探究数学建模在初中数学教学中的应用

摘 要：目前，初中数学的教学形式趋于死板化和落后化，无法紧跟时代的潮流，与学生的思想兴趣不相符合，影响学生对于数学的学习效率.为了进一步解决该问题，初中数学教学推行了数学建模方案.该方案适应现代式教学思想，为全面培养学生的创造力、想象了、逻辑思维能力奠定坚实的基础.该方案的推进在初中数学教学中属于比较陌生的.教师和学生对于其了解程度和适应程度都处在初期阶段.所以为了增加读者的了解程度，本文结合现有的教学经验进一步地讲解初中数学建模的概念以及相关的应用类型、步骤.从更加完善的角度，去改变现有的教学策略和方式，推进新式教学思想，提高初中数学教学质量.

关键词：初中数学;数学建模;含义;类型;步骤

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）11-0008-02

数学建模在初中数学教学中是一种比较新鲜的教学模式，学生和教师对其教学形式和教学兴趣都没有具体的培养起来.所以，在进一步推进数学建模教学形式的时候容易出现比较多的问题.当然，出现问题是正常的，只要能够及时地解决问题，避免矛盾的深化.为了推进数学建模教学形式，作者结合一定的教学经验，进一步地完善现阶段读者对于数学建模的了解. 一、数学建模的含义及好处数学建模的顾名思义就是结合数学问题建立一定的数学模型，从而解决一定的数学问题.在这个过程中建模的过程和方法是非常重要的.结合模型解决的问题一般都比较抽象化，建模的目标也比较明确.所以，数学建模在初中数学教学过程中能够有效地降低数学教学的难度，化解一部分数学难题，从而构建更加形象具体的数学概念图.

数学建模的好处除了表现在能够解决抽象化的问题，还表现在能够引导学生完善自身基础知识的掌握程度，促使学生提升创新力和逻辑性，让数学教学和生活实际问题相结合，从而构造新式教学模式，全方位地发展数学教学的有效性.同时，数学建模与数学教学相结合，能够在一定程度上节约学生的学习时间和学习经历，提高计算效率和学习效率.总而言之，数学建模在初中数学教学中应用其好处要大于弊处，学生能够在教师的引导下，更好地发挥自身的创造力，提高自身的学习效率.教师也可以结合数学建模，更好地为学生讲解一些数学难题，引导学生发现数学学习的乐趣，从而提高数学课堂的教学效率.

二、数学建模在初中数学教学中应用的步骤和范围

数学建模在初中教学中的应用步骤一般分为三个部分，与数学建模的概念相融合.第一个部分就是：分析当前的数学问题.这里的分析是指，与建模相适应.把问题的本质分析透彻，并考虑清楚，该数学问题所运用到的数学思想和数学规律，为后续建模，节省时间.第二个部分就是：初步假设模型.这个部分与模型的建立和问题的分析有直接的关系，初步假设模型这个部分，并不是真正的建立模型，而是在思维中，构造一个虚无的形象体.把这个模型与大家分享，通过不断的讨论进行完善.第三部分就是模型的建立：模型建立的这个部分，就是把假设模型真实地构建出来，为进一步解决问题做准备.同时在构建模型的过程中一定要做到及时的反馈，不断地完善该模型的建立，充分发挥学生的创造力和逻辑性.

三、数学建模在初中数学教学中的应用类型

1.函数模型

函数模型简单来讲就是借助函数概念和函数形式，結合具体的实际问题进行相关设计.在进一步建模的过程中，教师一定要积极地结合自身的教学经验，开展灵活性的建模活动.

举例来说：已知二次函数f（x）=-（1/2）x+x，问是否存在实数m、n（m<n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？如存在求出m，n的值;如不存在说明理由. 在解决这道题的时候，教师可以引导学生根据题意构建函数模型：2x=-（1/2）x+x，然后根据自身的学习经验，解该方程得到x只有两个点，即（0，0）和（-2，-4）.所以：当x∈[-2，0]时，y∈[-4，0] 也就是m=-2，n=0.这道题型没有具体的去连接生活实际，解决这道题的时候学生并没有感觉到轻松.所以，在构建函数模型的时候，教师一定要尽力地做到层次分明的讲解，帮助学生了解数学建模的轻便感和创新感.

总而言之，函数模型是数学建模中比较常见的模型，该模型在构建的过程中，一定要积极地寻找未知数，从而促使学生进一步了解模型的重要性，推进初中数学课堂的教学效率.

2.方程模型

方程模型，在初中数学教学中属于比较简单的模型形式.教师在结合具体问题帮助学生构造方程模型的时候，一定要讲解清楚.所谓方程模型就是结合数学语言，抽象出符合解决措施的方程.然后结合一定的解决策略，得到未知数的解，从而帮助学生了解数量之间最为基本的关系，推动数学教学的进展.

举例来说，如例题：8位退休教师分别乘坐两辆小汽车从山区赶往飞机场，可真不巧，其中一辆小汽车在距离飞机场15千米的地方出了故障，不能行驶，此时离飞机停止检票时间只剩下42分钟（停止检票后即不让乘客上飞机）.这时，惟一可以利用的交通工具只剩下一辆小汽车，连同司机在内一次限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/ 时.（1）这辆小汽车要分两批送这8人，如果第二批人在原地等待，那么这8 人都能及时到达机场吗？请说明理由.（2）如果在小汽车送第一批人的同时，第二批人先步行; 小汽车把第一批人送到机场后立即返回接送在步行中的第二批人， 若这些人的步行速度为5千米/时，问：这8人都能及时到达机场吗？请说明理由.这道例题，在进一步构建模型的时候一定要筛选出有用的信息，从更加全面的角度去构建数学模型.首先可以根据题意，构建几个方程组，然后结合方程的解进一步地分析出该习题的答案.

总而言之，方程模型的构建一定要积极地结合习题的意思，列出符合题意的方程组，构建出一定的方程模型，从更加全面的角度去思考各个数字之间的关系，从而找到答案.在这个过程中，教师一定要目的明确地帮助学生筛选出有用的信息，减轻学生的学习压力，提升教学效率.

3.统计模型

统计模型，其实在初中数学的实际教学中所运用的并不多，学生真正需要了解的基本上就是一些简单统计知识.但是，在实际例题中，学生很难下手去运用知识，主要是因为学生不知道如何得到有效信息，得到后不知道如何分析.那么，结合统计模型，构建明确的习题解决步骤，降低统计习题的难度.

例如，在习题1：某地区为了估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，请你估计这个地区有多少只绵羊.这道习题可以结合统计模型这样分析：设这个地区有绵羊x只，根据第二次捕捉40只绵羊，其中有2只有记号，即可列方程求解. 设这个地区有绵羊x只，由题意解得x，则估计这个地区有绵羊400.在解决这道题的过程中，运用到的知识点是用样本估计总体.这种统计模型的构建，其实需要和方程模型相结合才能进一步构建出来.在这个过程中，教师要积极地帮助学生回顾方程知识和统计知识，带动学生建模的兴趣，帮助学生提升数学学习效率.

总而言之，在統计建模的过程中，教师一定要积极地结合统计建模的特点，从基础知识入手，帮助学生回顾以往的统计知识，推动学生建模的乐趣，从更加有效的角度，推广统计模型的使用.当然.在这个过程中，教师和学生之间的沟通一定是不可缺少的，只有充分的沟通，学生才能从更加全面的角度去了解建模的概念以及建模的技巧，推动建模在初中数学的推广.

多年以来，初中数学教学模式仍然比较死板化，学生所能接受的教学模式都非常的无趣化.随之导致学生所能接受到的知识非常的少.为了进一步解决这个问题，初中数学教学引进了数学建模教学形式，将抽象的习题具体化，为进一步得到正确答案奠定坚实的基础.作者在该篇文章细致地介绍了数学建模的含义及好处，同时还结合数学习题进一步讲解了建模的步骤以及建模的类型.这些都是最为基础也是最为重要的一些东西.在数学建模的过程中，学生需要做到的就是积极地配合教师，筛选出有用的信息，从更加全面的角度去考虑问题，从而培养自身的创造力和逻辑思维能力，为提高初中数学教学质量做贡献.

参考文献：

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[责任编辑：李 璟]

收稿日期：2020-01-15

作者简介：戚明林（1980.9-），男，江苏省扬州人，本科，中学一级教师，从事初中数学课堂教学研究.