数列递推关系在计数问题中的运用

苏锦燕

【摘要】如今，随着我国教育体系不断完善，高中数学教学的方式也在不断能增多，由于高中数学是综合性比较强的学科之一，其中的计数问题更是教学中的重点和难点， 为了培养学生的解题思维，对数列递推关系进行了分析，加强它在技术问题中的应用。由于计数问题带有明显的递推特征，所以此方式在其中的应用，可以帮助学生提高解题效率，清楚解题要点，从而不断提高学生的逻辑思维能力。

【关键词】数列递推;计数问题;运用

首先教师要对递推关系有一个清楚地认识，它是解决相邻各项之间一般关系的一种方式，更是解决计数问题的一种思维，它主要以排列和组合为基础，具有逻辑性强等特点，这种方式在实际教学中的应用，提高了数学教学的深度，加强了学生对数学知识的认识，培养学生解决数学问题的能力，进一步保证了数学教学的有效性。

1数列递推关系在计数问题中应用的重要性

随着新课改在高中教学中的实施，对教师的教学方式提出了更高的要求。高中数学中的计数问题一直都是学生在学习中的难点和重点，但是这种问题也具有递推特点，教师在实际的教学中要积极指导学生应用合理的方式，对数列递推关系的应用方法进行探索，加强学生对数学规律的探究，让学生在对计数问题进行解答的时候，可以清解题思路，加强对数列递推关系的合理应用[1]。

在计数问题学习中领会递推思想方法， 能够在提升学生解决问题的能力同时，培养学生的创新能力，当学生处理复杂计数问题的时候，可以清楚其中规律，在其特点出发，领会其中数列递推关系，提高解答效率。在对一个具体的计数问题进行解答的时候，学生要在简单情形出发，重点联系前后的递推关系，完善自己解题思维。在此过程中，还要认识到不同的递推对象与思维之间的求异性关系，时刻保持一个活跃性的思维，从而为促进学生的综合发展提供基础。

2数列递推关系在计数问题中的应用

2.1在传球问题中的应用

数列递推关系是高中数学教学中主要内容之一，它具有一定的代表性，这种方式在计数问题中的合理应用，可以帮助学生梳理自己的思路，掌握更多的解决方式。

例如。教师在让学生对“有四人在相互传球， 在第一次的时候甲传给乙、 丙、 丁中的任一人， 第二次的时候由拿球者再传给其他人中任一人，一种进行四次， 求第四次球会传回甲的方法”这是典型的传球问题，此问题具有一定的递推性。因此，在对其进行解答的时候，要对其进行推广，如果由甲先传， 第一次甲传给其他m一1中的随便一个人， 在第二次的时候，主要由拿球者再传给其他人中任一人，在经过n次传球后，到甲手中的方式有几种。

将问题进行完转化以后，要对其进行恰当分类，主要找出其中的递推关系，然后对其进行解答。在此过程中，学生不仅可以结合数列递推关系找出解答方式，还能自己对复杂的问题进行转化，加強了学生对传球问题的理解，培养了学生的思维，进一步提高了高中数学教学的有效性。

2.2更列问题

高中数列一直都是高中教学中的重点内容，但是由于其中的数学知识复杂，题型丰富，大部分学生在对其进行学习的过程中，都不能有效解决其中的数学问题。特别是计数问题，它在高考中经常出现，为了加强学生对这部分内容的学习，教师加强了数列递推关系在此过程中的有效应用。更列问题属于计数问题中的一种，它也具有一定的递推特点，所以在对其进行解答的过程中，教师要积极引导学生找出其中的规律，从而进一步培养学生的思维[2]。

如，教师在让学生对“体育课时，老师让学生的五个人排成一列进行重新站队，在这个时候，各人都不站以前的位置上，这种站队方式一共有多少种？”这个问题进行分析的时候，首先要让学生清楚这是更例问题，让他们将人数推广到n个人， 然后按照数列递推关系以及具体的解题思路对站队方式进行分析，这样不仅可以有效解决此问题，还可以在一定程度上提高学生的解题效率。同时，教师在此过程中还要积极引导学生根据数列递推关系自己探索解决此问题的方式和思路，清楚分步计数原理的过程，进而不断提高学生解题能力。

2.3排列问题

排列问题是数列递推关系最好的体现，在对其进行解答的过程中，加强对此方式的应用，可以让学生对公式进行灵活应用。在数列中，有一类问题主要是通过递推关系等方式，对数列中的某一项进行有效解答，学生在对递推关系式进行分析和变形的时候，可以清楚发现其中的规律。同时，在排列组合中也存在这种特点[3]。

如：将3个红色球元与2个蓝色球放成一排， 有几种方式？这是典型的排列组合问题。在让学生对这种类型的问题进行解答的时候，主要是让他们在清楚其中数列递推关系的基础上，对不同的方式进行解答，加强对公式的合理应用，在求出取第一个值的时候，还要将递推关系式合理代入到后面的公式中，这样才能保证解答结果的有效性。

因此，数列递推关系不管是在解答数列问题，还是解答计数问题中的应用，都可以帮助学生在解题的过程中寻找递推关系式，培养学生的综合性思维，锻炼学生的逻辑能力，梳理他们的数学解题思路，从而进一步提高高中数学的教学质量。

3结束语

由此可见，计数问题一直都是高中数学中的难点和重点，为了提高学生的解题效率，让学生在高考中能够取得一个好的数学成绩，要对数列递推关系进行综合分析，加强它在计数问题中的应用，培养学生的数学思维，提高他们的理解能力，从而进一步提高学生的数学核心素养。

参考文献

[1]何乃军. 如何运用构造法解答递推数列问题[J]. 语数外学习：数学教育， 2019， （10）：35-35.

[2]姜凯. 求解两类递推数列通项公式问题的方法[J]. 语数外学习， 2019， （4）：41-41.

[3]王晓峰. 由数列递推关系求通项公式问题探究[J]. 延边教育学院学报， 2018， 32（3）：87-89.