以高等数学为背景的高考试题分析以及教学建议

候常红

综观近几年来的高考数学试题不难发现，有些题目是以高等数学为背景的，命题者常结合高中课程标准和考试要求，把高等数学知识改编成可以运用高中数学知识解答的题目，借以考查学生的阅读理解、推理论证和应变能力，关注以高等数学为背景的高考数学试题，对于高中数学教学具有指导意义，本文对此进行了分析，并提出几点建议。

一、以高等数学为背景的高考数学试题分析

1.以高等数学概念、定义为背景的试题

此类问题主要有概念信息定义型和新运算定义型问题，题目中一般给出新情境、新结构、新概念、新规律等信息，要求学生通过阅读，正确把握概念的实质和运算的规律，并对其进行合理的迁移，作出正确的解答，这类问题能有效考查学生的阅读理解和应变能力，深受命题者的青睐。

本题是以高等数学中的李普希茨（Lipschiitz）条件中的李普希茨常数为背景设置的，要求学生通过变换已知条件的形式，利用李普希茨常数来求解。

二、教学启示及建议

通过对前面高考试题的分析，我们可以认识到：在高中数学教学中渗透高等数学知识，是非常必要的，在教学中，我们可以从以下两个方面人手。

1.重视初等、高等数学的衔接

在教学中，教师可以将所讲解的高中数学知识进行适当的延伸，与高等数学中的定义、概念、定理、法则等联系起来，让学生了解知识形成的来龙去脉，帮助他们拓宽知识面，也为其后期对高等数学知识的学习奠定良好的基础，例如，在讲解“矩阵”时，教师可以引入高等数学中的n维矩阵，让学生了解初等、高等数学之间的联系。

2.培养学生的应变和迁移能力

教师还可以在习题课中，引入一些与教学内容相关的以高等数学定义、概念、定理、法则等为背景的题目，通过对这些题目的练习，学生不仅可以巩固所学知识，还可以培养应变和迁移能力，对于有些高中数学问题，教师可以引导学生利用高等数学中的简单方法来解答，这也可以帮助学生拓宽解题的思路，提升解题的效率。

通過对以高等数学为背景的高考数学试题的研究，我们发现，要让学生灵活应对此类问题，教师需从教学衔接和培养学生的应变和迁移能力两个方面入手。

（作者单位：山东省青岛第二中学）