件的理解上.从库仑定律的表述中，我们可以看出库仑定律的三个条件：①在真空中②两个静止③点电荷.那如何认识和理解库仑定律的适用条件呢？

一、先分析“点电荷”

对点电荷模型，高中学生比较容易理解.在必修1教材中给学生介绍过质点概念，类比质点模型，点电荷概念易于理解.用库仑定律计算两个电荷之间的相互作用力，如何确定两个电荷之间的距离是关键.只有对“点电荷”，两带电体之间的距离才有确切的意义，才能消除带电体本身的几何形状、大小及带电体电荷分布诸多因素对其相互作用力的影响.

通过一个例题来分析下：两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为（  ）.

A.F=kq1q2（3R）2 B.F>kq1q2（3R）2 C.F

分析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布.当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R;当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3R，如图2（1）（2）所示.所以静电力可能小于kq1q2（3R）2，也可能大于kq1q2（3R）2，D正确.

图2科学家研究发现，r在10-15m至107m范圍内，库仑定律是可靠的.卢瑟福用α粒子散射实验检验原子核的模型时，证实两个电荷间的距离在10-15m以上库仑定律能严格成立;1980年7月11日，丁肇中在北京报告他的实验结果，在r小到10-18m时，库仑定律仍成立.同时，地球物理探测的大量的实验表明，在大到地球的线度（107m）内，库仑定律是可靠的.

了解了这些知识，在选修3-5物理教材第十九章原子核中，讲到原子核内核子之间要存在核力来平衡质子之间的库仑力，学生也就很容易理解原子核的稳定性了.

二、再分析“在真空中”

定律中提出这个条件，让高中学生以为两个点电荷之间的作用力必须在真空中才满足与“它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比”这个规律，在其他环境中，电荷之间的作用力就不遵守这个规律了.为了理顺这个关系，先认识下库仑定律表达式中的k，k是比例系数，它的数值取决于式中各量的单位.在国际单位制中，k写成k=14πε0，ε0是物理学中一个基本物理常数，由实验测定，目前已知的最佳值为ε0=8.854187818×10-12C2N-1m-2，ε0称为真空电容率，又称为真空介电常数.

在大学的物理教材里，库仑定律的表达式一般写F=14πε0Q1Q2r2.

当两个电荷不处在真空中，即所处的环境中有其他的介质时，这些介质会受到原来两个电荷的电场的作用，从而出现极化电荷或感应电荷，这极化电荷或感应电荷与原来两个电荷也有相互作用力，这时原来两个电荷之间的作用力就比较复杂了.在大学的物理里，运用介质中的高斯定律，可以推到出在介质中两个点电荷之间的作用力的表达式为：F=14πε0εrQ1Q2r2，其中εr是相对介电常数（在教材第八节中出现）.由此可以看出，即使两个点电荷不在真空中，其间的相互作用力还是遵守库仑定律的，只不过表达式中的k值要修正.所以在高中阶段里不必过分强调和应用这个条件，在一些习题（包括一些高考题）里往往就没有出现“真空”这个条件，可以默认为在真空中.

三、后分析“两个静止”

英国物理学家麦克斯韦电磁场理论指出：任何随时间变化的电场，都要在邻近的空间激发磁场;任何随时间变化的磁场，也都要在邻近的空间激发电场.也就是说，充满变化的电场（磁场）空间，同时也充满变化的磁场（电场）空间.

对于源电荷Q1和Q2都静止，它们在空间激发的电场也就是稳定的，对Q1或Q2来说，周围的空间没有哪一个方向上的电场是有特殊的，这样两个点电荷之间的作用力用F=kQ1Q2r2来计算是完全正确的.但对于源电荷是运动的，其空间激发的电场是随时间变化的，电荷之间的作用力就变得非常复杂了.

先讨论一种简单情况.如图3，设点电荷Q1静止不动，Q2以匀速v运动到某一点，由于场源Q1在该点有确定的场强，则Q1作用在Q2上库仑力的大小为：F=kQ1Q2r2，满足库仑定律.但反过来，Q2作用在Q1上的力却不遵守库仑定律，Q2不仅激发电场，而且产生磁场（变化的磁场也要激发电场），如果只讨论电场情形，根据电动力学，Q2在Q1处产生的总电场强度大小为：

式中θ是场点坐标矢径r与v的夹角，c为光速.总电场E中，既有电荷Q2按库仑定律激发的电场，也有因磁场变化引起的感生电场.

由E的表达式可见，E的大小除了与源电荷Q2、矢径r有关，还与源电荷的速度v有关.所以Q1电荷受到Q2电荷的作用力大小为：F=14πε0Q1Q2（1-v2c2）r2（1-v2c2sin2θ）3/2

由此可见，静止的Q1电荷受到运动的Q2电荷的作用力就不遵守库仑定律了.但是，当Q1电荷的运动速度v远小于光速c时，即vc→0时，静止的Q1电荷受到运动的Q2电荷的作用力即为F=14πε0Q1Q2r2，符合库仑定律.对于两个电荷都是运动的，这种情况更复杂，在此就不讨论了.

回到开始提出的问题中，在中学阶段，我们讨论电荷间的运动速度都是远比光速小的，即使它们是有相互运动，我们仍旧按照库仑定律来分析处理是可以的.

总之，库仑定律是高中物理中重要的定律，是解决许多静电场问题的基础，虽然它的三个条件在中学阶段是不需要特别给学生研讨，但对学生提出的问题，作为教师不能回避，更不能一句话给打发过去，有必要结合已学过的知识，让学生能初步明白其中的物理道理，这样有助于提高学生学习物理的兴趣和探究物理的积极性，同时也深化学生对库仑定律的本质理解和促进学生缜密思维能力的发展.

参考文献：

＼[1＼]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理3-1教师教学用书＼[M＼].北京.人民教育出版社，2010（3）.

＼[2＼]赵凯华，陈熙谋.电磁学（第二版.上册）＼[M＼].北京：高等教育出版社，1985（6）.

＼[3＼]郭硕鸿.电动力学（第二版）＼[M＼].北京：高等教育出版社，1997（7）.

[4]中國中学教学百科全书总编辑委员会，物理卷编辑委员会.中国中学教学百科全书-物理卷[M]. 沈阳：沈阳出版社，1990（2）.

[责任编辑：李 璟]