巧用平面几何知识解高巾数学题

张书涵

在解题中，很多学生只习惯于运用自己熟悉的知识和方法去解题，而很少去思考其它的解题方法，导致在解题时思路闭塞，方法单一，解题效率低，其实，一般的数学题目都会有多种不同的解题方法，因此，教师需要在解题教学中，引导学生从不同的角度、层面思考不同的解题思路，来帮助学生提升解题的效率，平面几何知识较为简单，在解答高中数学问题时，教师可以引导学生利用平面几何知识来解题，这样往往能起到事半功倍的效果，下面我举例说明。

例1.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）。

本题主要考查的是直线方程的应用和求最小值的方法，在解答本题的过程中，教师要指导学生把原三角形分割为三部分，利用相似三角形的性质和基本不等式，求出原三角形面積的最小值。

这样的例子比比皆是，高中数学解题中涉及到的平面几何知识也远远不止这些，还有三角形、梯形的中位线，三角形的四心，射影定理、垂径定理等，在解题时，很多学生往往侧重于研究相关量的数量关系，习惯于用代数知识来解题，而忽视了有关几何的知识应用，因此，在解题教学中，教师要指导学生加强平面几何知识的应用，适时引导学生利用平面几何中的性质、定理等以形助数，探索解题的思路，这样有助于拓宽学生的解题思路，减少运算量，培养学生思维的发散性，提高学生的创造性思维能力，当然，我们并不是提倡每一道题都用平面几何来求解，而是要掌握解题的一般规律，熟悉“常规解法”，但是利用平面几何知识寻求简捷解法，也是一种不容忽视的重要途径。

（作者单位：安徽省淮南市第四中学）