管窥之见只为锦上添花

摘 要：高考题关乎着千千万万孩子的命运，所以出好高考题是一件头等大事.一道好的高考题值得细细品味，回味无穷.

关键词：高考题;课程标准

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）10-0075-02

收稿日期：2020-01-05

作者简介：蔡紫莲（1981.7-），女，本科，中学一级教师，从事中学物理教学研究.

高考无小事，事事是大事！高考命题就是其中重要的一个环节.命题时，必须以课程标准的要求为依据，准确反映课程标准对知识掌握的要求 .纵观各地高考试题，无疑是好题频出，精彩不断.现就2018江苏的一道高考试题谈谈个人的看法及改进建议.

【2018·江苏14（16分）】如图1所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度.细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B.质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l.用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°.松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动.忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：

（1）小球受到手的拉力大小F;

（2）物块和小球的质量之比M∶ m;

（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T.

对于本题，首先可以直观看出，这是一道关于连接体的问题，正常情况下，难度不会太小.但是，考查连接体问题是符合江苏高考要求的.

在《2018年江苏省普通高中学业水平测试（选修科目）说明》物理科中，有“对知识内容的要求掌握程度，在表2中用Ⅰ、Ⅱ标出，Ⅰ、Ⅱ的含义如下：Ⅰ.基本要求：對所列知识要了解其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接应用.Ⅱ.较高要求：对所列知识要理解其确切定义及其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断过程中运用.”

在表2的考试内容范围及要求中，

物理1

内容 要求 说明

8.牛顿运动定律

及其应用 Ⅱ 加速度大小不同的连接体问题的计算仅限于

两个物体的情况

其次，通过分析可以发现，本题所提出的三个问题具有很强的层次性，第（1）问是关于小球的平衡问题，相对比较简单;（2）、（3）两问才开始涉及用连接体思想解答相关问题，难度稍大.这样的设置，符合低起点、小坡度、分层次的要求，让学生能拿分，但拿不了高分，体现了试题具有很好的区分度.

第（1）问，对应的是受力比较少，相对比较简单的平衡问题，笔者采用三角形法来处理，这样可以有效避免利用正交分解法的列方程组、解方程组的繁琐.具体分解过程如图2所示.

图2（1）：受力分析.

图2（2）：四个力平衡，其中F与mg竖直向下，由平衡条件知：F1与F2的合力一定竖直向上，因此先画一条竖直线.

图2（3）：过其中任一个力（比如F2）的端点画另一个力的平行线，构建三角形.

图2（4）：三角形的三条边对应的力如图2（4）所示（其中F1=Mg）.

这样，直接通过解三角形即可解答.

需要提醒的是：本题经过分析可以得到初态下AC与BC垂直的结论，事实上相当一部分学生就是因为没有能够挖掘出这个结论而不能得分.这也进一步提醒了我们，分析问题时需要对数据有一定的敏感度，尤其是对常见的诸如边长3、4、5构成直角三角形之类的模型要尤为敏感.

第（2）问，显然是要针对小球由最低点运动到最高点的过程进行分析.如果对物体和小球构成的系统进行分析，往往容易将内力、外力做功乱写，还会出现对所做的功考虑不全面的情形.如果我们通过一定的假设，将系统简化为个体，通过对个体分析所做的功，难度就小多了.

解答 由题意可知，松手后，小球将沿如图3所示圆弧做往返运动，物块则上下做往返运动

小球运动到与A、B相同高度过程中，

物块下降高度h2=2l，小球上升高度h1=3lsin53°

设此过程，连接线对端点物体做功大小为W

由于此过程中小球运动轨迹为圆弧，因此细线BC对小球始终不做功，由动能定理有

第（3）问与第（2）问处理方法差不多，由于该问分析的是“最低点”这个状态，从而可以通过假设此时的力为F来解答.

解答 根据机械能守恒定律，小球运动的最低点对应回到起始点.设此时AC方向的加速度大小为a，连接线上张力大小为T，由牛顿第二定律有

通过上面的解答，我们不难发现，此类连接体问题，由于不考虑连接线的形变，故在作用过程中，连接线不损失能量，也不储存能量，如果设过程中连接线对端点物体做功大小为W，则一定有对其中一个端点物体做功为+W，对另一个端点物体做功为-W;同一根连接线，哪怕是跨过光滑滑轮，都满足各处的张力大小相等.从而在处理连接体问题时，我们可以避开对系统运用机械能守恒定律（或动能定理）及牛顿运动定律这种难度较大处理问题的方法，转而对单个物体运用机械能守恒定律（或动能定理）及牛顿运动定律解答，可以大大减小出错的几率.

总之，本题综合考察了物体的平衡条件，对连接体的机械能守恒定律（或动能定理）及牛顿第二定律，还考查了学生的观察能力、推理能力等，不失为一道经过精雕细琢的好题.

但是，品味之余，笔者感觉到本题留下了那么一点点的小遗憾，在第（3）问中，还有一个非常简单，但又是很多学生不会的结论，如果能够提问出来就完美了.这个问题就是“此时BC线上的拉力FB大小为多少？”

先来对此问题进行分析：

由于小球是以圆弧为轨迹的往返运动，因此应该对小球分析向心力.受力分析后，利用笔者归纳的用来求取向心力的一句非常简单的话，那就是“指向圆心的力-远离圆心的力=向心力”，这样列表达式即可.本题中，由于此时线AC与BC垂直，AC上的张力在半径方向上没有分力，从而有FB-mgsin53°=mv2r

因为此时小球速度为零，即mv2r=0，进而FB-mgsin53°=0

解得FB=0.8mg

通过上面的解答不难发现，此问看似复杂，其实简单;说其简单，却又很难，因为学生可能无从下手或者不敢下手.出现这样的情况，说明学生对向心力还没有理解透彻，事实上，我们只须坚持一点，那就是：只要物体在圆弧上（非缓慢移动）运动，就必须分析向心力，然后根据口诀列出对应表达式，向心力与速率是大是小，甚至是不是为零都无关.

综上可见，如果将本题第（3）问改成“（3）小球向下运动到最低点时，小球所受两个细线的拉力大小分别为多少？”就能让本题考查的知识点更全面、综合性更强，而且能够引导学生更好地掌握向心力的知识，进而实现通过好的命题引导学生掌握知识的效果最大化.

参考文献：

[1]周满意.高中物理教学中数理结合理论研究＼[J＼]. 数理化解题研究，2019（19）：77-78.

[责任编辑：李 璟]